第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《数学归纳法》课件安徽赵亮PPT资料.ppt

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任何形如的数都是质数（费马猜想）都是质数，半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数F5=不是质数,从而推翻了费马的猜想11223344数列an,已知a1=1，前4项归纳，得出:

通过对猜想出:

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定能导致后一块倒下。

“多米诺骨牌”效应所要具备的条件：

（1）第一块骨牌倒下；

例1：

用数学归纳法证明练习：

用数学归纳法证明证明：

（1）n=1时，左边=那么,

（2）假设n=k（kN*）时等式成立，即右边=等式成立。

即当n=k+1时等式也成立。

根据

（1）和

（2），可知等式对任何nN*都成立。

探究：

已知数列设Sn为数列前n项和，计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。

解：

S1=S2=S3=S4=可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想2假设n=k（kn0）时命题成立，证明n=k+1时命题成立，课堂小结：

（1）数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.

（2）用数学归纳法证明命题的一般步骤：

1验证n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立由1和2对任意的nn0,nN*命题成立平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，设f（n）为n条直线的交点个数，求证：

f（n）=思考：

成立，那么当n=k+1时f（k+1）=f（k）+k证明：

（1）n=1时，f

（1）=1

（2）假设n=k时,f（k）=根据

（1）和

（2），可知等式对任何nN*都成立。

即当n=k+1时，命题成立作业:

习题2.3A组1.2.3