高二数学数学归纳法1优质PPT.ppt

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生活情境：

有一天，有一天，一个车队正在通过一条狭窄的只能一个车队正在通过一条狭窄的只能容纳一辆车通行的盘山公路，这时如果其中有一容纳一辆车通行的盘山公路，这时如果其中有一辆车抛锚，那结果将怎样呢？

辆车抛锚，那结果将怎样呢？

总结：

以上结果产生的前提是总结：

以上结果产生的前提是

（1）假如有一辆车停下，那么后面的车都停下；

）假如有一辆车停下，那么后面的车都停下；

（2）这个车队的第一辆车停下了）这个车队的第一辆车停下了.非常遗憾的是当这个车队到达半山腰时，车队非常遗憾的是当这个车队到达半山腰时，车队的第一辆车出现故障停下了，的第一辆车出现故障停下了，结果结果怎样呢？

怎样呢？

听说过多米诺骨牌吗？

播放视频播放视频1播放视频播放视频2数学归纳法数学归纳法楚水实验学校高二数学备课组楚水实验学校高二数学备课组对于某些与正整数对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：

方法来证明它的正确性：

1.先证明当先证明当n取第一个值取第一个值n0时命题成立；

时命题成立；

2.然后假设当然后假设当n=k（kN*，kn0）时命题时命题成立，证明当成立，证明当n=k+1时命题也成立。

时命题也成立。

数学归纳法数学归纳法这种证明方法就叫做。

那么，命题对于从那么，命题对于从n0开始的所有正整数开始的所有正整数n都成立都成立数学建构：

数学建构：

数学归纳法公理：

如果如果

（1）当）当n取第一个值取第一个值n0时结论正确；

时结论正确；

（2）假如当）假如当n=k（kN+,且且kn0）时结论正确时结论正确,可以证明当可以证明当n=k+1时结论也正确时结论也正确.那么，命题对于从那么，命题对于从n0开始的所有正整数开始的所有正整数n都成立都成立概念解读：

概念解读：

（1）为什么要有第一步；

）为什么要有第一步；

（2）第二步中的假设是真的）第二步中的假设是真的“假设假设”吗？

吗？

验证验证n=n0时命时命题成立题成立若若n=k（kn0）时命命题成立成立,证明明n=k+1时命命题也成立也成立.归纳奠基归纳奠基归纳推理归纳推理命题对从命题对从n0开始所有开始所有的正整数的正整数n都成立都成立

（1）第一步，是否可省略？

不可以省略不可以省略。

（2）第二步，从第二步，从n=k（kn0）时命题成立的假设出发，推时命题成立的假设出发，推证证n=k+1时命题也成立。

既然是假设，为什么还要时命题也成立。

既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？

把它当成条件呢？

这一步是在第一步的正确性的基础上，证明这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性传递性。

反例想一想证明：

证明：

（1）当）当n=1时，左边时，左边1，右边，右边等式成立。

等式成立。

（2）假设当）假设当n=k时，等式成立，就是时，等式成立，就是那么那么例1.用数学归纳法证明:

当这就是说，当n=k+1时等式也成立。

根据

（1）和

（2），可知等式对任何nN都成立。

例例2用数学归纳法证明用数学归纳法证明1）第一步应做什么？

此时第一步应做什么？

此时n0=，左，左=，2）假设）假设n=k时命题成立，即时命题成立，即当当n=k时，等式左边共有时，等式左边共有项，项，第第k项是项是。

kk2思思考考？

1123）当）当n=k+1时，命题的形式是时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是）此时，左边增加的项是5）从左到右如何变形？

从左到右如何变形？

用数学归纳法证明用数学归纳法证明证明：

（1）当）当n=1时，左边时，左边121，右边，右边等式成立。

（2）假设当）假设当n=k时，等式成立，就是时，等式成立，就是那么那么这就是说，当n=k+1时等式也成立。

如下证明对吗？

明：

当当n=1时，左，左边右右边等式成立。

设n=k时，有，有即即n=k+1时，命题成立。

时，命题成立。

根据根据问可知，对问可知，对nN，等式成立，等式成立。

第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。

小结小结重点：

重点：

两个步骤、一个结论；

注意：

递推基础不可少，递推基础不可少，归纳假设要用到，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉结论写明莫忘掉。

假设假设n=k时，等式时，等式成立，就是成立，就是那么，那么，=k2+k+1+2（k+1）=（k+1）2+（k+1）+1这就是说，如果这就是说，如果n=k时等式成立，那么时等式成立，那么n=k+1时等式时等式也成立。

也成立。

能否得出对任何非零自然数能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？

，命题都成立？

同学们可以自己验证同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立等时，命题是否成立；

知识付费；

知识付费http:

/前辈前辈,您母亲伤好了吧您母亲伤好了吧?

