北师大版九年级数学中考专题之相似动点问题经典分类习题Word格式文档下载.docx

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（1）如图②，若M为AD边的中点，

①△AEM的周长=　　　　　　cm；

②求证：

EP=AE+DP；

（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？

请说明理由．

3．（15•无锡校级一模）如图①，直线l：

y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°

，得到△COD，

（1）若l：

y=﹣3x+3，E为AD的中点

①在CD上有一动点F，求当△DEF与△COD相似时点F的坐标；

②如图②，过E作x轴的垂线a，在直线a上是否存在一点Q，使∠CQO=∠CDO？

若存在，求出Q点坐标；

若不存在，请说明理由

（2）如图③，若l：

y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=

，直接写出l的函数解析式．

4．（15•无锡校级一模）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：

先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．

（2）如图2，将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折，再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．

（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第

（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．

①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面积的取值范围．

5．（15•滨湖区一模）已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°

．

（1）如图1，设∠BOD=α（0°

＜α＜60°

），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：

随着α的变化，试判断

的值是否发生变化？

若不变，请求出

的值；

若变化，请说明理由；

（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是　　　　　　；

最小值是　　　　　　．

6．（15•滨湖区一模）已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．

（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；

（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；

（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．

7．（15•北塘区一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在y轴上，将△OAB沿直线AC对折，使点O落在边AB上的点D处．

（1）求直线AB、AC的解析式．

（2）如图2，过B作BE⊥AC，垂足为E，若F为AB边上一动点，是否存在点F，使C为△EOF内心？

若存在，请求出F点坐标；

若不存在，请说明理由．

8．（14•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°

，PQ交x轴于点C．

（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．

（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：

PC的值．

（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：

9．（13•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：

将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．

（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：

如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？

若存在，求出它的最小值；

10．（15春•无锡期中）如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：

y=

x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．

点C的坐标为　　　　　　；

在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？

　　　　　　；

（填“B”或“D”）

（2）点B的坐标为　　　　　　，n=　　　　　　，a=　　　　　　；

（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．

11．（2013秋•周口期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=20cm，BC=15cm，动点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿AB方向运动，到达点B时停止运动．过点P作AB的垂线交斜边AC于点E，将△APE绕点P顺时针旋转90°

得到△DPF．设点P在边AB上运动的时间为t（秒）．

（1）当点F与点B重合时，求t的值；

（2）当△DPF与△ABC重叠部分的图形为四边形时，设此四边形的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）若点M是DF的中点，当点M恰好在Rt△ABC的内角角平分线上时，求t的值；

（4）在点P的运动过程中，图中出现多少个彼此相似但互不全等的三角形，并写出相应的t值．

12．（15•惠山区一模）如图，点A（0，2）、B（4，0），点P从（8，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB的垂线l2，它们的交点为M．设运动的时间为t（0＜t＜4）秒

（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S

①试求S关于t的函数关系式；

②在整个运动过程中，S是否存在最大值？

若有，写出S的最大值；

若没有，请说明理由．

13．（14•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6），tan∠CBO=

，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE．

（1）求AC和OB的长；

（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下试说明S是否存在最大值？

若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标．

14．（14•惠山区校级模拟）数学课上，张老师出示图1和下面的条件：

如图1，两块都含有30°

角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线L上，∠ABC=∠DEF=90°

，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转30°

，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线L向右平移．

请你和小明同学一起尝试探究下列问题：

（1）当点C与点F重合时，如图2所示，AM与DM是否相等？

（填”是”或”否”）；

（2）小明同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°

，将直线EB绕点E逆时针旋转30°

，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连结AG，①求证：

△ABG∽△CBE；

②求AG的长．

（3）小明同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变，如图4，设CE=x，计算

的值（用含x的代数式表示）．

15．（12•安徽模拟）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．

（l）求x为何值时，PQ⊥AC；

x为何值时，PQ⊥AB？

（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？

若能，说出理由；

（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．

16．（2010•南京校级模拟）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M（8，0）点N（0，6），点P以每秒3个单位长度的速度沿NO由N向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿MN由M向N运动．已知点P，Q同时出发，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当四边形PQMO为梯形时，求t的值；

（2）当△PQO为等腰三角形时，求t的值；

（3）在整个运动中，以PQ为直径的圆能否与x轴相切？

若能，请求出运动时间t；

若不能，请说明理由．

17．（11•浙江校级自主招生）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？

如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；

如果不发生变化，请求出这段距离；

（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：

PD的值．

18．（11•确山县校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=6cm，∠ABC=30°

．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，如图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．

（1）△PQR的边长是　　　　　　cm（用含有t的代数式表示）；

当t=　　　　　　时，点R落在AB上．

（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y