高三数学测试题含答案.docx

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高三数学测试题含答案

高三数学测试题

一选择题:

1.已知集合（D）

（A）（B）（C）（D）

2.函数的定义域是（B）

（A）（B）（C）（D）

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（A）

（A）（B）（C）（D）

4.已知是周期为2的奇函数，当时，设

则（D）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

5.已知函数，若,则的取值范围是（A）

（A）（B）或（C）（D）或

6.若是的图象的一条对称轴,则可以是（C）

（A）4　　　（B）8　　（C）2　　　（D）1

7.已知是上的减函数，则的取值范围是（C）

（A）（B）（C）（D）

8.给定函数:

①,②,③,④,其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（C）

（A）①②　　　（B）②③　　　（C）③④　　　（D）①④

9.设若是与的等比中项,则的最小值为（A）

（A）8　　　（B）4　　　（C）1　　　（D）

10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有（C）

（A）34　　　（B）48　　　（C）96　　（D）144

11.已知命题:

存在;命题,则下列命题为真命题的是（D）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

12.若:

是偶函数,则是的（A）

（A）充分必要条件　（B）充分不必要条件　（C）必要不充分条件（D）既不充分也必要条件　

二填空题

13.已知,若,则实数的取值范围是;

14.已知是上的奇函数,则=;

15.已知双曲线的右焦点F,与抛物线的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;

16.已知在上是单调减函数;关于的方程的两根均大于3,若,都为真命题,则实数的取值范围是;

三.解答题

17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2－cos2A＝.

（1）求∠A的度数；

（2）若a＝，b＋c＝3，求b、c的值.

解　

（1）∵B＋C＝π－A，即＝－，

由4sin2－cos2A＝，得4cos2－cos2A＝，

即2（1＋cosA）－（2cos2A－1）＝，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，

即（2cosA－1）2＝0.∴cosA＝，又0°

（2）由A＝60°，根据余弦定理cosA＝，

即＝，∴b2＋c2－bc＝3，①

又b＋c＝3，②

∴b2＋c2＋2bc＝9.③

①－③整理得：

bc＝2.④

解②④联立方程组得或

18.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅲ）设cn=n（3-bn），求数列{cn}的前n项和Tn.

解：

（Ⅰ）∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2,∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2,∴an+1+Sn+1=2

两式相减：

an+1-an+Sn+1-Sn=0

即an+1-an+an+1=0,2an+1=an

∵an≠0∴（n∈N*）

所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=（n∈N*）

（Ⅱ）∵bn+1=bn+an（n=1，2，3，…）

∴bn+1-bn=（）n-1

得b2-b1=1

b3-b2=

b4-b3=（）2

……

bn-bn-1=（）n-2（n=2，3，…）

将这n-1个等式累加，得

bn-b1=1+

又∵b1=1，∴bn=3-2（）n-1（n=1，2，3，…）

（Ⅲ）∵cn=n（3-bn）=2n（）n-1

∴Tn=2[（）0+2（）+3（）2+…+（n-1）（）n-2+n（）n-1]①

而Tn=2[（）+2（）2+3（）3+…+（n-1）]②

①-②得：

Tn==8-（8+4n）（n=1，2，3，…）

19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.

平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：

AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：

在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

解:

（1）∵为正方形,

又面⊥面,

又面∩面=

∴AA1⊥平面ABC.

（2）∵AC=4,AB=3,BC=5,

∴,∴∠CAB=,即AB⊥AC,

又由

（1）∴AA1⊥平面ABC.知,

所以建立空间直角坐标系A-xyz,则（0,0,4）,（4,0,4）,（0,3,4）,B（0,3,0）

设面C与面B的法向量分别为,,

由,得,令,则,

同理,,

由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.

（3）证明:

设,,则,,,

因为三点共线,所以设,即,

所以,

（1）

由得

（2）

由

（1）

（2）求得,即,

故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且=.

20.已知函数过曲线上的点的切线方程为y=3x+1。

（1）若函数处有极值，求的表达式；

（2）在

（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；

（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

解：

（1）由已知

①

②③

故

由①②③得a=2，b=－4，c=5

∴

（2）

当

又在[－3，1]上最大值是13。

（3）因为y=f（x）在[－2，1]上单调递增，

所以在[－2，1]上恒成立,

由①知2a+b=0,所以在[－2，1]上恒成立,

利用动轴定区间讨论法得

1当；

②当；

③当

综上所述，参数b的取值范围是

21.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：

y＝x＋2上，且AB∥l.

（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；

（2）当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

【解析】　

（1）因为AB∥l，且AB边通过点（0,0），所以AB所在直线的方程

为y＝x.

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．

由，得x＝±1.

所以|AB|＝|x1－x2|＝2.

又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，

所以h＝，S△ABC＝|AB|·h＝2.

（2）设AB所在直线的方程为y＝x＋m，

由，得4x2＋6mx＋3m2－4＝0.

因为A，B在椭圆上，所以Δ＝－12m2＋64＞0.

设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

则x1＋x2＝－，x1x2＝，

所以|AB|＝＝.

又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|＝.

所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－（m＋1）2＋11.

所以当m＝－1时，AC边最长（这时Δ＝－12＋64＞0），

此时AB所在直线的方程为y＝x－1.

22.已知直线的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标系方程为.

（1）求曲线C的参数方程;

（2）当时,求直线与曲线C的交点的极坐标.

解:

（1）由,可得,

所以曲线C的直角坐标的方程为,标准方程为,

所以曲线C的参数方程为为参数）

（2）当时,直线的参数方程为

化为普通方程为,

由得或

所以直线与曲线C的交点的极坐标为