高中物理必修2同步学案第7章 机械能守恒定律 第5节 Word版含答案文档格式.docx

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3．相对性：

弹性势能是相对的，其大小在选定了零势能点后才能确定．对于弹簧的零势能点一般在弹簧的自然长度处．

4．表达式：

Ep＝

kl2，l为形变量，k为劲度系数．此表达式高中不作要求，但用它可迅速判断Ep的大小及变化．

要点二探究弹簧弹性势能表达式的物理思想过程

1．科学猜想：

弹簧的弹性势能可能由哪些因素决定？

（1）通过和重力势能的类比，得出弹性势能可能与弹簧被拉伸的长度l有关．

（2）根据胡克定律F＝kl，弹性势能还应该与劲度系数k有关．

2．思想方法：

做功对某种能量会产生影响．由拉力做功可得出弹性势能的表达式．

3．数学运算：

怎样计算拉力做的功？

（1）弹力是变力，因此不能用公式W＝Flcosα直接进行计算．

（2）利用微元法和图象法可以得到匀变速直线运动的位移表达式，用类似的方法也可以得出弹力做功的表达式．

把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δl1、Δl2、Δl3…在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3…所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3…，如图7－5－3所示，F—l图象下的面积代表功．

图7－5－3

4．弹簧弹性势能的表达式为Ep＝

kl2，分析关于弹簧弹性势能问题时可做为参考．

要点三弹力做功跟弹性势能变化的关系

如图7－5－4所示，

图7－5－4

O为弹簧的原长处．

1．弹力做负功时：

如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能．

2．弹力做正功时：

如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．

3．弹力做功与弹性势能的关系为W弹＝－ΔEp.跟重力做功与重力势能的改变相似.

【答疑解惑】：

1.如何理解弹性势能的相对性？

如果我们规定了弹簧某一任意长度时的势能为零势能位置，在弹簧从零势能位置拉至某一位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧处于该位置的弹性势能．显然，这与规定自然长度为零势能时，从零势能位置拉至该位置的功是不同的．所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的，弹性势能也具有相对性．

2．重力势能和弹性势能有何异同？

物理量比较内容

弹性势能

重力势能

定义

发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能

被举高的物体由于相对地球的位置发生变化而具有的势能

表达式

kl2

Ep＝mgh

相对性

弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时，势能为零，表达式最为简洁

重力势能的大小与零势面的选取有关，但变化量与参考面的选取无关

系统性

弹性势能是弹簧本身具有的能量

重力势能是物体与地球这一系统所共有的

功能关系

弹性势能的变化等于克服弹力所做的功

重力势能的变化等于克服重力所做的功

联系

两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定，同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化

【典例剖析】：

一、弹性势能的理解

例1关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　）

A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能

B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变

C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

解析　发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．

答案　AB

二、弹力做功的计算

例2弹簧原长L0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：

（1）弹簧的劲度系数k为多少？

（2）在该过程中弹力做了多少功？

（3）弹簧的弹性势能变化了多少？

解析　

（1）据胡克定律F＝kl得

k＝

＝

N/m＝8000N/m.

（2）由于F＝kl.作出F－l图象如右图所示，求出图中的阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－

×

0.05×

400J＝－10J.

（3）弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔEp＝10J.

答案　

（1）8000N/m　

（2）－10J　（3）增加10J

三、重力势能和弹性势能

图7－5－5

例3在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图7－5－5所示．求：

（1）在木块下移h的过程中重力势能的减少量．

（2）在木块下移h的过程中弹性势能的增加量．

解析　

（1）据重力做功与重力势能变化的关系有

ΔEp减＝WG＝mgh

（2）据弹力做功与弹性势能变化的关系有

ΔEp增′＝－W弹

又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向

所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh

所以弹性势能增量ΔEp增′＝W1＋mgh

答案　

（1）mgh　

（2）W1＋mgh

方法总结

功是能量转化的量度，因此确定某一过程中某力做的功，是研究该过程能量转化的重要

方法.

【课堂练习】：

1.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的弹性势能跟拉伸（或压缩）的长度有关

B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关

C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大

D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关

答案　ABC

解析　弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大．对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确答案为A、B、C.

2．关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是（　　）

A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体

B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的

C．重力势能和弹性势能都是相对的

D．重力势能和弹性势能都是状态量

答案　B

3．如图7－5－6所示，

图7－5－6

弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l.关于拉力F随伸长量l的变化图线，下图中正确的是（　　）

答案　A

解析　根据胡克定律：

F′＝kl，外力F与弹簧弹力F′始终平衡，所以有F＝kl，拉力F随伸长量l的变化图线为一条倾斜直线．

4．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离l的数据如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离l跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）（　　）

实验次数

1

2

3

4

d/cm

0.50

1.00

2.00

4.00

l/cm

4.98

20.02

80.10

319.5

A.l＝k1d，Ep＝k2d　　　　　　B．l＝k1d，Ep＝k2d2

C．l＝k1d2，Ep＝k2dD．l＝k1d2，Ep＝k2d2

答案　D

解析　由弹簧的弹性势能的表达式Ep＝

kl2，知Ep＝k2d2；

从题中所示的表格中可以看出，d增加到原来的2倍时，l增到原来的4倍，l与d是平方的关系，所以有l＝k1d2，正确选项为D.

5．如图7－5－7所示，

图7－5－7

在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（　　）

A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少

B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加

C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加

D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少

答案　C

6．一根弹簧的弹力—位移图线如图7－5－8所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（　　）

图7－5－8

A．3.6J，－3.6JB．－3.6J，3.6J

C．1.8J，－1.8JD．－1.8J，1.8J

解析　弹力的功W＝

0.04J＝1.8J>

0，故弹性势能减少1.8J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8J，故C正确．

7．在一次“蹦极”运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．重力对人做正功

B．人的重力势能减少了

C．橡皮绳对人做负功

D．橡皮绳的弹性势能增加了

答案　ABCD

解析　人一直在下落，故重力对人做正功，人的重力势能不断减少，所以A、B正确；

由于橡皮绳不断伸长，所以弹力对人做负功，使橡皮绳的弹性势能不断增加，故C、D正确．

8．如图7－5－9所示，

图7－5－9

质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上．今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小．

答案　Ep1＝Ep2

解析　开始时弹簧的压缩量l1＝

弹簧刚离开地面时伸长量l2＝

由此得l1＝l2

所以Ep1＝Ep2

9．如图7－5－10所示，

图7－5－10

在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定．今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放了B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，试分析B球的加速度怎样变化，速度怎样变化，弹簧的弹性势能怎样变化．

答案　小球从开始到弹簧恢复原长的过程中，B球由于受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，但受到向右的弹力在减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能减少．B球从原长继续向右运动的过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，弹簧的弹性势能在增加.

【课内探究】：

题型①关于弹性势能的理解

关于弹性势能，下列说法正确的是（　　）

A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能

C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化

D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳

答案　ACD

解析　发生弹性形变的物体的