立方根全PPT文档格式.pptx

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00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1（B）|x|+2（C）（D）|a|-1D22、已知已知有意义有意义,则则xx一定是一定是（）（）A.A.正数正数B.B.负数负数C.C.非负数非负数D.D.非正数非正数D要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的的正方体正方体形状的包装箱形状的包装箱,这种包装箱的边长应该这种包装箱的边长应该是多少是多少?

解解:

设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为xm,33=27x=3问题问题:

答答:

这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3m那么那么X=?

xmxm正方体正方体的体积的体积a123127棱长棱长x33xx=a825填表：

填表：

?

51256.2立立方根方根一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等等于于a，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方根立方根或或三次方根。

三次方根。

概念：

一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫，不能省略，若省略表示平方。

，不能省略，若省略表示平方。

读作：

“三次根号三次根号叫做叫做被开方数被开方数根指数根指数3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：

表示：

的立方根的立方根不能省略不能省略读作：

三次根号读作：

三次根号例：

求下列各数的立方根.

（1）27

（2）-27（3）（4）-0.064（5）0解：

（1）27的立方根是3即

（2）-27的立方根是即（3）的立方根是3即即（4）0.064解0=03解（5）0正数有立方根吗？

如果有，有几个正数有立方根吗？

如果有，有几个?

负数呢？

零呢？

从上面的例从上面的例1可知：

可知：

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零。

例：

求下列各式的值：

解：

3想一想：

想一想：

立方根是它本身的数有哪些？

有有1，-1，0平方根是它本身的数呢？

平方根是它本身的数呢？

只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢？

有有1，0求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方33=2=-2到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?

+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方因为因为=所以所以因为因为=所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根互为相反数的立方根也互为相反数也互为相反数探究探究+1-1+2-2+3-31-18-827-27立方立方+1-1+2-2+3-3开立方开立方立方运算与开立方运算的关系立方运算与开立方运算的关系立方与开立方互为逆运算立方与开立方互为逆运算1-18-827-27，你会区别下列的数吗？

你会区别下列的数吗？

表示表示a的算术平方根的算术平方根表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由

（1）x

（2）25的平方根是的平方根是5x（3）-64没有立方根没有立方根x（4）-4的平方根是的平方根是x（5）0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0巩固巩固4、填空、填空:

（1）的立方根是的立方根是;

（2）的立方根是的立方根是.思考思考:

两题的结果是不是一样吗两题的结果是不是一样吗?

为什么为什么?

易错问题易错问题巩固巩固6、填空、填空:

（1）的平方根是的平方根是;

两题的结果是不是一样两题的结果是不是一样?

易错问题易错问题平方根与立方根的区别平方根与立方根的区别被开方数平方根立方根正数有两个,互为相反数有一个,是正数负数无平方根有一个,是负数零零零讨论讨论:

你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?

求下列各数的值，并找规律。

2-2-34规律：

对于任何数规律：

对于任何数aa都有都有08规律：

对于任何数aa都有都有827-2705你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？

吗？

（1）x3343

（2）（）（x1）3125解解:

x7x-15X=6（3）（4）（3）x23（4）X-243X66x8一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数的，则这个数的立方根是立方根是若若0，则，则m的取值为的取值为m7探究探究你能比较以下两个数的大小吗？

你能比较以下两个数的大小吗？

与与与与例4：

试比较3，的大小：

因为33=27，因为482720，所以3探究探究小数点移位法则：

小数点移位法则：

被开方数小数点每向被开方数小数点每向左左（右右）移动移动3位，结果小数点就向相同的位，结果小数点就向相同的方向移动方向移动1位位.巩固巩固7、已知：

、已知：

，则，则的值是的值是（）ABCD小小结：

11、平方根的定义：

如果、平方根的定义：

如果一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于a,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的平方根。

的平方根。

aa的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用22、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质（11）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数（22）00的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是00（33）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根33、平方根的求法：

、平方根的求法：

如求如求如求如求44的平方根：

的平方根：

（2）2=44的平方根是的平方根是2即即11、立方根的定义：

如果、立方根的定义：

如果一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于一个数的立方等于a,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a的立方根。

的立方根。

aa的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用表示表示表示表示22、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质（11）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数（22）00的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是00（33）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数33、立方根的求法：

、立方根的求法：

如求如求如求如求88的立方根：

的立方根：

23=88的立方根是的立方根是2即即每个数每个数每个数每个数aa都只有一个立方根，记都只有一个立方根，记都只有一个立方根，记都只有一个立方根，记“”，读作，读作，读作，读作“三次根三次根三次根三次根号号号号a”a”立方根的性质：

立方根的性质：

11正数的立方根是一个正数；

正数的立方根是一个正数；

22负数的立方根是一个负数；

负数的立方根是一个负数；

3300的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是00；

44对于任何数对于任何数对于任何数对于任何数aa都有都有都有都有结论结论