高一数学必修4平面向量小结与复习优质PPT.ppt

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）零向量：

长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.

（2）单位向量：

）单位向量：

长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：

）平行向量：

也叫也叫共线向量，方向相同或相反共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：

）相等向量：

长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：

）相反向量：

长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.平平面面向向量量复复习习几何表示:

有向线段有向线段向量的表示字母表示坐标表示:

（x，y）若若A（x1,y1）,B（x2,y2）则则AB=（x2x1,y2y1）平平面面向向量量复复习习向量的模（长度）向量的模（长度）1.设设a=（x,y）,则则2.若表示向量若表示向量a的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别为为AA（x1,y1）、B（x2,y2），则，则平平面面向向量量小小复复习习已知向量已知向量a=（55，mm）的）的长度是长度是1313，求，求m.m.答案：

答案：

m=m=1212平平面面向向量量复复习习1.向量的加法运算向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:

则则a+b=重要结论：

重要结论：

AB+BC+CA=0设设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）（x1+x2,y1+y2）ACOC平平面面向向量量复复习习2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：

）减法法则：

OABOAOB=2）坐标运算）坐标运算:

若若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则则ab=33.加加法减法运算率法减法运算率a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）1）交换律：

）交换律：

2）结合律：

）结合律：

BA（x1x2,y1y2）平平面面向向量量复复习习例例1化简化简

（1）（）（AB+MB）+BO+OM

（2）AB+DA+BDBCCA分析分析利用加利用加法减法运算法则，借助结论法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；

AB=OBOA；

AB+BC+CA=0进行变形进行变形.解：

解：

原原式式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB

（1）

（2）原原式式=AB+BD+DA（BC+CA）=0BA=AB例1平平面面向向量量复复习习练习练习2如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF中，中，AB=a、BC=b、AF=c，用，用a、b、c表示向量表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：

AD=2bBE=2cBF=caFC=2a思考：

思考：

a、b、c有何有何关系关系？

b=a+c0平平面面向向量量小小复复习习练习练习3（课本（课本P149复习参考题五复习参考题五A组组7）已知点已知点A（2，1）、）、B（1，3）、）、C（2，5）求求

（1）AB、AC的坐标；

（的坐标；

（2）AB+AC的坐标；

的坐标；

（3）ABAC的坐标的坐标.答案：

（1）AB=（3，4），），AC=（4，4）

（2）AB+AC=（7，0）（3）ABAC=（1，8）平平面面向向量量复复习习实数实数与向量与向量a的积的积定义定义：

坐标运算：

其其实质就是向量的伸长或缩短！

实质就是向量的伸长或缩短！

aa是一个是一个是一个是一个向量向量.它的长度它的长度它的长度它的长度|aa|=|=|a|；

它的方向它的方向它的方向它的方向

（1）

（1）当当当当00时时时时,aa的方向的方向的方向的方向与与与与aa方向相同方向相同方向相同方向相同；

（2）

（2）当当当当00时时时时,aa的方向的方向的方向的方向与与与与aa方向相反方向相反方向相反方向相反.若若aa=（x,y）,则则aa=（x,y）=（x,y）平平面面向向量量复复习习非零向量平行（共线）的充要条件非零向量平行（共线）的充要条件aba=b（R且且b0）向量表示：

向量表示：

坐标表示：

设设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则，则abx1y2x2y1=0平平面面向向量量复复习习平面向量的基本定理平面向量的基本定理设设e1和和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量平面内的任何一个向量a，有且只有一对实数有且只有一对实数1、2使使a=1e1+2e2不共线的向量不共线的向量e1和和e2叫做表示这一平面叫做表示这一平面内所有向内所有向量量的一组基底的一组基底1e1+1e2=2e1+2e21=21=2向量相等的充要条件向量相等的充要条件1、平面向量数量积的定义：

、平面向量数量积的定义：

数量积数量积3、运算律、运算律:

2、数量积的坐标运算、数量积的坐标运算4、向量垂直的判定、向量垂直的判定5、向量的模、向量的模6、向量的夹角、向量的夹角坐标表示坐标表示向量表示向量表示0,180cos=2122211121PPPPyxPyxPPPyxPllll=即即），（），），（，其中，其中所成定比为所成定比为）分有向线段）分有向线段，（点点定比分点定比分点P的坐标的坐标中点坐标中点坐标7、线段的定比分点、线段的定比分点平平面面向向量量复复习习例例2已知已知a=（1,2）,b=（3,2）,当当k为何值时为何值时,ka+b与与a3b平行平行?

平行时它们是同向还是反向平行时它们是同向还是反向?

分析分析先求出向量先求出向量ka+bka+b和和和和aa3b3b的坐标，再的坐标，再的坐标，再的坐标，再根据向量根据向量平行充要条件的坐标表示平行充要条件的坐标表示,得到关于得到关于得到关于得到关于kk方程方程方程方程,解出解出解出解出k,k,最后它们的判断方向最后它们的判断方向最后它们的判断方向最后它们的判断方向.解解:

ka+b=k（1,2）+（3,2）=思考思考:

此题还有没有其它解法此题还有没有其它解法?

（k3,2k+2）a3b=（1,2）3（3,2）=（10,4）（ka+b）（a3b）4（k3）10（2k+2）=0K=ka+b=（a3b）它们反向它们反向例2平平面面向向量量小小复复习习n为何值时为何值时,向量向量a=（nn，11）与）与b=（4,n）b=（4,n）共线且共线且方向相同方向相同?

n=2n=2思考思考:

何时何时n=n=2?

2?

平平面面向向量量复复习习例例3设设AB=2（a+5b），BC=2a+8b，CD=3（ab），求证：

求证：

A、B、D三点共线。

三点共线。

分析分析要证要证A、B、D三点共线，可证三点共线，可证AB=BD关键是找到解：

BD=BC+CD=2a+8b+3（ab）=a+5bAB=2BD且且AB与与BD有有公共点公共点BA、B、D三点共线三点共线ABBD例3平平面面向向量量小小复复习习已知已知a=（1，0），），b=（1，1），），c=（10）求求和和，使使c=a+b.答案：

=11，=0