铁道车辆动力学PPT课件下载推荐.ppt

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（4）路基局部隆起和下沉线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值，它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随机不平顺。

（1）水平不平顺；

（2）轨距不平顺；

（3）高低不平顺；

（4）方向不平顺。

四、轨道的随机不平顺四、轨道的随机不平顺:

轨道的随机不平顺定义轨道的随机不平顺定义轨道的随机不平顺描述方法轨道的随机不平顺描述方法一、车轮偏心：

一、车轮偏心：

第二节与车辆结构有关的激振因素二、车轮不均重：

二、车轮不均重：

三、车轮踏面擦伤：

与钢轨接头处轮轨冲击产生的冲量一样四、锥形踏面轮对的蛇行运动：

四、锥形踏面轮对的蛇行运动：

车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，即蛇行运动越平缓。

即蛇行运动越平缓。

蛇行运动的角频率运行距离蛇行运动的周期蛇行运动的波长第一节第一节无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动第二节第二节有阻尼的自由振动有阻尼的自由振动第三节第三节强迫振动强迫振动第2章轮对簧上系统的振动即：

第一节第一节无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动当簧上质量系统处于静平衡状态时，方程的特征方程为：

方程的通解为：

则方程的特解为：

由欧拉方程并经过三角函数的变换后，可得式中式中A为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动的初始条件：

初始位移和初始速度（振动频率）。

的初始条件：

p为振动的固有频率，取决于静挠度。

振动加速度幅值，取决于静挠度和振幅。

静挠度大，则频率低，加速度小。

货车重车的当量静挠度一般为40mm，所以f=2.49Hz；

转8A空车挠度8mm，f=5.58；

新型转向架空车挠度近20mm，f=3.53Hz。

由由此此可可见见，车车辆辆自自由由振振动动的的振振幅幅、固固有有频频率率、振振动动周周期期、振振动动加加速速度度幅幅值值只只与与静静挠挠度度（与与车车辆辆的的质质量量、弹弹簧簧刚刚度度相相关关）相相关关，因因此此在在转转向向架架设设计计中中，往往往往把把车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。

车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。

一一般般情情况况下下，要要求求静静挠挠度度尽尽可可能能大大一一些些。

但但悬悬挂挂刚刚度度越越小小，空空重重车车静静挠挠度度差差也也越越大大。

为为保保证证车车辆辆在在空空车车状状态态下下有有较较大大的的静静挠挠度度而而又又不不超超过过规规定定的的车车钩钩高高度度变变化化范范围围，在在大大部部分分车车辆辆上上采采用用多多级级刚刚度度弹弹簧簧或或变变刚刚度弹簧。

度弹簧。

第二节有阻尼的自由振动由于式中，一、具有线性阻尼的自由振动：

一、具有线性阻尼的自由振动：

解得：

相对阻尼系数二阶常系数齐次线性方程的振动特征方程为：

随D值的不同，具有线性阻尼的自由振动有三种状态。

此时，特征方程有两个不等的实根，运动微分方程的解：

（一）过阻尼状态：

因此上式中右侧两项的绝对值都是随着的增大按指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置，不出现周期振动。

由于此时，特征方程有两个相等的实根：

（二）临界阻尼状态：

运动微分方程的解为：

此时，上式中右侧两项的绝对值也是随着的增大按指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置，不出现周期振动。

临界阻尼：

因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理性因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理性质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。

质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。

此时，特征方程有两个根为：

（三）弱阻尼状态：

此时运动微分方程的解为：

比较具有线性阻尼（较弱阻尼状态）的自由振动运动微分方程的解与无阻尼的自由振动运动微分方程的解：

有线性阻尼的轮对质量系统不再作等幅简谐振动，而是振幅限制在曲线范围内，随时间增长而振幅不断减小的衰减振动。

当时间无限增长，车体恢复到静平衡位置。

振动频率为：

振动周期为：

两次相邻振动的振幅之比为：

对数衰减率，即对前后两次振幅比取自然对数。

由此可以看出，具有线性阻尼的自由振动，每振动一次其幅值按的比例逐渐缩小。

在车辆设计中，车辆垂向振动的相对阻尼系数D一般取为0.20.4。

二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器：

变摩擦力：

为减振器的相对摩擦系数。

振动微分方程变为：

先设振动速度为负，即车体由下向上振动，这时，即摩擦力保持向下。

因此运动微分方程为：

令微分方程解为：

若时，则所以在半个周期内振动波形AB为余弦曲线，但过余弦曲线中心的轴线比平衡位置下降了经过后，车体到达B点后又开始往下振动，此时车体运动微分方程为：

令如果以上半个振动周期结束时最高点B作为下半个周期振动的起点，即：

时，则即即车体向下振动的波形为余弦曲线BC，过余弦曲线中心的轴线比平衡位置线上升了车体由最高点B移动到最低点C又经历了半个周期车体在最低点的坐标位置C点为：

向上运动半周期的时间：

向下运动半周期的时间：

向上运动半周期振幅衰减值：

向下运动半周期振幅衰减值：

大于大于大于大于在常用车辆结构中，减振器的相对摩擦系数通常不大于0.1（0.070.1，转8A转向架为0.077），因此振动一个周期的振幅衰减值为：

即：

在振动过程中振幅按等差级数递减。

，变摩擦系统的衰减自由振动的振动周期为：

因此，当值不大时，接近无阻尼系统的自振频率。

具有变摩擦阻力的轮对质量系统，当车体静止时，其加速度及速度均应为零。

由运动方程可得系统静平衡的公式为：

摩擦矢摩摩擦擦矢矢为为具具有有变变摩摩擦擦力力系系统统中中往往上上振振动动和和往往下下振振动动的的余余弦弦曲曲线线中中心心的的轴轴线线相相对对静静平平衡衡位位置置移移动动量量，当当车车体体上上下下振振动动的的振振幅幅值值落落在在此此范范围围内内，振振动动就就终终止止。

