1、.9,7,5,3,,-2n+11,;.-1,11,23,35,,12n-13,;.1,2,1,2,;.1,2,4,6,8,10,;.a,a,a,a,,a,;复习巩固:(1)等差数列等差数列8,5,2,的第,的第5项是项是AAAAAAAAA(2)等差数列等差数列-5,-9,-13,的第的第n项是项是A-4an=-5+(n-1).(-4)10【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知三三个,个,可求出可求出另外一个另外一个二、填空题:二、填空题:简言之“知三求四知三求四”这里包含函数思想和方程思想这里包含函数思想和方程思想(3)已知已知an为等差数列,
2、为等差数列,a1=3,d=2,an=21,则,则n=性质一、任意两项的关系性质一、任意两项的关系在等差数列在等差数列中,有中,有性质二、等差中项性质二、等差中项观察如下的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为观察如下的两个数之间,插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列:一个等差数列:(1)2,4(2)-1,5(3)-12,0(4)0,032-60如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A,使,使a,A,b成等差数列,成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。思考:数列数列an是等差数列,是等差数列,m、n、p、qN+,且,且m+n=p+q,则,则am+an=a
3、p+aq。性质三、多项关系性质三、多项关系推广:推广:若若m+n=2p,则,则am+an=2ap。判断对错:可推广到三项,四项等可推广到三项,四项等注意:等式两边作和的项数必须一样多注意:等式两边作和的项数必须一样多1 1、已知:数列的通项公式为、已知:数列的通项公式为 a an n=6n-1=6n-1 问这个数问这个数列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差分别是多少?分别是多少?分析:由等差数列定义只需判断分析:由等差数列定义只需判断an+1-an(n N+)的结果是否为常数。的结果是否为常数。解:a an+1n+1-a-an n=6=6(n+1
4、n+1)-1-1-(6n-1 6n-1)=6(=6(常数常数)aan n 是等差数列,其首项为是等差数列,其首项为a a1 1=6=61-1=5,1-1=5,公差为公差为6.6.例题分析例题分析例例2.在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知a6+a9+a12+a15=20,求,求a1+a20例题分析例题分析(2)已知)已知a3+a11=10,求,求a6+a7+a8(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求,求a14及公差及公差d.解:由解:由a1+a20=a6+a15=a9+a12及及a6+a9+a12+a15=20,可,可得得a1+a20=10解:a3+a11=a6
5、+a8=2a7,又已知又已知a3+a11=10,a6+a7+a8=(a3+a11)=15解:a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又又a4a7=187,解解、得得a4=17a7=11a4=11a7=17或或d=_2或或2,从而从而a14=_3或或31课堂练习课堂练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6,2 2a-5-5,-3-3a+2 2,则,则 a 等于(等于()A.-1 .-1 B.1 .1 C.-2 .-2 D.2B2.在数列在数列an中中a1=1,an=an+1+4,则,则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6-6)提示提示1:提示:
6、d=an+1an=-4-353.在等差数列在等差数列an中中(1)若若a59=70,a80=112,求,求a101;(2)若若ap=q,aq=p(pq),求,求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0研究性问题研究性问题2.已知已知an为等差数列,若为等差数列,若a10=20,d=-1,求,求a 3?1.若若a12=23,a42=143,an=263,求,求n.3.三数成等差数列,它们的和为三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的,首尾二数的积为积为12,求此三数,求此三数.d=4n=72a 3=a 10+(3-10)da 3=27设这三个数分别为设这三个数分别为a-da,a+d,则,则3a=12,a2-d2=126,4,2或或2,4,63.更一般的情形,更一般的情形,an=,d=小结:小结:1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差数列成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b(k、b为常数)为常数)am+(n-m)db为为a、c的等差中项的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列在等差数列an中,由中,由m+n=p+q am+an=ap+aq注意:上面的命题的逆命题注意:上面的命题的逆命题是不一定成立是不一定成立的;的;5.在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+an-1 a3+an-2=
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