六年级数学思维训练数论综合一Word格式.docx
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6.一个自然数N共有9个约数,而N﹣1恰有8个约数,满足条件的自然数中,最小的和第二小的分别是多少?
7.一个自然数,它的最大的约数和次大的约数的和是111,这个自然数是 .
8.有一个算式6×
5×
4×
3×
2×
l.小明在上式中把一些“×
”换成“÷
”,计算结果还是自然数,那么这个自然数最小是多少?
9.一个两位数分别除以7、8、9,所得余数的和为20.问:
这个两位数是多少?
10.信息在战争中是非常重要的,它常以密文的方式传送.对方能获取密文却很难知道破译密文的密码,这样就达到保密的作用.有一天我军截获了敌军的一串密文:
A3788421C,字母表示还没有被破译出来的数字.如果知道密码满足如下条件:
①密文由三个三位数连在一起组成,每个三位数的三个数字互不相同;
②三个三位数除以12所得到的余数是三个互不相同的质数;
③三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数.
你能破解此密文吗?
二、解答题(共12小题,满分0分)
11.已知
×
是495的倍数,其中a、b、c分别代表不同的数字.请问:
三位数
是多少?
12.11个连续两位数乘积的末4位都是0,那么这11个数的总和最小是多少?
13.有一个算式9×
8×
7×
6×
14.有15位同学,每位同学都有个编号,他们的编号是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:
“这个数能被2整除”,3号接着说:
“这个数能被3整除”…依此下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号一一作了验证:
只有两个同学(他们的编号是连续的)说得不对,其余同学都对.问:
(1)说的不对的两位同学他们的编号是哪两个连续的自然数?
(2)如果1号同学写的自然数是一个五位数,那么这个自然数为多少?
15.有2008盏灯,分别对应编号为1至2008的2008个开关.现在有1至2008的2008个人来按动这些开关.已知第1个人按的开关的编号是1的倍数(也就是说他把所有开关都按了一遍),第2个人按的开关的编号是2的倍数,第3个人按的开关的编号是3的倍数.依此做下去,第2008个人按的开关的编号是2008的倍数,如果刚开始的时候,灯全是亮着的,那么这2008个人按完后,还有多少盏灯是亮着的?
16.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳
米,黄鼠狼每次跳
米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔
米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
17.一个偶数恰有6个约数不是3的倍数,恰有8个约数不是5的倍数.请问:
这个偶数是多少?
18.一个合数,其最大的两个约数之和为1164.求所有满足要求的合数.
19.已知a与b是两个正整数,且a>b.请问:
(1)如果它们的最小公倍数是36,那么这两个正整数有多少种情况?
(2)如果它们的最小公倍数是120,那么这两个正整数有多少种情况?
20.已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数a、b、c共有多少组?
21.已知两个连续的两位数除以5的余数之和是5,除以6的余数之和是5,除以7的余数之和是1.求这两个两位数.
22.在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如图.小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔.你知道这个圆圈上共有多少个孔吗?
三、解答题(共8小题,满分0分)
23.有6个互不相同且不为0的自然数,其中任意5个数的和都是7的倍数,任意4个数的和都是6的倍数.请问:
这6个数的和最小是多少?
24.设N=301×
302×
…×
2005×
2006,请问:
(1)N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”?
(2)用N不断除以12,直到结果不能被12整除为止,一共可以除以多少次12?
25.老师告诉贝贝和晶晶一个小于5000的四位数,这个四位数是5的倍数.贝贝计算出它与5!
的最小公倍数,晶晶计算出它与10!
的最大公约数,结果发现贝贝的计算结果恰好是晶晶的5倍.锖问:
这个四位数是多少?
26.一个正整数,它分别加上75和48以后都不是120的倍数,但这两个和的乘积却能被120整除.这个正整数最小是多少?
27.a、b、c是三个非零自然数.a和b的最小公倍数是300,c和a、c和b的最大公约数都是20,且a>b>c.请问:
满足条件的a、b、c共有多少组?
28.有一类三位数,它们除以2、3、4、5、6所得到的余数互不相同(可以含0).这样的三位数中最小的三个是多少?
29.有一个自然数除以15、17、19所得到的商与余数之和都相等,并且商和余数都大于1,那么这个自然数是多少?
