七年级下册第五章相交线与平行线导学案Word文档下载推荐.docx
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三、知识提高
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°
，∠2=
∠4，求∠3、∠5的度数．
02垂线
如图：
用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°
∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
探索一：
请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线
的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线
上一点A画
的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线
外一点B画
（图1）（图2）（图3a）（图3b）
经过探索发现：
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°
，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：
垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
1．在下列语句中，正确的是（）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>
CD的依据是_________．
03同位角、内错角、同旁内角
探索：
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（）侧
这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6
处于直线a、b的（）方
表二
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
表三
∠3和∠8
处于直线a、b（）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
（图1）（图2）（图3）
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
05平行线
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：
如果
∥
，那么.
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；
（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线
上，
（1）过点A画到
的垂线段；
（2）过点B画直线
．
1．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）
06平行线的判定
一、知识梳理
如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
∵∠___+∠___=180°
∴AB∥CD
（1题）（2题）
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．
2．如图2所示，若∠1=62°
，∠2=118°
，则_____∥_____，根据是________
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （）
（2）∵∠ABC+∠=180°
（已知）
（图3）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）
如图4，几何语言表述为：
∵
⊥
∴
（图4）
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
07平行线的性质
平行线的性质，如图5，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
（图5）
性质2（性质定理）
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3（性质定理）
∵AB∥CD∴∠___+∠___=
1.根据右图6将下列几何语言补充完整
（图6）
（1）∵AD∥（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
（）
（2）∵AB∥（已知）
∴∠4=∠（）
∠ABC=∠（）
（图7）
2.如右图7所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图8，AB∥CD,∠1=45°
∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
（图8）
探索二：
用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×
5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段
、
、…、
都与两条平行的横线
和
垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°
，则∠2=____，∠3=______．
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°
，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°
，则∠2=______．
（1题）（2题）（3题）
08平行线的判定及性质习题课
一.练习：
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．
若a∥b，那么∠3=_____，根据_____．
（图1）（图2）（图3）（图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．
∴∠B=______，根据________．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；
若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；
若∠A+∠ABC=180°
，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°
（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___．
5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°
12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．
6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
E
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线AE和最后离开潜望镜的光线DF是平行的．
F
二、知识提高
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°
，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°
，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．
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