小学数学总复习概念大全资料.docx

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小学数学总复习概念大全资料

小学数学〔人教版〕概念归类大全

第一局部：

数与代数

一、数的认识

〔一〕整数

1、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

自然数的单位是1。

自然数和0都是整数。

连续自然数相差1。

2、像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。

整数的个数是无限的。

3、一〔个〕、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

 每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。

整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

一个整数含有数位的个数叫做位数。

最小的一位数是1。

4、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿〞或“万〞字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

〔例如〕10250200050读作：

一百零二亿五千零二十万零五十。

5、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

〔例如〕七十亿零三百万四千写作：

7003004000。

6、准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

〔例如〕把1254300000改写成以“万〞做单位的数是125430万；改写成以“亿〞做单位的数12.543亿。

7、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

〔例如〕1302490015省略“亿〞后面的尾数约是13亿。

8、四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

〔例如〕省略345900“万〞后面的尾数约是35万；省略4725097420“亿〞后面的尾数约是47亿。

9、整数a除以整数b〔b≠0〕，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。

〔例如〕6÷3=2〔或2×3=6〕，那么我们就说6能被3整除〔或6能被2整除〕，或3能整除6〔或2能整除6〕。

10、如果数a能被数b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数〔或a的约数〕。

倍数和约数是相互依存的。

〔例如〕6÷3=2〔或2×3=6〕，那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数〔或a的约数〕。

11、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

一个数最小的倍数等于它最大的约数。

〔例如〕9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍数是9。

12、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

〔例如〕2758的个位是8，所以2758能被2整除。

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

〔例如〕975的个位是5，所以975能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

〔例如〕2748的各位和2＋7＋4＋8=21，因为21能被3整除，所以2748就能被3整除。

13、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

〔例如〕2745的各位和2＋7＋4＋5=18，因为18能被9整除，所以2745就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4〔或25〕整除，这个数就能被4〔或25〕整除。

〔例如〕10316的末两位是16，因为16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末两位是50，因为50能被25整除，所以1350就能被25整除。

一个数的末三位数能被8〔或125〕整除，这个数就能被8〔或125〕整除。

〔例如〕10816的末三位是816，因为816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因为250能被125整除，所以7250就能被125整除。

14、能被2整除的数叫做偶数。

0也是偶数。

最小的偶数是0。

连续偶数相差2。

不能被2整除的数叫做奇数。

最小的奇数是1。

连续奇数相差2 。

15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数〔或素数〕。

〔例如〕因为37只有1和37这两个因数，所以37是质数。

最小的质数是2。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

既是质数又是偶数的数只有2。

一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。

〔例如〕因为91除了有因数1和91外，还有因数7、13，所以91是合数。

最小的合数是4。

1既不是质数也不是合数。

16、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

〔例如〕把48分解质因数：

48=2×2×2×2×3。

把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

17、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

18、公因数只有1的两个数是互质数。

一定是互质数的情况有：

①1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数。

如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

19、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。

20、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积；〔例如〕3和5因为是互质数，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5=15。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。

〔例如〕24和6因为24是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。

21、求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

22、求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数〔或其中的局部数〕的公因数去除，一直除到互质〔或两两互质〕为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

〔二〕小数

1、把整数“1〞平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数局部，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……；小数点右边的数是小数局部，从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……

3、小数的读法：

读小数的时候，整数局部按照整数的读法读，小数点读作“点〞，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：

写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。

5、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数局部的最高位是十分位；整数局部的最低位是个位。

6、数位顺序表：

整数局部

小

数

点

小数局部

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一〔个〕

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

7、小数的分类〔有限小数和无限小数〕

〔1〕小数的小数局部的位数是有限的，就叫做有限小数〔纯小数和带小数〕。

①整数局部是零的小数，叫做纯小数。

②整数局部不是零的小数，叫做带小数。

〔2〕小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数〔无限循环小数和无限不循环小数〕。

①一个小数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做〔无限〕循环小数〔纯循环小数和混循环小数〕。

Ⅰ：

循环节从小数局部第一位开场的，叫做纯循环小数。

Ⅱ：

循环节不是从小数局部第一位开场的，叫做混循环小数。

②一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

8、一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

9、小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

10、小数点的移动引起小数的大小变化：

小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

〔三〕分数

1、把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

3、分数的读法：

读分数时，先读分母，再读“分之〞，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

4、分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子。

5、两个整数相除，它们的商可以用分数表示。

即：

a÷b＝（b≠0）

6、分数的分类〔真分数和假分数〕

〔1〕分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

〔2〕分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

①分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。

②分子不是分母倍数的假分数，可以化成带分数〔假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数〕。

7、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。

约分的方法：

用分子和分母的公约数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

8、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

9、分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。

10、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数〔也叫做百分率或百分比〕。

百分数通常用"%"来表示。

11、百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

12、百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%〞来表示。

13、分数的根本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔零除外〕，分数大小不变。

14、商店降价出售商品，叫做打折扣出售，统称“打折〞。

几折表示十分之几或者百分之几十。

打几折表示按原价的百分之几十出售。

如：

八五折就是原价的85%。

15、农业收入，经常用“成数〞来表示，几成就表示十分之几或者百分之几十。

〔四〕正数和负数

1、像-16，-，-0.4,…这样的数叫做负数。

负数有负整数、负小数、负分数……

2、像16，，0.4，…这样的数叫做正数。

正数前面可以加上“＋〞号，也可以省去“＋〞号。

正数有正整数、正