30.有4个互不相同的三位数,它们的首位数字相同,并且它们的和能被它们之中的3个数整除,请写出这4个数.
参考答案与试题解析
【分析】先找出满足(3)的这个数除以9的余数是5,即找出小于100的9的倍数减去5即可,然后再从(3)中找出满足
(1)的即这个数与1的差是质数,最后在从满足
(1)的数中找出满足
(2)的这个数除以2所得的商也是质数,据此解答.
【解答】解:
100以内9的倍数有:
9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99,
满足(3)这个数除以9的余数是5:
14、23、32、41、50、59、68、77、86、95
满足
(1)这个数与1的差是质数:
14、32、68
满足
(2)这个数除以2所得的商也是质数:
14
答:
这个幸运数是14.
【分析】
(1)因为72=8×
9,根据被8或9整除数的特征分析探讨得出答案即可;
(2)因为55=5×
11,根据被8或9整除数的特征分析探讨得出答案即可.
9,
所以8+□+2+5+□=15+2×
□能被9整除,符合条件的只有6,而256恰好能被8整除,
所以这个五位数为86256.
11,
所以能被5整除,末尾只能是5和0,8+□+2﹣(5+□)=5+□﹣□能被11整除,
当末尾是5时,没有答案;
当末尾是0时,
这个五位数为85250.
3.在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有 18 个.
【分析】能被11整除的数的性质:
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
结合题意,只有两种情况:
①奇数位数字和=12,偶数位数字和=1.②奇数位数字和=1,偶数位数字和=12.
①奇数位数字和=12,偶数位数字和=1,为3190,3091,4180,4081共4种可能.
②奇数位数字和=1,偶数位数字和=12.为1309,1408,1507,1606,1705,1804,1903;
319,418,517,616,715,814,913共14种可能.
共4+14=18种.
故答案为:
18.
【分析】设这个三位数的百位数为a,十位数字为b,个位数字为c,根据被8整除数的特征和被5、6、7整除的数的特征分析探讨得出答案即可.
设这个三位数的百位数为a,十位数字为b,个位数字为c,
因为三位数能被8整除,所以c为非0偶数,三个两位数中ab,bc,ac中bc与ac均为以c结尾的数字,而c为非0偶数,所以能是5的倍数的就只能是ab了,所以b=5,
因为三位数能被8整除,所以设100a+10×
5+c=8k(k为整数),得C+50=4(25a+2k)为4的倍数,所以c只能为2或6,当c=2时,bc=52既不是6的倍数也不是7的倍数,
所以c=6,bc=56是7的倍数,所以ac是6的倍数,所以a是6,
所以原来的三位数是656.
【分析】首先将26460分解质因数,再进一步根据约数和的计算方法,找出含有6的质因数和不含6的质因数的数的个数即可.
26460=22×
33×
72,
26460所有约数中6的倍数的数,即求26460÷
6=4410的所有约数
4410=2×
32×
故约数个数为(1+1)(2+1)(1+1)(2+1)=36个,
也就是6的倍数有36个;
与6互质,即约数中不含质因子2和3
即所求为5×
72=245的所有约数,
故与6互质的有(1+1)(2+1)=6个,
也就是与6互质的有6个.
【分析】因为9=3×
3=9×
1,所以可以把N看做只有一个质因数或两个质因数,进一步从最小的质因数考虑,逐步探讨得出答案即可.
根据约数个数公式可知:
①当N=an,即N只有一个质因数时,
n+1=9,所以n=8,
这样最小的N=28=256,
N﹣1=255=3×
17,
恰好有(1+1)×
(1+1)×
(1+1)=8个约数,符合题意;
②当N=an×
bm,即N有两个质因数时,
(n+1)(m+1)=9,
所以n=m=2,
这样最小的N=22×
32=36,N﹣1=35=5×
7有(1+1)×
(1+1)=4个约数,不符合题意;
第二小的N=22×
52=100,N﹣1=99=32×
11有(2+1)×
(1+1)=6个约数,符合题意;
第三小的N=22×
72=196,N﹣1=195=3×
13有(1+1)×
综上所述,最小的N是196,第二小的是256.
7.一个自然数,它的最大的约数和次大的约数的和是111,这个自然数是 74 .
【分析】因为111是奇数,而奇数=奇数+偶数,所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶.而