一元二次方程经典练习题6套附带详细答案.docx

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一元二次方程经典练习题6套附带详细答案

练习一

一、选择题：

（每小题3分,共24分）

1.下列方程中,常数项为零的是（）

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x2+1）=x+2

2.下列方程:

①x2=0,②-2=0,③2+3x=（1+2x）（2+x）,④3-=0,⑤-8x+1=0中,

一元二次方程的个数是（）

A.1个B2个C.3个D.4个

3.把方程（x-）（x+）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）

A.5x2-4x-4=0B.x2-5=.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0

4.方程x2=6x的根是（）

A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=.x=6D.x=0

5.方2x2-3x+1=0经为（x+a）2=b的形式,正确的是（）

A.;B.;C.;D.以上都不对

6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是（）

A.11B.-15D.±15

7.不解方程判断下列方程中无实数根的是（）

A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.（x+2）（x-3）==-5

8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

二、填空题：

（每小题3分,共24分）

9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.

10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.

11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

13.如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.

14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

15.若一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.

16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.

三、解答题（2分）

17.用适当的方法解下列一元二次方程.（每小题5分,共15分）

（1）5x（x-3）=6-2x;

（2）3y2+1=;（3）（x-a）2=1+a2（a是常数）

18.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程（x+4）2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

19.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.

（1）求证:

不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

（2）设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.

四、列方程解应用题（每题10分,共20分）

20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.

答案

一、DAABC,DBD

二、

9.x2+4x-4=0,4

10.

11.因式分解法

12．1或

13．2

14．

15．

16．30%

三、

17．

（1）3，；

（2）；（3）1，-1

18.m=-6,n=8

19.

（1）Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

（2）

四、

20．20%

21．20%

练习二

一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分）：

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）

A.（a-3）x2=8（a≠3）B.ax2+bx+c=0

C.（x+3）（x-2）=x+5D.

2下列方程中,常数项为零的是（）

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x2+1）=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式,正确的是（）

A.;B.;C.;D.以上都不对

4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）

A、B、C、或D、

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为（）

A.11B.17或19D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

A、B、、6D、9

7.使分式的值等于零的x是（）

A.6B.-1或.-1D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（）

A.k>-B.k≥-且k≠.k≥-D.k>且k≠0

9.已知方程，则下列说中，正确的是（）

（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2

（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

二、填空题:

（每小题4分,共20分）

11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

13.

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.

17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.

19.已知是方程的两个根，则等于__________.

20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.

三、用适当方法解方程：

（每小题5分，共10分）

21.22.

四、列方程解应用题：

（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案

一、选择题：

1、B2、D3、C4、B5、D

6、B7、A8、B9、C10、D

二、填空题：

11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2

16、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2

20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

21、解：

9-6x+x2+x2=522、解：

（x+）2=0

x2-3x+2=0x+=0

（x-1）（x-2）=0x1=x2=-

x1=1x2=2

四、列方程解应用题：

23、解：

设每年降低x，则有

（1-x）2=1-36%

（1-x）2=0.64

1-x=±0.8

x=1±0.8

x1=0.2x2=1.8（舍去）

答：

每年降低20%。

24、解：

设道路宽为xm

（32-2x）（20-x）=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

（x-1）（x-35）=0

x1=1x2=35（舍去）

答：

道路应宽1m

25、⑴解：

设每件衬衫应降价x元。

（40-x）（20+2x）=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0

x2-30x+200=0

（x-10）（x-20）=0

x1=10（舍去）x2=20

⑵解：

设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为

（40-x）（20+2x）

=-2x2+60x+800

=-2（x2-30x+225）+1250

=-2（x-15）2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

26、解答题：

解：

设此方程的两根分别为X1,X2，则

（X12+X22）-X1X2=21

（X1+X2）2-3X1X2=21

[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21

m2-17=0

m1==17

因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1

练习三

一、填空题

1．方程的解是_____________．

2．已知方程的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．

3．如果互为相反数，则x的值为_____________．

4．已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_____________．

5．方程的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．

6．已知方程的判别式的值是16，则m＝_____________．

7．方程有两个相等的实数根，则k＝_____________．

8．如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_____________．

9．长方形的长比宽多，面积为，则它的周长是_____________．

10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________．

二、选择题

11．方程的解是（）

A．x＝±1B．x＝0

C．D．x＝1

12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k>9B．k<9

C．k≤9，且k≠0D．k<9，且k≠0

13．把方程化成的形式得（）

A．B．

C．D．

14．用下列哪种方法解方程比较简便（）

A．直接开平方法B．配方法

C．公式法D．因式分解法

15．已知方程（x＋y）（1－x－y）＋6＝0，那么x＋y的值是（）

A．2B．3

C．－2或3D．－3或2

16．下列关于x的方程中，没有实数根的是（）

A．B．

C．D．

17．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为（）

A．p＝8，q＝－6B．p＝－4，q＝－3

C．p＝－3，q＝4D．p＝