七年级下册第五章相交线与平行线导学案Word文档下载推荐.docx
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三、知识提高
1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为度.
2.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°
,∠2=
∠4,求∠3、∠5的度数.
02垂线
如图:
用几何语言表示:
方式⑴∵∠AOC=90°
∴AB_____CD,垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
探索一:
请你认真画一画,看看有什么收获.
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线
的垂线,这样的垂线能画__________条;
⑵如图2,经过直线
上一点A画
的垂线,这样的垂线能画_____条;
⑶如图3,经过直线
外一点B画
(图1)(图2)(图3a)(图3b)
经过探索发现:
在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°
,
求∠BOC度数
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系
简单说成:
.还有,直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意:
垂线是,垂线段是一条,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离.
1.在下列语句中,正确的是().
A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
2.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,则点B到AC的距离是________,点A到BC的距离是_______,点C到AB的距离是_______,AC>
CD的依据是_________.
03同位角、内错角、同旁内角
探索:
如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为
“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
观察填表:
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的()侧
这样位置的一对角就称为()
∠3和∠6
处于直线a、b的()方
表二
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
表三
∠3和∠8
处于直线a、b()
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
1.如图1所示,∠1与∠2是___角,∠2与∠4是_角,∠2与∠3是___角.
(图1)(图2)(图3)
2.如图2所示,∠1与∠2是____角,是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是_____角,是直线________和直线______被直线________所截而形成的.
.如图,直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
05平行线
1.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
(平行公理):
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.
(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为:
如果
∥
,那么.
1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
3.如图3所示,点A,B分别在直线
上,
(1)过点A画到
的垂线段;
(2)过点B画直线
.
1.下列说法中,错误的有().
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
06平行线的判定
一、知识梳理
如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
判定方法2(判定定理)
由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
判定方法3(判定定理)
∵∠___+∠___=180°
∴AB∥CD
(1题)(2题)
1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是______.
若∠1=∠3,则______∥______,根据是_________.
2.如图2所示,若∠1=62°
,∠2=118°
,则_____∥_____,根据是________
3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)∵∠1=∠4(已知)
∴ ∥ ()
(2)∵∠ABC+∠=180°
(已知)
(图3)
∴AB∥CD()
(3)∵∠=∠(已知)
∴AD∥BC()
(4)∵∠5=∠(已知)
∴AB∥CD()
如图4,几何语言表述为:
∵
⊥
∴
(图4)
1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,
试说明BF∥CE.
07平行线的性质
平行线的性质,如图5,将下列空白补充完整(填1种就可以)
性质1(性质公理)
∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
(图5)
性质2(性质定理)
由性质1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
性质3(性质定理)
∵AB∥CD∴∠___+∠___=
1.根据右图6将下列几何语言补充完整
(图6)
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
(图7)
2.如右图7所示,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图8,AB∥CD,∠1=45°
∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
(图8)
探索二:
用三角尺和直尺画平行线,做成一张5×
5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分(如图),线段
、
、…、
都与两条平行的横线
和
垂直吗?
它们的长度相等吗?
像这样,同时垂直于两条平行直线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等,叫做这两条平行线间的距离,即平行线间的距离处处相等.
1.如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°
,则∠2=____,∠3=______.
2.如图所示,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=60°
,则∠A=______.
3.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,∠1=120°
,则∠2=______.
(1题)(2题)(3题)
08平行线的判定及性质习题课
一.练习:
1.如图1,若∠1=∠2,那么_____∥______,根据_____.
若a∥b,那么∠3=_____,根据_____.
(图1)(图2)(图3)(图4)
2.如图2,∵∠1=∠2,∴_______∥_______,根据________.
∴∠B=______,根据________.
3.如图3,若AB∥CD,那么________=_______;
若∠1=∠2,那么_____∥_____;
若BC∥AD,那么_______=_______;
若∠A+∠ABC=180°
,那么______∥_____
4.如图4,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是136°
(即∠ABC),那么第二次拐的角(∠BCD)是度,根据___.
5.如右图,修高速公路需要开山洞,为节省时间,要在山两面A,B
同时开工,在A处测得洞的走向是北偏东76°
12′,那么在B处
应按什么方向开口,才能使山洞准确接通,请说明其中的道理.
6.如右图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过
E
镜子反射∠1=∠2,∠3=∠4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线AE和最后离开潜望镜的光线DF是平行的.
F
二、知识提高
1.已知如图1,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°
,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______.
2.已知如图2,边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°
,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是().