算法Word下载.docx

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4．通过对算法案例的学习，加深对算法的理解；

5．初步形成“算法思维”（将解决具体问题的方法整理成算法的过程是一个条理化、精确化和逻辑化的过程），提高逻辑思维能力；

6．培养学生理性精神和实践能力，重算则，更重算理．鼓励学生上机操作、探索；

7．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．

二、本章设计意图

“算法初步”为教学大纲新增内容．因此，本章的编写突出了以学生熟悉的实例为背景，通过具体问题的分析、归纳，再概括出算法的含义、算法的基本结构和算法的基本语句，旨在提高学生的学习兴趣，降低学习难度．

本章设计注意了以下四个方面：

1．螺旋上升、循序渐进：

问题的算法分析和算法语言的描述是算法的核心，本章在描述算法时，依次采用

自然语言→→→

这种螺旋上升、渐次递进的方式展开，层次清楚，梯度合理，符合学生的认知规律，也便于组织教学．

2．整合渗透、前引后连：

以学生熟悉的实例（如生活题材、初中数学知识、前几章中一些内容）作为素材，或引入或铺垫或示例，温故知新，降低学习坡度，将学习重点放在算法语言的描述上，避免在问题解决的枝节上浪费时间．在有意识地将学生所学知识加以整合的同时，也注意了为后续内容的学习作必要的渗透与准备．

例如，第二章中的二分法，本章再从算法的角度来认识，就更加深刻完整，有助于加深学生对二分法的理解，也为二分法提供了技术上的解决方案（上机求解）．

再如，本模块第七章“概率”要用到抛掷硬币的试验，本章提供了一个模拟抛掷硬币的模拟，为后续内容的顺利展开作了充分的准备．等等．

3．“三线”合一、横向贯通：

本章是贯穿数学探究、数学建模、数学文化的极好素材与载体，第四节“算法案例”是将这三条主线合一的有益尝试：

——在丰富的背景（如中国古代“更相减损”等算法）下呈现案例，在数学进步的历史轨迹中让学生受到文化的熏陶；

——在案例的分析中，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识；

——在案例解决的过程中，体会实际问题模型化的思想，感受数学的实用价值，增强应用意识．

本章中类似的处理或内容还有，通过秦九韶算法讲算法的效率（历史背景——探究算法——模式化），斐波那契数列、分形树的构造与画法（背景——生成或构造规律——应用），等等．

4．弹性处理、多样选择：

本章内容涉及面广，难概其全．为突出主干内容，有些材料作为拓展（当型循环），有的作“链接”（ExcelVBA），有的可“阅读”（二进制·

计算机）．“算法案例”中提供的ExcelVBA程序为选用内容，可视学校和学生的情况酌情选用．

三、本章教学建议

算法教学包括两个方面：

一是在本章中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等．二是把算法思想渗透在其它相关教学内容之中．前者侧重方法，后者偏重思想．实际教学时，应两者兼济．

本章由“算法的含义”、“流程图”、“基本算法语句”和“算法案例”四个部分组成．其中“流程图”是本章的基础也是本章的重点内容，学习“流程图”可以进一步加深对算法思想的理解，提高条理化、逻辑化水平，同时也为实现算法向伪代码过渡作好铺垫和准备．

正确理解和区分两种循环结构（当型（while型）和直到型（until型））是本章的教学难点．教材为降低学习难度，在“流程图”中只介绍了直到型循环，当型循环作为阅读题让学生有所了解即可．但在后续内容（如“5．3．3循环语句”）中，并没有回避当型循环．虽然当型循环与直到型循环可以互相转换，但在有些情况下，用当型循环来描述循环过程更简洁、直观，也更基本．因此，在伪代码的教学中，要结合实例适时地对当型循环作必要的讲解．

“算法案例”的三个问题，涉及的知识点较多，教师在教学之前要适当补充相关的知识．如整除、同余、最大公约数等概念的含义及符号表述．这一部分提供的Excel程序可视学校情况和学生基础灵活选用，不必强求．为方便教学，本章中的程序可以在http:

