西南大学网络学院2019秋1245]《几何学》作业答案.docx
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西南大学网络与继续教育学院
课程代码:
1245
学年学季:
20192
单项选择题
1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是( )
2.
(3,2,3)
1.(2,-3,0)
3. (-2,3,3)
4.(3,2,0)
1.
E.x-2y+z=0
2、过点(0,0,0)且与向量a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是( )
2. x-2y+z-1=0
3.x+2y+z=0
4.x+2y+z+1=0
3、下列名称属于射影几何的是( )
1.
共线点
2.平行线段之比
3.梯形
4.单比
4、不属于仿射几何几何研究的对象是( )
1.面积之比
2.交比
4.
距离
3.二平行线段之比
5、点C是线段AB的中点,D为该线段所在直线上的无穷远点,则交比(AB,CD)=( )
2.
-1
1.A.0
3. 2
4.1
6、3.下列命题叙述正确的是()
2.
单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面
1.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
3.双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
4.双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交
7、下列命题叙述正确的是( )
1.两向量的和不能等于零向量
2.零向量与任何向量不垂直
4.
两向量的差可以等于零向量
3.零向量与任何向量不共线
8、下列命题叙述正确的是()
1.零向量与任何向量不平行
3.
两向量的差可以等于零向量
2.两向量的和不可能等于零向量
4.零向量与任何向量不垂直
9、29.下列变换群最大的是
1.
射影变换群
2.相似变换群
3.仿射变换群
4.正交变换群
1.
2
10、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是( )
2. 1
3.3
4.0
11、25.不属于仿射几何研究的对象是()
2.
长度
1.平行性
3.单比
4.同素性
12、下列曲线属于无心二次曲线的是( )
2.
抛物线
1.椭圆
3. 圆
4.双曲线
13、直线 关于 的极点是( )
2.
(0,1,0)
1.C.(0,0,1)
3. (1,1,1)
4.(1,0,0)
14、已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积
1.(-1,1,1)
=(
)
2.(1,-1,-1)
3. (1,-1,1)
4.(1,1,1)
15、方程xy=0表示的曲面是( )
2.
xoy和xoz两坐标面
1.D.抛物柱面
3. 双曲面
4.xoy和xoz两坐标面的平分面
16、
已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则(db,ca)=( )
1.3
2.-2
4.
-3
3.2
17、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形,那么a+b+c=( )
1.F.a
2.b
4.
0
3.c
18、关于两向量的外积叙述正确的是( )
1.
两向量的外积是向量
2.两向量的外积与这两个向量都不垂直
3.两向量的外积是一个数
4.两向量的外积不能等于0
19、下列二次曲面属于直纹面的是()
1.椭圆抛物面
2.椭球面
4.
双曲抛物面
3.双叶双曲面
20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是( )
2.
非退化的二次曲线无奇异点
1.B.退化的二次曲线只有两个奇异点
3.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点
判断题
4.退化的二次曲线只有一个奇异点
21、两向量平行,可推出两直线平行
2.
B.×
1.A.√
22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线
1.
A.√
2. B.×
23、配极对应不保交比
2.
B.×
1.A.√
24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形
1.
A.√
2.B.×
25、旋转曲面的母线是唯一的
1.
A.√
2. B.×
26、射影直线上可以说存在一线段
2.
B.×
1.A.√
27、无穷远直线是射影不变图形
2.
B.×
1.A.√
28、柱面和锥面的准线是唯一的
2.
B.×
1.A.√
29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。
1.
A.√
2. B.×
30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影
1.
A.√
2.B.×
31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面
1.
A.√
2. B.×
32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质
1.
A.√
2. B.×
33、射影平面上的点有齐次坐标方程
1.
A.√
2. B.×
34、两向量总是共面
1.
A.√
2. B.×
35、三个非零向量之和不可能是零向量
2.
B.×
1.A.√
1.
A.√
36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径
2. B.×
37、任何一个三元一次方程表示空间一个平面
1.
A.√
2. B.×
1.
A.√
38、三个向量a,b,c,那么 是有意义的
2. B.×
39、无穷远直线是仿射变换的不变图形
1.
A.√
2. B.×
40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交
2.
B.×
1.A.√
41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积
2.
B.×
1.A.√
主观题
42、两射影点列成透视对应的充要条件是
参考答案:
两点列底的交点自对应
43、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是
参考答案:
44、19.椭球面 所围区域的体积是
参考答案:
45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多 个
参考答案:
46、28.渐近线是直径,其共轭直径是
参考答案:
渐近线本身
47、两射影线束成透视对应的充要条件是
参考答案:
两线束中心的连线自对应
48、已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,那么 =
参考答案:
354
49、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是
参考答案:
5
50、已知射影对应使参数为0,1,-3分别对应0,2,6,该射影对应参数表示式
参考答案:
51、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是
参考答案:
52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么
参考答案:
53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3),则对角线交点的坐标是
参考答案:
(3/2,-1/2,5/2)
54、56.设四直线a,b,c,d共点,单比(abc)=2,(abd)=-1,则交比(ad,cb)= ,(ac,bd)=
参考答案:
2/3,3
55、46.求过点(2,-1,3)且与直线 垂直相交的直线方程。
参考答案:
56、37.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以 , 为切线
参考答案:
57、42.已知锥面的顶点是(2,5,4),锥面与yoz坐标面的交线是圆,这个圆的圆心是(0,1,1),半径为2,求这个
参考答案:
58、求射影变换 , ,
参考答案:
59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是 ,轴线与母线的夹角为 ,求证:
参考答案:
60、设二次曲线 与三点P(1,
PQR关于二次曲线是自极三点形。
参考答案:
x1 x2 x3
41证明:
直线PQ的方程是
1 0 1 0,即x1
1 1 0
x2 x3 0,类似地得到直线PR的方程
x1 x2
2x3
4 8 1 x1
0,由于点P的极线方程是(1,0,1) 8 16 11 x2
1 11 7 x3
0,即x1 x2
2x3
0,也就是
是QR;类似地得到点Q极线是PR,点R的极线是PQ,从而证明了三点形PQR关于二次曲线是