有限元法及在结构工程中的应用PPT推荐.ppt

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这是位移发法的基本思路。

过程。

二、有限元法提出及发展2020世纪世纪4040年代中期电子计算机出现以后，人们年代中期电子计算机出现以后，人们首先用计算机求解杆件结构力学中力法和位移法的首先用计算机求解杆件结构力学中力法和位移法的基本方程，形成矩阵力法和矩阵位移法，取得较好基本方程，形成矩阵力法和矩阵位移法，取得较好的效果。

的效果。

在类似思想指引下，到在类似思想指引下，到2020世纪世纪5050年代中期，人们年代中期，人们提出有限元法，它是对连续体力学和物理问题的一提出有限元法，它是对连续体力学和物理问题的一种新的数值求解方法。

其解法是，对所要求解的力种新的数值求解方法。

其解法是，对所要求解的力学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的无学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的无限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理或限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理或用其它方法将其归结为代数方程组求解。

再利用计用其它方法将其归结为代数方程组求解。

再利用计算机求解。

算机求解。

有限元法可用以分析形状十分复杂的结构，有限元法可用以分析形状十分复杂的结构，所以它一出现就受到人们普遍重视，很快扩展到所以它一出现就受到人们普遍重视，很快扩展到固体力学的各个分支，又从固体力学扩展到流体固体力学的各个分支，又从固体力学扩展到流体力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为一个十分重要的工程计算方法。

一个十分重要的工程计算方法。

三、有限元法的基本方法

（一）有限元分析的主要步骤对单元来说，以结点位移为基本未知量的单元对单元来说，以结点位移为基本未知量的单元为位移单元。

为位移单元。

1.连续介质离散化连续介质离散化1）切割切割二维二维-线线（直线（直线折线折线曲线）曲线）三维三维-面面（平面（平面折面折面曲面）曲面）（有限单元有限单元）由边界和切割线（面）形成有限元网格由边界和切割线（面）形成有限元网格,使得连续域使得连续域成为离散域成为离散域每一小块：

单元（每一小块：

单元（element）22）单元）单元（11）形状规则、简单（便于分析、试函数可以重复使用）形状规则、简单（便于分析、试函数可以重复使用）（22）尺寸一定、（有限）大小决定了计算结果的精度）尺寸一定、（有限）大小决定了计算结果的精度（33）界面为相邻单元共有，界面上共有结点）界面为相邻单元共有，界面上共有结点33）网格）网格

（1）1）合理的疏密，变化剧烈的地方可密，变化不剧烈的合理的疏密，变化剧烈的地方可密，变化不剧烈的地方可疏。

地方可疏。

（2）2）合理的过渡合理的过渡（协调协调）*保证界面连续，保证界面连续，*单元形态的合理性。

单元形态的合理性。

2.2.选择单元的近似位移模式选择单元的近似位移模式单元内的位移场用单元结点位移表示,一般采用多项式形式表达。

3.3.用单元结点位移表示单元内的应力用单元结点位移表示单元内的应力-应变场应变场利用几何关系和本构关系建立4.4.利用变分原理利用变分原理（弱解形式弱解形式）（）（加权余量法加权余量法）形成有限形成有限元求解方程组元求解方程组5.5.引入位移强制边界条件引入位移强制边界条件（消除系数矩阵的奇异性）6.解线形代数方程组求得结点位移解解线形代数方程组求得结点位移解77.计算应力应变计算应力应变11可可分分析析形形状状十十分分复复杂杂，非非均均质质各各种种实实际际工工程结构；

程结构；

22可可以以在在计计算算中中模模拟拟各各种种复复杂杂的的材材料料本本构构关关系、荷载和条件；

系、荷载和条件；

33可进行结构动力分析；

可进行结构动力分析；

44由由于于前前处处理理和和后后处处理理技技术术发发展展，可可进进行行大大量量方方案案的的比比较较分分析析，并并迅迅速速用用图图形形表表示示计计算算结果，从而有利于对工程方案进行优化。

结果，从而有利于对工程方案进行优化。

（二）有限元法优点四、有限单元法的实现有限单元法的实现必须通过计算机。

全有限单元法的实现必须通过计算机。

全部有限单元法的计算原理和数值方法集中反部有限单元法的计算原理和数值方法集中反映在有限单元法的程序中，因此有限单元法映在有限单元法的程序中，因此有限单元法的程序极为重要。

它应具有分析准确可靠、的程序极为重要。

它应具有分析准确可靠、计算效率高、使用方便、易于扩充和修改等计算效率高、使用方便、易于扩充和修改等特点。

特点。

1.1.有限元程序的特点有限元程序的特点有限元程序作为科学计算程序的一种，当然有别于管有限元程序作为科学计算程序的一种，当然有别于管理程序等其它应用软件。

这里仅谈到它不同于其它科学计理程序等其它应用软件。

这里仅谈到它不同于其它科学计算程序的特点。

算程序的特点。

11）输入信息量大）输入信息量大a.a.结点信息多结点信息多有限元模型常有数百个结点，较大的题目有限元模型常有数百个结点，较大的题目可能有数千个或更多个结点。

一般来说，每个结点可能有可能有数千个或更多个结点。

一般来说，每个结点可能有多至一、二十个信息需要输入多至一、二十个信息需要输入b.b.单元信息单元信息模型中的单元数量也可能有成百上千个，每模型中的单元数量也可能有成百上千个，每个单元需要输入的信息量随单元类型而异，起码也要有一、个单元需要输入的信息量随单元类型而异，起码也要有一、二十个。

