第一学期高一数学上册期中试题有答案Word文件下载.docx
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,x≥0,lg2&
-x&
,x&
lt;
0,则f(2016)等于( )
A.-1B.0.1D.2
4、若α与β的终边关于x轴对称,则有( )
A.α+β=90°
B.α+β=90°
+&
#8226;
360°
,∈Z
.α+β=2&
180°
,∈ZD.α+β=180°
、设1=409,2=8048,3=(12)-1,则( )
A.3>1>2B.2>1>3
.1>2>3D.1>3>2
6.在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:
x-20-100100新标xb1200300
024*********
则x,的函数关系与下列哪类函数最接近?
(其中a,b为待定系数)( )
A.=a+bxB.=a+bx
.=ax2+bD.=a+bx
7.定义运算a⊕b=a,a≤b,b,a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是( )8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)&
gt;
0的解集为( )
A.{x|x&
-2,或x&
4}B.{x|x&
0,或x&
4}
.{x|x&
6}D.{x|x&
2}
9.函数=lg12(x2-x+3)在[1,2]上的值恒为正数,则的取值范围是( )
A.22&
&
23B.22&
72
.3&
72D.3&
23
10已知1+sinxsx=-12,那么sxsinx-1的值是( )
A12B.-12.2D.-2
11.设∈R,f(x)=x2-x+a(a>0),且f()<0,则f(+1)的值( )
A.大于0B.小于0.等于0D.不确定
12、已知函数f(x)=1ln&
x+1&
-x,则=f(x)的图象大致为( )
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题4小题,每小题分,共20分
13.已知集合A={x∈R||x+2|&
3},集合B={x∈R|(x-)(x-2)&
0},且A∩B=(-1,n),则+n=________
14函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__
1.若一系列函数解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.
16已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则=f(x)的值域为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值.
18.(本小题满分12分)
已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l
(1)若α=60°
,R=10,求扇形的弧长l
(2)若扇形的周长是20,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
(3)若α=π3,R=2,求扇形的弧所在的弓形的面积.
19.(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-)<0恒成立,求的取值范围.
20、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=4x+&
2x+1有且仅有一个零点,求的取值范围,并求出该零点.
21.(本小题满分12分)
如图,建立平面直角坐标系x,x轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程=x-120(1+2)x2(>0)表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为32千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?
请说明理由.
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)=ax-a-x(a&
0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若f
(1)&
0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)&
0的解集;
(2)若f
(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
高一数学期中测试卷参考答案
1.解析:
由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集,故a=0或1或-1,选D
答案:
D
2解析 由ln(x-1)≠0,得x-1&
0且x-1≠1由此解得x&
1且x≠2,即函数=1ln&
的定义域是(1,2)∪(2,+∞).
答案
3解析 f(2016)=f
(1)=f(1-)=f(-4)=lg24=2
答案 D
4解析:
根据终边对称,将一个角用另一个角表示,然后再找两角关系.
因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2&
-α,∈Z,故选
答案:
解析:
1=409=218,2=8048=2144,3=(12)-1=21由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数,且18>1>144,所以1>3>2,选D
6解析:
在坐标系中将点(-2,024),(-1,01),(0,1),(1,202),(2,398),(3,802)画出,观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上,因此x与的函数关系与=a+bx最接近.
B
7解析:
f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故选A
A
8解析:
当x≥0时,令f(x)=2x-4&
0,所以x&
2又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)&
0的解集为{x|x&
2}.将函数=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数=f(x-2)的图象,故f(x-2)&
4}.
9解析:
∵lg12(x2-x+3)&
0在[1,2]上恒成立,
∴0&
x2-x+3&
1在[1,2]上恒成立,
∴&
x+3x&
x+2x在[1,2]上恒成立
又当1≤x≤2时,=x+3x∈[23,4],
=x+2x∈[22,3].
∴3&
D
10解析:
设sxsinx-1=t,则1+sinxsx&
1t=1+sinxsx&
sinx-1sx=sin2x-1s2x=-1,而1+sinxsx=-12,所以t=12故选A
11解析:
函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12,f(0)=a,
∵a>0,∴f(0)>0,由二次函数的对称性可知f
(1)=f(0)>0
∵抛物线的开口向上,∴由图象可知当x>1时,恒有f(x)>0
∵f()<0,∴0<<1
∴>0,∴+1>1,
∴f(+1)>0
12解析:
(特殊值检验法)当x=0时,函数无意义,排除选项D中的图象,当x=1e-1时,f(1e-1)=1ln&
1e-1+1&
-&
1e-1&
=-e&
0,排除选项A、中的图象,故只能是选项B中的图象.
(注:
这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选项A、,这种取特值的技巧在解题中很有用处)
13答案 0解析 由|x+2|&
3,得-3&
x+2&
3,即-&
x&
1又A∩B=(-1,n),则(x-)(x-2)&
0时必有&
2,从而A∩B=(-1,1),∴=-1,n=1,∴+n=0
14解析:
令t=x,则t∈[0,2],于是=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t∈[0,2]上是增函数,故t=2时,=8;
t=0时N=0,∴+N=8
8
1解析:
值域为{1,4},则定义域中必须至少含有1,-1中的一个且至少含有2,-2中的一个.
当定义域含有两个元素时,可以为{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};
当定义域中含有三个元素时,可以为{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};
当定义域含有四个元素时,为{-1,1,-2,2}.
所以同族函数共有9个.
9
16解析:
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,
即a-1=-2a,∴a=13
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
即f(-x)=f(x),∴b=0,
∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],
其值域为{|1≤≤3127}.
{|1≤≤3127}
17答案 a=2或a=3
解析 A={1,2},∵A∪B=A,∴B&
A,∴B=&
#8709;
或{1}或{2}或{1,2}.
当B=&
时,无解;
当B={1}时,1+1=a,1×
1=a-1,得a=2;
当B={2}时,2+2=a,2×
2=a-1,无解;
当B={1,2}时,1+2=a,1×
2=a-1,得a=3
综上:
a=2或a=3
18【解析】
(1)α=60°
=π3,l=10×
π3=10π3
(2)由已知得,l+2R=20,
所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-)2+2
所以当R=时,S取得最大值2,
此时l=10,α=2
(3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3
S弓=S扇形-S三角形=12×
2π3×
2-12×
22×
sinπ3=(2π3-3)2
【答案】
(1)10π3
(2)α=2时,S最大为2
(3)2π3-32
19解:
(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,
即b-1a+2=0&
#868;
b=1,
所以f(x)=1-2xa+2x+1,
又由f
(1)=-f(-1)
知1-2a+4=-1-12a+1&
a=2
(2)由
(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t2-2t)+f(2t2-)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-)=f(-2t2),
因f(x)为减函数,由上式推得:
t2-2t>-2t2,
即对t∈R有:
3t2-2t->0,从而Δ=4+1