斜拉桥的稳定计算优质PPT.ppt

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4.4.斜拉斜拉桥的的稳定定计算算4.1加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算（13-21）（13-21）图图13-1013-10两端两端铰接的接的弹性支承梁一个半波性支承梁一个半波弹性支承的等效弹性介质系数可表示为：

4.1加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算（续续）弹性支承反力R与挠度成正比波节点的剪力中点弯矩可写成：

（13-22）（13-22）（13-23）（13-23）（13-24）（13-24）（13-25）（13-25）利用边界条件；

得：

由易得，P值最小时：

（13-28）代入（13-27）得：

斜拉桥的加劲梁可近似看成是弹性支承上的连续梁，因此，它的临界轴力就可仿照弹性支承梁的方式来导得。

（13-26）（13-26）（13-27）（13-27）（13-28）（13-28）（13-29）（13-29）4.1加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算（续续）考虑到实际斜拉桥计算模型与上面研究的弹性支承连续梁有三个主要不同点：

三个主要不同点：

1）弹性支承梁的弯曲刚度为常量EI，斜拉桥的弯曲刚度可能是水平座标x的函数。

2）弹性支承梁的轴力为常量P，斜拉桥的梁内轴力是x的函数N（x）。

3）弹性支承梁的弹性介质系数为常量，斜拉桥的等效介质系数为x的变量（x）。

斜拉索的等效弹簧刚度k可参照图13.11的几何关系导得：

4.1加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算（续续）式中：

为索与梁的夹角；

分别为单位力在A点引起索伸长和塔弯曲所产生的竖向位移分量；

为斜拉索长度；

AC,Ec为斜拉索轴向拉伸刚度；

为索、塔刚度比；

EtIt为塔弯曲刚度。

（13-30）（13-30）图图13-1113-11拉索拉索变形的几何关系形的几何关系4.1加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算（续续）它是x的函数，将某一x代入式（13-31）得到的临界轴力称为名义临界轴力。

名义临界轴力与该处梁的实际轴力之比称为该点的名义屈曲安全度，可取其最小值作为加劲梁的屈曲安全系数。

根据式（13-30），由k就可导出等效，仿照式（13-29）的形式，可将斜拉桥主梁面内稳定临界轴力写成：

（13-31）（13-31）4.1加劲梁的面内稳定实用计算加劲梁的面内稳定实用计算（续续）4.2主塔的稳定估算主塔的稳定估算主塔在施工阶段和运营阶段都有可能出现失稳现象，因此，有必要验算塔在这两个阶段的稳定性。

在施工阶段，主要考虑塔柱上附有施工设备等荷重，斜拉桥尚未合拢时的情形。

此时主塔可简化为一端固结的变截面受压柱，常常将塔换算成等截面受压柱来计算。

设面内、外较小的等效抗弯刚度为EI，塔高为h，于是，塔的临界荷载可近似地写成：

（13-32）（13-32）4.3斜拉桥稳定计算的有限元方法斜拉桥稳定计算的有限元方法前面分别讨论了斜拉桥梁、塔稳定计算的实用方法。

在实际工程中，斜拉桥的失稳原因是十分复杂的。

梁、塔在面内外的失稳可能是耦合的。

要精确计算斜拉桥的稳定性，一般应采用有限元方法。

讨论结构的稳定性，必须将它与结构现有的应力水平以及拟施加的荷载联系起来。

下面以斜拉桥成桥后施加桥面均布荷载的稳定问题为例来说明其曲屈稳定计算的有限元方法。

首先将斜拉桥结构简化成杆系模式，确定布载前斜拉桥的成桥内力状态，这个状态应根据实际设计恒载状态通过施工仿真计算得到，此时结构的切线刚度矩阵可表达为：

4.3斜拉桥稳定计算的有限元方法斜拉桥稳定计算的有限元方法（续续）式中：

K0为结构的弹性刚度矩阵；

KG为结构成桥内力的几何刚度矩阵。

在此基础上，再计算出单位桥面均布荷载引起的内力增量，相应于内力增量的几何刚度阵为Kq，则斜拉桥桥面施加均布荷载的稳定问题，可由下式计算：

式中：

施加桥面均布荷载的稳定安全系数。

（13-33）（13-33）（13-34）（13-34）4.4静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析在稳定气流中的主梁横截面如图13.12所示。

假定平均风速以攻角作用于主梁产生扭转角为。

那么风的有效攻角。

作用于变形后主梁单位跨径长上的风力分量可按风速记作：

D、L、M分别为每单位跨长的平均阻力、升力和升力矩，它们都是功角的函数，如图13-12所示；

（13-35）（13-35）图图13-1213-12稳定气流重的主梁横截面定气流重的主梁横截面4.4静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析（续续）为空气密度；

B为主梁宽；

An为迎风投影面积；

CD、CL和CM分别为风力方向上阻力、升力、升力矩的静力气动系数，是攻角的函数，如图13-13所示：

图图13-1313-13静力三分系数曲静力三分系数曲线4.4静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析（续续）将风力可转换为全桥座标轴上的风力，如图13-12所示。

上面（13-36）、（13-37）两式中的是全桥座标系中的相对风速，是全桥座标系中的静力气动系数。

至此可建立起风荷载下的非线性稳定分析模型，包括如下两个步骤：

（13-36）（13-36）这里：

（13-37）（13-37）4.4静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析（续续）第一步，完成在给定风速V以攻角作用下的初始风力的分析。

平衡方程如下：

这里的Ke和K分别是基于在重力荷载作用下产生的位移u和应力的结构弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵；

U是位移矢量；

P0是基于未变形的主梁结构的初始风力，由代入式（13-41）得出；

上标G表示重力。

（13-38）（13-38）4.4静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析（续续）第二步，按如下步骤完成由于主梁的扭转变弯形及随之而增大攻角所产生的附加风力作用下的非线性分析。

在完成前述初始风力作用下的非线性分析后，得出总位移和初始内力。

从这些位移中可求出现在的气动静力系数，并分别转化为。

桥在受到第j步的附加风力下的线性增量平衡方程为：

（13-39）（13-39）4.4静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析（续续）式中Pj和Pj.1分别是结构受到的由本次及前次攻角下位移决定的风荷载；

上标W代表风载，继续上述迭代步骤，求出每个循环完成时的附加风力。

当静力气动系数的欧几里得范数小于规定的容许值时，就得出给定风速下的收敛准则。

欧几里得范数写作：

（13-40）（13-40）4.4静风作用下的横向稳定分析静风作用下的横向稳定分析（续续）上式中k是给定允许值，Na是承受位移决定的风荷载的节点数。

对于小于临界风速的任意给定风速，上述过程都会收敛。

在每个迭代循环中，分析结构的切刚度矩阵可得出结构是稳定的、不稳定的或随遇平衡的。

由于考虑了分析模型受到的由位移决定的风荷载的三个分量，既能分析其非线性横向弯扭失稳的安全性，也能研究其非线性扭转发散的安全性。

如果在式（13-38）和式（13-39）中忽略阻力D和升力L的影响，就可计算结构的非线性扭转发散。

如果攻角为0，即风向与桥面一致，那么风力Fx、Fy和Mz就分别等于D、L和M。