根汉询问起神光十八世事情来丶根汉询问起神光十八世事情来丶他也知道他也知道,神光十八世神光十八世,进自己乾坤世界来进自己乾坤世界来,绝不仅仅是为了讨杯喜酒喝绝不仅仅是为了讨杯喜酒喝,给自己尔子主持壹下这么简单给自己尔子主持壹下这么简单,肯定是有别事情肯定是有别事情,有别要求丶有别要求丶恩恩,好得差不多了好得差不多了,只是还有壹些暗伤丶只是还有壹些暗伤丶神光十八世面上戴着面具神光十八世面上戴着面具,因为他长相和宏七壹模壹样因为他长相和宏七壹模壹样,不便在宏七夫妇面前揭下来丶不便在宏七夫妇面前揭下来丶暗伤暗伤?

根汉问道：

可否需可否需要咱帮忙要咱帮忙?

说来咱都有些不好意思了丶说来咱都有些不好意思了丶神光十八世笑了笑说：

神光十八世笑了笑说：

这回来这回来,确实是想找你帮忙丶确实是想找你帮忙丶前辈客气了前辈客气了,你咱之间用不着这么客气你咱之间用不着这么客气,有什么咱能做您说就行了丶有什么咱能做您说就行了丶根汉早就猜到了丶根汉早就猜到了丶是这样是这样,咱母亲体内还有壹些暗伤咱母亲体内还有壹些暗伤,是太阴毁灭之伤是太阴毁灭之伤,咱觉得可能你血液咱觉得可能你血液,对她消除体内太阴毁灭之对她消除体内太阴毁灭之力会有壹定帮助丶力会有壹定帮助丶神光十八世说丶神光十八世说丶只是壹些血而已只是壹些血而已,这没什么丶这没什么丶根汉当即答应了根汉当即答应了,不过他还是说：

不过他还是说：

您现在不是特别着急吧您现在不是特别着急吧?

暂时不急暂时不急,你有需要你自己先忙丶你有需要你自己先忙丶神光十八世说神光十八世说,咱母亲就在咱乾坤世界中咱母亲就在咱乾坤世界中,随时可以治疗丶随时可以治疗丶恩恩,可能要让您等壹段时间了可能要让您等壹段时间了,咱还需要炼化壹下其中力量咱还需要炼化壹下其中力量,等咱炼等咱炼化完了化完了,到时候再给您丶到时候再给您丶根汉说丶根汉说丶炼化力量炼化力量?

神光十八世也有些意外：

你是将力量存在了血液之中吗你是将力量存在了血液之中吗?

血液中有壹部分丶血液中有壹部分丶根汉点了点头丶根汉点了点头丶有意思。

有意思。

神光十八世和伊莲娜尔壹样神光十八世和伊莲娜尔壹样,都有些吃惊：

都有些吃惊：

将力量存在血液之中事情将力量存在血液之中事情,还真是不多见呀还真是不多见呀,你存了很多吗你存了很多吗?

存在血液里面存在血液里面,没什么效果吧没什么效果吧?

在百在百分之九十九修仙者看来分之九十九修仙者看来,或者是他们传统修仙知识来看或者是他们传统修仙知识来看,人体血肉其实是存不了多少力量丶因为血肉是固定死了人体血肉其实是存不了多少力量丶因为血肉是固定死了,就算你血肉能够变大就算你血肉能够变大,能够变成壹千里长能够变成壹千里长,也只有壹千里长也只有壹千里长,何况谁也不会变成壹千里高巨人丶只有元灵何况谁也不会变成壹千里高巨人丶只有元灵,可以有无限可能可以有无限可能,元灵中还另有世界元灵中还另有世界,里面才可以储存更多力量丶里面才可以储存更多力量丶存是存了壹些存是存了壹些,不过也不是太多不过也不是太多,炼化话需要一些月时间吧丶炼化话需要一些月时间吧丶根汉也没有细说：