二十个。

c.c.子结构信息子结构信息d.d.控制分析过程用的控制信息及其它信息控制分析过程用的控制信息及其它信息成千上万个数成千上万个数据的输入是有限元分析中的一件十分繁琐的工作，它消耗据的输入是有限元分析中的一件十分繁琐的工作，它消耗了很多人力，还往往会带来很多差错。

了很多人力，还往往会带来很多差错。

22）占存贮空间多）占存贮空间多有限元算法需要占据相当多的内存贮器容量和外存有限元算法需要占据相当多的内存贮器容量和外存贮器容量，以便存贮大量的输入数据、中间数据和结果贮器容量，以便存贮大量的输入数据、中间数据和结果数据。

由于一般并没有那么多的内存容量，故总是把较数据。

由于一般并没有那么多的内存容量，故总是把较多的数据放在外存，这就引起乐内存于外存之间数据的多的数据放在外存，这就引起乐内存于外存之间数据的频繁交换。

这里仅仅谈到数据存贮，程序本身的存贮也频繁交换。

这里仅仅谈到数据存贮，程序本身的存贮也要占很大空间。

特别是大型程序，往往需要采用覆盖技要占很大空间。

特别是大型程序，往往需要采用覆盖技术，再运行中将程序的一些模块陆续加载到内存。

术，再运行中将程序的一些模块陆续加载到内存。

33）计算规模大）计算规模大有限元算法的运算量非常大。

有限元算法的运算量非常大。

44）程序结构复杂）程序结构复杂有限元程序属于复杂的应用软件有限元程序属于复杂的应用软件,通常由大量的程序通常由大量的程序模块组成模块组成,一般通用程序有数万条甚至数十万条语句一般通用程序有数万条甚至数十万条语句.因此因此,有限元程序的编写、调试、装机、维护都要耗费很大的人有限元程序的编写、调试、装机、维护都要耗费很大的人力。

力。

2.2.有限元程序的分类有限元程序的分类按分析的对象可分为专用程序与通用程序。

专用程序按分析的对象可分为专用程序与通用程序。

专用程序专为某一类分析对象而编写，如平面问题专用程序，其适专为某一类分析对象而编写，如平面问题专用程序，其适用面较窄。

又如海洋平台专用程序，除分析对象适用面窄用面较窄。

又如海洋平台专用程序，除分析对象适用面窄之外，还附加一些专门的运算。

通用程序则力求适用于一之外，还附加一些专门的运算。

通用程序则力求适用于一切分析对象。

切分析对象。

按求解问题的性质可分为静力分析、动力分析、稳定按求解问题的性质可分为静力分析、动力分析、稳定性分析、温度场分析等类程序。

有的程序仅具有静力分析性分析、温度场分析等类程序。

有的程序仅具有静力分析功能，或只有静力、动力分析功能，也有的功能较全。

功能，或只有静力、动力分析功能，也有的功能较全。

按构成分析模型的材料特性和变形的相对大小，有线按构成分析模型的材料特性和变形的相对大小，有线弹性结构分析、非线性结构分析、塑性结构分析，以及粘弹性结构分析、非线性结构分析、塑性结构分析，以及粘弹性、蠕变、大变形、大应变等多种程序。

弹性、蠕变、大变形、大应变等多种程序。

3.3.有限元程序的基本内容有限元程序的基本内容有限单元法程序总体可分为三个组成部分：

前有限单元法程序总体可分为三个组成部分：

前处理部分；

有限元分析本体程序；

后处理部分。

处理部分；

有限元分析本体程序是有限元分析程序的核心，有限元分析本体程序是有限元分析程序的核心，它根据离散模型的数据文件进行有限元分析。

有限它根据离散模型的数据文件进行有限元分析。

有限元分析的原理和采用的数值方法集中于此，因此它元分析的原理和采用的数值方法集中于此，因此它是有有限元分析准确可靠的关键，选用计算方法的是有有限元分析准确可靠的关键，选用计算方法的合理与否决定了有限元分析程序的计算效率和结果合理与否决定了有限元分析程序的计算效率和结果的精度及可靠性。

的精度及可靠性。

有限元分析程序的三个组成部分对于一个较好的有限元分析程序的三个组成部分对于一个较好的用于实际问题分析的有限元程序来说，前后处理的程用于实际问题分析的有限元程序来说，前后处理的程序量常常超出有限元分析的本体程序。

前后处理功能序量常常超出有限元分析的本体程序。

前后处理功能越强，程序的使用就越方便。

有限元分析程序中前后越强，程序的使用就越方便。

有限元分析程序中前后处理程序一般可占全部程序条数的处理程序一般可占全部程序条数的2/3-4/52/3-4/5。

有的。

有的近期发展的通用程序更注重程序的近期发展的通用程序更注重程序的“包装包装”和使用功和使用功能，有限元分析本体程序以外部分的比例更高。

能，有限元分析本体程序以外部分的比例更高。

大型通用有限元程序的设计都有一个继承发展的大型通用有限元程序的设计都有一个继承发展的过程。

目前世界上有限元通用程序虽然很多，但并不过程。

目前世界上有限元通用程序虽然很多，但并不都是成功的。

而且，在少数公认比较好的程序中，也都是成功的。

而且，在少数公认比较好的程序中，也仍然存在着某些缺点甚至错误。

八十年代以来，微型仍然存在着某些缺点甚至错误。

八十年代以来，微型机和巨型机的发展，为有限元技术与程序的发展提供机和巨型机的发展，为有限元技术与程序的发展提供了广阔的前景。

了广阔的前景。

机械加工机械加工航空航天航空航天土木结构土木结构汽车工业汽车工业土木结构土木结构汽车工业汽车工业五、有限元方法在工业生产中的应用机械加工机械加工航空航天航空航天机械加工机械加工航空航天航空航天六、有限元常用软件简介11。

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