第八章第1节气体等温变化讲诉Word文件下载.docx

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图象结果

p－

图象是一条过原点的直线

实验结论

压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比

1．

（1）被封闭气体的质量发生变化不影响实验结果．（　　）

（2）实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响．（　　）

（3）玻璃管外侧的刻度虽然是均匀的，但并非准确的等于1cm、2cm……这对实验结果的可靠性没有影响．（　　）

提示：

（1）×

（2）×

　（3）√

二、玻意耳定律

1．内容：

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．

2．公式：

pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2．

3．适用条件：

气体质量不变、温度不变．

2．

（1）玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的．（　　）

（2）公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变．（　　）

（3）对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的．（　　）

（1）√　

（2）×

　（3）×

三、气体等温变化的p－V图象

1．形状：

如图，一定质量的理想气体的p－V图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线．

2．分析：

一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．

3．

（1）一定质量的气体的等温线上的两点的压强p和体积V的乘积相等．（　　）

（2）p－V图中的等温线上的一点代表一定质量的气体的一个状态．（　　）

（3）一定质量的某种气体在温度不变的条件下，其p－

图象是过原点的一条直线．（　　）

（1）√　

（2）√　（3）√

知识点一　实验：

探究气体等温变化的规律

1．实验条件

（1）保证气体质量不变：

实验前在柱塞上涂好润滑油，以免漏气，保证气体质量不变．

（2）保证气体温度不变

①改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化．

②实验过程中，不用手接触注射器的圆筒以防止圆筒从手上吸收热量，引起内部气体温度变化.

2．封闭气体压强的计算方法

（1）静止或匀速运动系统中压强的计算方法

①

取等压面法：

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．

例如，图甲中，同一水平液面C、D处压强相等，故pA＝p0＋ph.

②参考液片法：

选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．

例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知（pA＋ρgh0）S＝（p0＋ρgh＋ρgh0）S，即pA＝p0＋ph.

③力平衡法：

选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．

（2）容器加速运动时封闭气体压强的计算：

当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．

如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：

pS－p0S－mg＝ma

得p＝p0＋

.

　实验数据的分析

　有同学在做“研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，用连接计算机的压强传感器直接测得注射器内气体的压强值，缓慢推动活塞，使注射器内空气柱从20.0mL变为12.0mL.实验共测了5次，每次体积值直接从注射器的刻度上读得并输入计算机．同时由压强传感器测得对应体积的压强值．实验完成后，计算机屏幕上立刻显示出如下表中的实验结果：

序号

V/mL

p/（×

105Pa）

pV/（×

105Pa·

mL）

1

20.0

1.0010

20.020

2

18.0

1.0952

19.714

3

16.0

1.2313

19.701

4

14.0

1.4030

19.642

5

12.0

1.6351

19.621

（1）仔细观察不难发现，pV/（×

mL）一栏中的数值越来越小，造成这一现象的可能原因是________．

A．实验时注射器活塞与筒壁的摩擦力不断增大

B．实验时环境温度增大了

C．实验时外界大气压强发生了变化

D．实验时注射器内的空气向外发生了泄漏

（2）根据你在

（1）中的选择，说明为了减小误差，应采取的措施是________________________．

[解析]　

（1）因为实验用的时间不会太长，环境温度、外界大气压强都不会变化；

因为是缓慢推动活塞，温度不变，而气体的pV值越来越小，只能说明气体的质量减少，即实验时注射器内的空气向外发生了泄漏，选项D正确．

（2）为了减小误差，应该增加注射器的密封性，可以采用在注射器活塞上涂润滑油的方法．

[答案]　

（1）D　

（2）在注射器活塞上涂润滑油

　平衡状态下封闭气体压强的计算

　如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长10cm，水银柱b两个液面间的高度差为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强．

[解析]　

设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，

故pAS＋paS＝p0S

所以pA＝p0－pa＝75cmHg－10cmHg＝65cmHg

取液柱b为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得

pBS＋pbS＝pAS

所以pB＝pA－pb＝65cmHg－5cmHg＝60cmHg.

[答案]　65cmHg　60cmHg

　加速状态下封闭气体压强的计算

　有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°

的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为（大气压强p0＝76cmHg）（　　）

A．76cmHg　　　　　　B．82cmHg

C．88cmHgD．70cmHg

水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理．水银柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a＝gsinθ，所以对水银柱由牛顿第二定律得p0S＋mgsinθ－pS＝ma，故p＝p0＝76cmHg.

[答案]　A

（1）涉及大气压的气体压强的计算，要注意单位统一．

（2）利用平衡条件或牛顿第二定律求气体压强时，各量采取国际制单位.

知识点二　玻意耳定律的理解和应用

1．成立条件：

玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．

2．常量C：

玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．

3．应用玻意耳定律的思路和方法

（1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．

（2）确定始末状态及状态参量（p1、V1，p2、V2）．

（3）根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2代入数值求解（注意各状态参量要统一单位）．

（4）注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．

（5）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去．

　利用玻意耳定律进行定性分析

如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体（　　）

A．压强增大，体积增大

B．压强增大，体积减小

C．压强减小，体积增大

D．压强减小，体积减小

[解题探究]　试管由静止到自由下落，封闭气体的压强变________．

[解析]　试管静止时，被封闭气体的压强为p1＝p0－ph；

试管自由下落时，被封闭气体的压强为p2＝p0，故压强增大．根据玻意耳定律得气体体积减小，故选项B正确．

[答案]　B

　玻意耳定律在活塞汽缸模型中的应用

　（2016·

江西南昌检测）今有一质量为M的汽缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，气柱长为L0（如图甲所示），若将汽缸按图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少？

已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．

[解题探究]　

（1）甲图中气体压强怎样求解？

（2）乙图中压强怎样求解？

[解析]　对汽缸中的理想气体，当汽缸水平横放时，气体压强为p0，气体体积为SL0

当汽缸悬挂并保持静止时，气体压强为p＝p0－

设气柱长为Lx，由等温过程有

p0SL0＝

SLx

解得Lx＝

[答案]　

　玻意耳定律在水银柱玻璃模型中的应用

　均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，大气压强为72cm高水银柱产生的压强，当A、B两管水银面相平时，A管内空气柱长度为10cm.现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18cm时，A管中空气柱长度是多少？

注入水银柱长度是多少？

[解题探究]　甲、乙中气体的压强各为多大？

[解析]　设水银密度为ρ，重力加速度为g，p1＝p0＝72cm·

ρg，V1＝（10cm）S

p2＝p0＋18cm·

ρg＝90cm·

ρg，V2＝lS

根据玻意耳定律p1V1＝p2V2

解得空气柱长度l＝8cm；

A管内水银面上升x＝10cm－l＝2cm；

注入水银长度L＝18cm＋2x＝22cm.

[答案]　见解析

　两部分关联气体的等温变化

如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0cm的空气柱，中间有一段长为l2＝25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0cm.已知大气压强为p0＝75.0cmHg.现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝20.0cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．

[思路点拨]　

（1）等温变化的研究对象有两部分气体：

水银柱下方的封闭气体和水银柱与活塞之间的封闭气体．

（2）初态和末态两部分气体的压强的联系是：

下方气体的压强等于上方气体压强与水银柱产生的压强之和．

以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为

p1＝p0＋pl2

设活塞下推后，下部空气柱的压强为p′1，由玻意耳定律得

p1l1＝p′1l′1

上部气体压强为p0，长度为l3.如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为

l′3＝l3＋l1－l′1－Δl

设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′3，则

p′3＝p′1－pl2

由玻意耳定律得

p0l3