第三单元函数及图像文档格式.docx

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3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．

教学重点

能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；

了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

教学难点

能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．

教学媒体

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教学过程

一、回归教材

1．[八下P89习题3.1第3题]如图11－1，象棋盘上若“帅”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（　　）

A．（－1，1）B．（－1，2）

C．（－2，1）D．（－2，2）

2．[八下P90习题3.1第7题改编]点A（－1－a2，3＋b2）在第________象限（　　）

A．一B．二C．三D．四

3．[八下P97练习第1题改编]点A（－5，3）关于y轴对称的点的坐标是________，点B（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是________．

4．[八下P106复习题3第8题改编]如图11－2所示，在平面直角坐标系中，描出下列3个点，A（6，6），B（－3，3），C（3，3）．

（1）顺次连接点A，B，C，组成△ABC；

（2）求△ABC的面积．

二、考点聚焦

考点1　平面直角坐标系内点的位置与坐标特征

考点2　点P（a，b）到坐标轴与原点的距离

考点3　平面直角坐标系中对称点的坐标

考点4　坐标平面内点的平移

三、考向探究

探究1　坐标平面内点的坐标特征

命题角度：

1.根据点的坐标确定点的位置；

2.根据点所在的位置确定字母的取值范围．

例1[2015·

重庆]在平面直角坐标系中，若点P的坐标为

（－3，2），则点P所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

方法模型：

失分盲点：

布置作业

全品作业手册：

第19页1-13题

教后记

平面直角坐标系与函数的概念

（2）

变式题

（1）[2015·

威海]若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在（　　）

（2）[2015·

包头]若点P（2k－1，1－k）在第四象限，则k的取值范围为（　　）

A．k＞1B．k＜

C．k＞

D.

＜k＜1

探究2　简单图形的坐标表示

建立平面直角坐标系确定点的坐标．

例2[2014·

宿迁]如图11－3，在平面直角坐标系xOy中，若菱形

ABCD的顶点A，B的坐标

分别为（－3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．

探究3　坐标平面内点的变换

根据点的变换规律确定点的坐标．

例3

（1）[2015·

株洲]在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于y轴的对称点的坐标是________．

济南]如图11－4，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）

1、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得¡

÷

AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．

2、[2014·

衡阳]如图K11－7，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），将¡

OAB连续作旋转变换，依次得到¡

1，△2，△3，△4，…，则¡

2014的直角顶点的坐标为________．

图K11－7

3．如图K11－8，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC¡

Î

x轴，点A的坐标是（－1，2

），点C的坐标是（3，－2

）．

（1）求点B，D的坐标；

（2）如果点Q以每秒

个单位的速度在矩形ABCD的边上从点A出发到点C停止，沿着A¡

ú

D¡

C的路径运动，那么当点Q的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积分别是多少？

请你分别求出来．

图K11－8

第20页14-19题

一次函数的图象与性质

（1）

经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；

经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；

经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．初步理解一次函数的概念；

理解一次函数及其图象的有关性质；

初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；

会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．

一次函数的概念、图像及其性质

运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题

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1．[八下P115练习第2题改编]以等腰三角形的底角的度数x（单位：

度）为自变量，顶角的度数y（单位：

度）为因变量的函数表达式为（　　）

A．y＝180－2x（0＜x＜90）B．y＝180－2x（0＜x≤90）

C．y＝180－2x（0≤x＜90）D．y＝180－2x（0≤x≤90）

2．[八下P116习题4.1第4题改编]甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（m）与时间t（s）的函数关系如图12－1所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（　　）

A．这是一次100m赛跑B．甲比乙先到达终点

C．乙跑完全程需12.5sD．甲的速度是8m/s

3．[八下P127练习第1

（2）题改编]将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线（　　）

A．y＝－xB．y＝－x－10C．y＝x－10D．y＝x

4．[八下P128习题4.3第6题]正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（　　）

考点1　函数的有关概念

1．常量和变量：

在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为________量；

取值固定不变的量称为________量．

2．函数：

一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的________，x叫作________量，y叫作________量．

3．自变量取值范围的确定：

（1）函数表达式若是分式要注意使分母不为________；

（2）函数表达式若是偶次根式要注意使被开方数为________．

防错提醒:

考点2　函数的表示方法和函数的图象

1．函数的表示方法：

2．函数的图象：

在坐标平面内，以自变量的值为点的横坐标，对应的函数值为点的纵坐标，所描出的所有点组成的图形称为函数的图象．

作函数图象的一般步骤：

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线．

考点3　一次函数与正比例函数的概念

1．一次函数：

2．正比例函数

考点4　一次函数的图象和性质

第21页1-9题

一次函数的图象与性质

（2）

考点5　由待定系数法求一次函数的表达式

为在一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）中有两个未知系数k和b，所以，要确定其表达式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1（a1，b1），P2（a2，b2），将其坐标代入表达式，得

求出k，b的值即可．像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为______________．

探究1　函数自变量的取值范围及函数值

1．求函数自变量的取值范围．2．求函数值．

1

（1）[2015·

衡阳]函数y＝

中自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥0B．x≥－1C．x＞－1D．x≥1

上海]同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝

x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉.

方法模型:

变式题[2015·

内江]函数y＝

＋

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1

探究2　函数的图象

1．根据实际情景判断函数图象；

2．从函数图象上读取信息．

衡阳]小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图12－3描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（　　）

A.小明看报用时8分钟

B.公共阅报栏距小明家200米

C.小明离家最远的距离为400米

D.小明从出发到回家共用时16分钟

娄底]如图12－4，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

探