这这一一范范围是车体静平衡位置的停滞区域。

围是车体静平衡位置的停滞区域。

，由由此此可可见见，具具有有变变摩摩擦擦减减振振器器的的车车辆辆，当当振振动动停停止止时时车车体体的的停停止止位位置置不不是是一一个个点点，而而是是一个停滞区。

一个停滞区。

具具有有摩摩擦擦减减振振器器的的车车辆辆，当当制制造造或或修修理理工工作作结结束束后后交交车车检检查查时时经经常常发发现现，在在某某一一时时刻刻车车钩钩高高度度是是一一个个读读数数，车车辆辆受受振振后后车车钩钩高高度度又又是是另另一一个个读读数数。

这这种种现现象象可可归归结结为为车车体体静静平平衡衡位置是一个停滞区的缘故。

位置是一个停滞区的缘故。

三、具有常摩擦减振器三、具有常摩擦减振器（设常摩擦力为F）：

车体向下移动时：

若时，车体向上移动时:

若时，车体向上移动和向下移动时振动半个周期范围内振幅衰减量均为：

振动角频率与无阻尼时一致：

因此具有等摩擦减振器系统的自由振动时的振幅也按等差级数递减。

停滞区为：

一、无阻尼的强迫振动：

，设车轮沿上下呈正弦变化的轨道运行，其波长为在有缝线路轨端下沉或车轮偏心的情况。

车轮上下运动的轨迹可用正弦函数为车辆在轨道上运行时轨道不平顺激振频率，该值与轨道正弦不平顺波长和车辆运行速度有关。

车体强迫振动的方程可写为：

第三节强迫振动若时，则由上式可见，当车辆运行速度由小逐渐变大，的数值逐渐增大，上式中的分母激振频率逐渐减小，因而振幅逐渐增大。

当时，出现共振，前式中第一项为恒幅振动，而第二项前的乘子随时间的增加而增大。

故当时，位移量具有极值。

共振一周后振幅的增加量为：

，由此可见，车辆在共振时振幅是按算术级数增加的。

如果线路质量差，轨道端部与中部之间高差大，共振时每一周期后振幅增量也大。

在无阻尼的情况下共振时振幅随着时间增加，共振时间越长，车辆的振幅也越来越大，一直到弹簧全压缩和产生刚性冲击。

出现共振时的车辆运行速度称为共振临界速度。

在车辆设计时一定要尽可能避免激振频率与自振频率接近，避免出现共振。

二、具有线性阻尼的强迫振动：

齐次方程的通解为：

l方程的解由两部分组成：

一是齐次方程的通解表示的自由振动；

一是强迫振动（非齐次方程的特解）。

l自振部分随时间增长而迅速衰减掉，剩下的只是稳态的强迫振动部分。

强迫振动部分的解为：

可求得振幅B为：

式中，车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率加速度扩大倍率加速度扩大倍率车体作稳态强迫振动时的加速度幅值；

车体作稳态强迫振动时的加速度幅值；

轮对以以为振幅的无阻尼自由振振幅的无阻尼自由振动加速度幅加速度幅值。

，以上研究的是车体相对于空间固定坐标的绝对位移和加速度的情况。

现再来讨论一下车体相对于车轮的振动，即弹簧动挠度的变化规律。

称为弹簧动挠度振幅扩大倍率，为弹簧动挠度幅值与波形幅值之比。

在任何条件下，包括在任何条件下，包括的共振时，其振幅均为的共振时，其振幅均为有限值。

有限值。

在不同频率比和不同相对阻尼系数的情况下弹簧动挠度振幅扩大倍率的变化如图所示。

当速度较大而减振器阻尼不是很大时，即时，弹簧动挠度幅值往往大于线路波形幅值，因此弹簧簧条之间要留较大的间距以避免在振动过程中簧条接触而出现刚性冲击。

瞬态振动以上只研究了周期性强迫振动时的稳态状况，其中没有计及衰减的自由振动部分。

实际上，强迫振动的开始阶段是由衰减的自振和稳态的强振所合成的。

在某些情况下，例如当车轮经过短的单一性的线路波状不平时，瞬态振动则具有实际意义。

三、具有非线性阻尼的强迫振动：

用弹簧动挠度表示的的强迫振动微分方程为：

求这种非线性方程的精确解非常复杂和麻烦。

因此，在解决实际问题上，主要是求得稳态强迫振动的振幅。

（1）常摩擦阻力减震器情况：

强迫振动的稳态振幅为：

常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加量之比。

（2）摩擦力与挠度成正比的减震器情况：

以上两式可写成同一个式子：

由以上分析可以看出：

有些减振器，如线性减由以上分析可以看出：

有些减振器，如线性减振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条件下，其振幅均为有限值；

而某些减振器，如摩擦件下，其振幅均为有限值；

而某些减振器，如摩擦减振器，当相对阻尼系数减振器，当相对阻尼系数时，很难保证振时，很难保证振幅为有限值。

幅为有限值。

这可用激振力和阻尼力