空间向量的坐标PPT资料.ppt

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（2）上述表达式中的系数x,y,z由唯一决定二、空间向量运算的坐标公式1、2、3、4、1空空间的基底是惟一的的基底是惟一的吗？

提提示示：

由由空空间向向量量基基本本定定理理可可知知，任任意意三三个个不不共共面面向向量量都都可可以以组成成空空间的的一一个个基基底底，所所以以空空间的的基底有无数个，因此不惟一基底有无数个，因此不惟一2空空间向向量量基基本本定定理理中中，当当z0时，是是什什么么定定理？

理？

当当yz0时，是什么定理？

，是什么定理？

提示：

平面向量基本定理；

共平面向量基本定理；

共线定理定理学生思考问题一用坐用坐标表示空表示空间向量的解向量的解题方法与步方法与步骤为：

（1）观察察图形：

充分形：

充分观察察图形特征；

形特征；

（2）建建坐坐标系系：

根根据据图形形特特征征建建立立空空间直直角角坐坐标系；

系；

（3）进行行计算算：

综合合利利用用向向量量的的加加、减减及及数数乘乘计算；

算；

（4）确确定定结果果：

将将所所求求向向量量用用已已知知的的基基向向量量表表示出来示出来学生思考问题二新课讲解：

设新课讲解：

设A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2）,则则OB-OA=（x2,y2,z2）-（x1,y1,z1）=（x2-x1,y2-y1,z2-z1）.一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标点的坐标.

（2）求）求A、B两点间的距离两点间的距离（3）求）求A、B中点中点M的坐标的坐标.M点P向量OP向量OP的坐标1：

已知：

已知A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为（2，-1，2）、（）、（4，5，-1）、（）、（-2，2，3）若若求求P点的坐标。

点的坐标。

学生练习2、如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求正方体各顶点的坐标zzxxyyAABBCCDDA11BB1CC1DD133、33、如、如图在在边长为22的正方体的正方体ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11中，中，取取DD点点为原点原点建立空建立空间直角坐直角坐标系，系，NN、MM、PP、QQ分分别是是ACAC、DDDD11、CCCC11、AA11BB11的中点，的中点，写出下列向量的坐写出下列向量的坐标.zzxxyyAABBCCDDAA11BB1CC1DD1NNMMPQQ用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”。

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；

位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；

（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。

成相应的几何意义。

（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形问题）（回到图形问题）课堂小结YXZABCDEF1、在正方体、在正方体ABCDA1B1C1D1中中E、F分别是分别是BB1、CD的中点的中点，求证：

求证：

D1F平面平面ADE作业2、p112习题2