新课标最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》单元测试题及答案解析精品试题Word文件下载.docx

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5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm

7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）

A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM∥CND．AM=CN

8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°

，∠ACP=24°

，则∠ABP的度数为何？

（　　）

A．24°

B．30°

C．32°

D．36°

10．如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°

；

③点D在AB的中垂线上；

④S△DAC：

S△ABC=1：

3．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是　　．

12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是　　（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

13．一副具有30°

和45°

角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是　　．

14．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是　　．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离为　　．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为　　．

17．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是　　．

18．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°

，则∠A等于　　．

19．如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为　　．

20．在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是　　．

三、解答题（共50分）

21．已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．

22．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°

，∠B=∠D=20°

，∠EAB=105°

，求∠BFD和∠BED的度数．

23．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，　　，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．

24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°

，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．

（1）求证：

∠ABC=∠EDC；

（2）求证：

△ABC≌△EDC．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°

，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．

26．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：

（1）线段BC的长；

（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．

27．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：

BD=2CE．

参考答案与试题解析

【考点】三角形三边关系．

【专题】应用题．

【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

【解答】解：

∵PA、PB、AB能构成三角形，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．

故选D．

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

【考点】三角形内角和定理．

【专题】压轴题．

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°

，根据三角形的内角和等于180°

列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．

设一份为k°

，则三个内角的度数分别为2k°

，3k°

，5k°

．

根据三角形内角和定理可知2k°

+3k°

+5k°

=180°

，

得k°

=18°

所以2k°

=36°

=54°

=90°

即这个三角形是直角三角形．

故选：

【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°

的三角形是直角三角形．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．

由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是带Ⅱ去．

B．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．

①全等三角形的面积相等，说法正确；

②全等三角形的周长相等，说法错误；

③全等三角形的对应角相等，说法正确；

④全等三角形的对应边相等，说法正确；

正确的有4个，

【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；

两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；

两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；

两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．

A、∵a，c边夹角为50°

，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；

B、∵a，c边夹角不一定为50°

，∴不能判定两三角形全等，故B错误；

C、∵72°

角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；

D、∵50°

和58°

的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．

∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，

∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），

即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，

故选B．

【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．

【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．

A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；

B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；

C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；

D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；

D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【考点】角平分线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴

×

4×

2+

AC×

2=7，

解得AC=3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，