//www.jsjy.com.cn上下载．

本章对师生来说相对陌生，建议采用“模仿、操作、探索”的方式进行教与学．

本章教学约需12课时，安排如下：

5．1

算法的含义

约1课时

5．2

流程图

约4课时

5．3

基本算法语句

5．4

算法案例

约3课时

四、本章内容分析

====第5页（5．1算法的含义）================================================

教学目标：

1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．

2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．

3．了解算法的主要特点：

有限性和确定性．

编写意图与教学建议：

1．算法没有严格的定义，教材通过具体实例给出了算法的描述性定义．

教学时可先从学生熟知的事例广义地描述算法——某一工作的方法和步骤，例如

广播操图解是广播操的算法，菜谱是做菜的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法等．

然后再举例说明本章主要讨论的是计算机能实现的算法——一类问题的机械的、统一的求解方法，例如

解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．

2．描述算法主要有三种方式：

自然语言、流程图、程序设计语言（伪代码）．

算法可以用日常语言加以描述，也可以使用程序框图直观地表示算法结构，而如果要能够在计算机上具体实施算法，则还需要将算法转化为程序语句．本节主要用自然语言来描述算法，学会有条理地分步写出算法过程．

====第6页================================================================

1．通过例1、例2说明算法具有下列特点：

（1）有限性：

一个算法在执行有限个步骤后必须结束．

“有限性”往往指在合理的范围之内．如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．

（2）确定性：

算法的每一个步骤和次序应当是确定的．

例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的，含糊的．是双手都举过头？

还是左手？

或右手？

举过头顶多少厘米？

不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．

2．算法的其它特性（如有效性、可行性等）则不必介绍，在后续内容中逐步领会即可．

3．一般来说，算法应有一个或多个输出．算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．

4．例2的解法是线性方程组的高斯消元法，即先将方程组化为一个三角形方程组（三角矩阵），再通过回代过程求出方程组的解．如用三元一次方程组作为例子，可以更好地体现高斯消元法的算法原理．

====第7页（5．2流程图）=====================================================

1．了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流线等）的意义．

2．能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构．

3．能识别简单的流程图所描述的算法．

4．在学习用流程图描述算法过程中，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．

1．流程图是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查及修改．

2．算法含有两大要素：

一是操作．如做菜的操作包括：

煎、炸、炒、蒸、煮等等；

驾驶汽车的操作包括：

开电门、换档、左转、右转、开灯、关灯等等．计算机算法的操作主要包括：

算术运算、逻辑运算、关系运算、函数运算等等．

二是控制结构．它的作用是控制算法各操作的执行顺序．一个算法通常由顺序、选择、循环这三种基本结构组成．本节重点是用流程图来描述算法的这三种基本结构．

3．画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次再弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．

====第8页（5．2．1顺序结构）=============================================

1．顺序结构是一种最简单、最常用的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作．一个顺序结构的各个部分是按语句出现的先后次序自上而下顺序执行．

2．顺序结构学生容易理解，教学时让学生自己举一些只包含顺序结构算法的例子．

NA

参考例题：

确定给定的线段的三等分点．

S1从已知线段的一个端点A出发，作一射线；

S2在射线上依次截取AC=CD=DE；

S3连结BE；

S4分别过点C，D作BE的平行线，交AB于M，N，

则点M，N就是线段AB的三等分点．

只要按照书写顺序完成以上四个步骤，就能得到线段AB的三等分点．

====第9页（5．2．2选择结构）=============================================

1．有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计．

2．选择结构也称为“分支结构”或“选取结构”，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．

====第10页===============================================================

1．在图5-2-6中，只能执行A和B之一，不可能既执行A又执行B，但A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作．

2．例3给出了求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个算法，并画出了算法流程图．如果不考虑条件a≠0，那么求解方程ax2+bx+c=0方程就要用到嵌套的选择结构，即先判断a是否为0．若a为0，还要进一步考虑b是否为0；

若a≠0，再完成例3的过程，算法流程图如下：

N

如果要输出根的详细信息，我们还可以在例3流程图的分支“Δ≥0”中添加一个选择结构，判断条件是“Δ=0”，以区分是两个相等的实根还是不等的实根．这也形成了选择结构的嵌套，以上内容供教学时参考，不必向学生讲授．

====第11页（5．2．3循环结构）============================================

1．在现实生活中，除了常常用到选择结构进行问题的分支处理外，还经常会遇到需要“重复处理”的问题，循环结构正是用来处理需要重复执行的某一组操作．

2．循环结构也称“重