届中考数学总复习16反比例函数精练精析2答案解析Word下载.docx

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和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0

6．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限

7．若ab＜0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．函数

＞0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．两函数图象的交点A坐标为（2，2）

B．当x＞2时，y1＜y2

C．当x=1时，BC=3

D．当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少

二．填空题（共6小题）

9．如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　_________　．

10．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数

的图象经过点C，则k的值为　_________　．

11．已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是　_________　．

12．已知双曲线y=

经过点（﹣2，1），则k的值等于　_________　．

13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m　_________　n（填“＞”“＜”或“=”号）．

14．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=　_________　．

三．解答题（共9小题）

15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数

在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的表达式．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7．

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当∠PDB=90°

时，求反比例函数的解析式．

17．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

18．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．

（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

19．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD的面积．

20．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长．

21．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．

22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面积．

23．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？

若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

A．正数B．负数C．非正数D．不能确定

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：

数形结合．

分析：

由于点A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x1﹣x2的值不确定．

解答：

解：

∵反比例函数的图象

的图象在二、四象限，

∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；

当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；

当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1﹣x2＜0；

则x1﹣x2的值不确定．

故选：

D．

点评：

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．

A．﹣3，1B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，3

反比例函数与一次函数的交点问题．

首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．

∵M（1，3）在反比例函数图象上，

∴m=1×

3=3，

∴反比例函数解析式为：

y=，

∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．

∴x=﹣3，

∴N（﹣3，﹣1），

∴关于x的方程=kx+b的解为：

﹣3，1．

此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．

A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1

根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．

一次函数图象位于反比例函数图象的下方，

由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．

A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1

观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．

不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．

B．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．

A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0

根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．

∵反比例函数y1=

和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，

A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，

∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，

C．

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．

A．第一象限B第二象限C第三象限D．第一、三象限

计算题．

根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．

解方程组

得

或

，

所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

A．

B

C．

D．

反比例函数的图象；

一次函数的图象．

根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．

A、如图，反比例函数y=经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；

B、如图，反比例函数y=经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误；

C、如图，反比例函数y=经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项正确；

D、如图，反比例函数y=经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；

本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

A．两函数图象的交点A坐标为（2，2）

B．当