等差数列的性质PPT文件格式下载.ppt

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.9，7，5，3，,-2n+11，；

.-1，11，23，35，,12n-13，；

.1，2，1，2，；

.1，2，4，6，8，10，；

.a,a,a,a,，a，；

复习巩固：

（1）等差数列等差数列8，5，2，的第，的第5项是项是AAAAAAAAA

（2）等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第n项是项是A-4an=-5+（n-1）.（-4）10【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n任知任知三三个，个，可求出可求出另外一个另外一个二、填空题：

二、填空题：

简言之“知三求四知三求四”这里包含函数思想和方程思想这里包含函数思想和方程思想（3）已知已知an为等差数列，为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则，则n=性质一、任意两项的关系性质一、任意两项的关系在等差数列在等差数列中，有中，有性质二、等差中项性质二、等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：

一个等差数列：

（1）2，4

（2）-1，5（3）-12，0（4）0，032-60如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。

思考：

数列数列an是等差数列，是等差数列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq。

性质三、多项关系性质三、多项关系推广：

推广：

若若m+n=2p，则，则am+an=2ap。

判断对错：

可推广到三项，四项等可推广到三项，四项等注意：

等式两边作和的项数必须一样多注意：

等式两边作和的项数必须一样多11、已知：

数列的通项公式为、已知：

数列的通项公式为aann=6n-1=6n-1问这个数问这个数列是等差数列吗？

若是等差数列，其首项与公差列是等差数列吗？

若是等差数列，其首项与公差分别是多少？

分别是多少？

分析：

由等差数列定义只需判断分析：

由等差数列定义只需判断an+1-an（nN+）的结果是否为常数。

的结果是否为常数。

解：

aan+1n+1-a-ann=6=6（n+1n+1）-1-1-（6n-16n-1）=6（=6（常数常数）aann是等差数列，其首项为是等差数列，其首项为aa11=6=61-1=5,1-1=5,公差为公差为6.6.例题分析例题分析例例2.在等差数列在等差数列an中中

（1）已知已知a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例题分析例题分析

（2）已知）已知a3+a11=10，求，求a6+a7+a8（3）已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.解：

由解：

由a1+a20=a6+a15=a9+a12及及a6+a9+a12+a15=20，可，可得得a1+a20=10解：

a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15解：

a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又又a4a7=187，解解、得得a4=17a7=11a4=11a7=17或或d=_2或或2,从而从而a14=_3或或31课堂练习课堂练习1.1.等差数列等差数列an的前三项依次为的前三项依次为a-6-6，22a-5-5，-3-3a+22，则，则a等于（等于（）A.-1.-1B.1.1C.-2.-2D.2B2.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=2（2a-5）=（-3a+2）+（a-6-6）提示提示1:

提示：

d=an+1an=-4-353.在等差数列在等差数列an中中

（1）若若a59=70，a80=112，求，求a101；

（2）若若ap=q，aq=p（pq），求，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0研究性问题研究性问题2.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=20，d=-1，求，求a3?

1.若若a12=23，a42=143，an=263，求，求n.3.三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数.d=4n=72a3=a10+（3-10）da3=27设这三个数分别为设这三个数分别为a-da，a+d，则，则3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，63.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=小结：

小结：

1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差数列成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+（n-1）dan=kn+b（k、b为常数）为常数）am+（n-m）db为为a、c的等差中项的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：

上面的命题的逆命题注意：

上面的命题的逆命题是不一定成立是不一定成立的；

的；

5.在等差数列在等差数列an中中a1+ana2+an-1a3+an-2=