求点的轨迹方程的六种常见方法PPT课件下载推荐.ppt

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以下举一个例子说明：

1.1.定义法定义法直译法直译法动点直接与已知条件联系，直接列动点的关系式，即可求动点直接与已知条件联系，直接列动点的关系式，即可求得轨迹方程，此类问题非常容易，现在的高考已经不可能得轨迹方程，此类问题非常容易，现在的高考已经不可能单独考察此类问题，即使出现也将是某个题目的一个中间单独考察此类问题，即使出现也将是某个题目的一个中间步骤。

步骤。

2.2.直译法直译法求与圆x2+y2-4x=0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程。

PABxyo变式变式：

外切改为相切呢？

解解：

设动圆圆心为P（x,y）.由题，得即-4x+y2=4|x|得动圆圆心的轨迹方程为y=0（x0）相关点法相关点法如果动点如果动点PP（x,yx,y）依赖于已知曲线上另一动点）依赖于已知曲线上另一动点QQ（u,vu,v）（这种点叫相关动点这种点叫相关动点）而运动，而而运动，而QQ点的坐标点的坐标uu、vv可以用动点可以用动点PP的坐标表示，则可利用点的坐标表示，则可利用点QQ的轨迹的轨迹方程，间接地求得方程，间接地求得PP点的轨迹方程点的轨迹方程.这种求轨迹方程这种求轨迹方程的方法叫做变量代换法或相关点法的方法叫做变量代换法或相关点法.此类问题的难度此类问题的难度属中档水平，可能在选择题或填空题出现，也可能属中档水平，可能在选择题或填空题出现，也可能在解答题中出现，属于小题中较难的题目但属于大在解答题中出现，属于小题中较难的题目但属于大题中较易的题目。

题中较易的题目。

3.3.相关点法相关点法过双曲线过双曲线x2-y2=1上一点上一点Q引直线引直线x+y=2的垂线的垂线,垂足为垂足为N,求求线段线段QN的中点的中点P的轨迹方程的轨迹方程.解:

设点P,Q的坐标分别为P（x,y）,Q（u,v）,则N点坐标为（2x-u,2y-v）.点N在直线x+y=2上,2x-u+2y-v=2又PQ垂直于直线x+y=2,所以联立得:

又点Q在双曲线上,即u2-v2=1,即得动点即得动点P的轨迹方程为的轨迹方程为:

2x2-2y2-2x+2y-1=0如如图图,过过点点A（-3,0）A（-3,0）的的直直线线ll与与曲曲线线：

xx22+2y+2y22=4=4交交于于C,BC,B两两点点.作平行四边形作平行四边形OBPCOBPC，求点，求点PP的轨迹。

的轨迹。

AoxyBCPG解法一：

利用韦达定理解法一：

利用韦达定理解法二：

点差法解法二：

点差法连连PO交交CB于于G.设设P（x,y）,G（x0,y0）,C（x1,y1）,B（x2,y2）,则则xx1122+2y+2y1122=4=4xx2222+2y+2y2222=4=4作差，得作差，得（x2-x1）（x2+x1）+（y2-y1）（y2+y1）=0即即x0+y0k=0又又k=解得，解得，x0=y0=x=y=因此因此消去消去k,得得（x+3）2+y2=9故所求轨迹为故所求轨迹为（-3,0）为圆心，为圆心，3为半径的圆为半径的圆.?

4.4.参数法参数法交轨法交轨法若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交线的方程，即为所求动点的方程直接求出交线的方程，即为所求动点的轨迹方程。

这种求轨迹方程的方法叫做交的轨迹方程。

这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

此类问题难度较大，曾经在高考压轴轨法。

此类问题难度较大，曾经在高考压轴题中出现过，但不论复杂程度如何，牢牢把题中出现过，但不论复杂程度如何，牢牢把握曲线相交的性质就把握了解题的关键。

握曲线相交的性质就把握了解题的关键。

以下举两个例子说明：

5.5.交轨法交轨法依题意有依题意有A（-2,0）,B（2,0）,C（2,4a）,D（-2,4a）设设=k（0k1）,由此有由此有E（2,4ak）,F（2-4k,4a）,G（-2,4a-4ak）xy变式变式（2003（2003年高考第年高考第2222题变式题变式）已知常数已知常数a0,a0,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=4,BC=4a,OAB=4,BC=4a,O为为ABAB中点，点中点，点E,F,GE,F,G分别在分别在BCBC、CDCD、DADA上移动，且上移动，且,P,P为为GEGE与与OFOF的交点的交点,求点求点PP轨迹方程。

轨迹方程。

ABCDEFGoP直线直线OF的方程为的方程为2ax+（2k-1）y=0直线直线GE的方程为的方程为-a（2k-1）x+y-2a=0从从消去参数消去参数k，得点，得点P（x,y）坐标满足方程坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0（去掉（去掉（0，0）解：

解：

以以ABAB所在直线为所在直线为xx轴轴,过过oo垂直垂直ABAB直线为直线为yy轴轴,建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系.几何法几何法运用平面几何的轨迹定理和有关平面几何的运用平面几何的轨迹定理和有关平面几何的知识，分析轨迹形成的条件，求出轨迹方程，知识，分析轨迹形成的条件，求出轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为几何法。

在解决这种求轨迹方程的方法称为几何法。

在解决某些复杂问题时，深入分析图形性质，利用某些复杂问题时，深入分析图形性质，利用此种方法，可能非常简便。

此种方法，可能非常简便。

6.6.几何法几何法定义法定义法直译法直译法也称相关点法也称相关点法:

所求动点所求动点M的运动依赖于一的运动依赖于一已知曲线上的一个动点已知曲线上的一个动点M0的运动的运动,将将M0的坐的坐标用标用M的坐标表示的坐标表示,代入已知曲线代入已知曲线,所的方程所的方程即为所求即为所求.参数法参数法:

动点的运动依赖于某一参数动点的运动依赖于某一参数（角度、角度、斜率、坐标等斜率、坐标等）的变化的变化,可建立相应的参数方可建立相应的参数方程程,再化为普通方程再化为普通方程.一、求动点的轨迹方程的常用方法一、求动点的轨迹方程的常用方法二、注意1、化简要等价变形，且能结合图形对题意的检验2、要区分轨迹与轨迹方程3、如何合理引参？

五类参数：

点坐标，斜率，比例，角度，长度等