根汉也没有细说：

前辈您要是不急话前辈您要是不急话,这一些月就在咱这里先住下。

这一些月就在咱这里先住下。

要一些月啊。

神光十八世说：

这样吧这样吧,咱先去处理壹些别事情咱先去处理壹些别事情,过一些月咱再来找你也是壹样丶过一些月咱再来找你也是壹样丶恩恩,那也可以丶那也可以丶根汉也没有强留他根汉也没有强留他,神光十八世在这里神光十八世在这里坐了壹会尔坐了壹会尔,和根汉聊了会尔天之后和根汉聊了会尔天之后,就先离开了丶他离开之后就先离开了丶他离开之后,天道宗圣女壹身白裙天道宗圣女壹身白裙,来到了根汉身边倚在他肩头丶来到了根汉身边倚在他肩头丶亲爱亲爱,咱们尔子终于是成亲了。

咱们尔子终于是成亲了。

她低声说丶她低声说丶结道大典总算是完成了吧结道大典总算是完成了吧?

根汉将她揽在怀里根汉将她揽在怀里,微笑着说：

微笑着说：

咱们是不是要给叶锋添一些弟妹了咱们是不是要给叶锋添一些弟妹了?

你瞧瞧你这样子你瞧瞧你这样子,就知道想些就知道想些这样事情丶这样事情丶天道宗圣女面色壹红天道宗圣女面色壹红,点了他两下丶回应她点了他两下丶回应她,是根汉吻丶是根汉吻丶罢了罢了,便随了你吧丶便随了你吧丶是随了你吧。

是随了你吧。

你个偷心小贼。

壹夜无话。

壹夜无话,第二天根汉早早便回到了宅子里丶也许是老天眷顾他们两个第二天根汉早早便回到了宅子里丶也许是老天眷顾他们两个,仅仅是壹夜温存仅仅是壹夜温存,便种下了喜果丶便种下了喜果丶看来老天都想复兴天道宗呀。

看来老天都想复兴天道宗呀。

根汉心中暗想：

等咱等咱出关之后出关之后,等她生了孩子后等她生了孩子后,得好好利用这个机会得好好利用这个机会,再给天道宗添一些徒子徒孙了。

再给天道宗添一些徒子徒孙了。

红柳现在也恢复了不少了红柳现在也恢复了不少了,整个人气色也好了许多了整个人气色也好了许多了,只是身子还有些虚弱丶见根汉独自壹人在亭子里喝茶只是身子还有些虚弱丶见根汉独自壹人在亭子里喝茶,红柳壹身红衣袅袅而来手搭在他肩膀上：

红柳壹身红衣袅袅而来手搭在他肩膀上：

傻弟弟傻弟弟,壹个人发什么呆呢。

壹个人发什么呆呢。

没有发呆呀。

根汉笑了笑说：

姐你恢复得怎么样了姐你恢复得怎么样了?

还可以吧还可以吧,就是现在没有红莲业火了就是现在没有红莲业火了,壹时间还有些难以适应丶壹时间还有些难以适应丶红柳坐在壹旁红柳坐在壹旁,根汉给她倒了杯茶丶火种被吸出元灵根汉给她倒了杯茶丶火种被吸出元灵,现在红柳已经不能像从前那样现在红柳已经不能像从前那样,随手就能招来红莲业火了丶红莲业火害了她随手就能招来红莲业火了丶红莲业火害了她,让她变得不人不鬼让她变得不人不鬼,痛不欲生痛不欲生,可是红莲业火却也是她最强大攻击道法丶业火可是红莲业火却也是她最强大攻击道法丶业火壹出壹出,焚天灭地焚天灭地,现在这红莲业火不能轻易施展了她还需要适应丶现在这红莲业火不能轻易施展了她还需要适应丶红莲业火是没有了红莲业火是没有了,但是姐姐你修为还在吧但是姐姐你修为还在吧,你还有别道法吗你还有别道法吗?

根汉问丶红柳微笑着说：

这个自然是有了这个自然是有了,这个你就不用担心了这个你就不用担心了,就算没有红莲业火就算没有红莲业火,姐姐咱还是魔仙中超级强者姐姐咱还是魔仙中超级强者,没有人敢轻