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第第第第22章章章章椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线2.12.1椭圆椭圆椭圆椭圆创创设设情情境境兴兴趣趣引引入入前面我们根据椭圆的定义，选取适当的坐标系，得到了椭圆的标准方程下面将通过对方程的研究，来认识椭圆的性质动动脑脑思思考考探探索索新新知知1范围范围从方程中可以看到：

@#@即axa，byb这说明椭圆位于四条直线所围成的矩形内（如图）动动脑脑思思考考探探索索新新知知2对称性对称性在椭圆的标准方程中，将y换成y，方程依然成立这说在椭圆上，因此椭圆关于x轴对称（如图）明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于x轴的对称点也动动脑脑思思考考探探索索新新知知2对称性对称性同理，将x换成x，方程依然成立这说明当点P（x，y）x换成x，y换成y，方程依然成立这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点也在椭圆上，将在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点也在椭圆上（如图）动动脑脑思思考考探探索索新新知知2对称性对称性由此可知，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称x轴与y轴都叫做椭圆的对称轴椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心对称中心（简称中心中心）动动脑脑思思考考探探索索新新知知3.顶点顶点在方程中，令y=0，得x=a，说明椭圆与x轴有两个交点；@#@同样，令x=0，得y=b，说明椭圆与x和轴有两个交点（如图）和椭圆与它的对称轴的交点叫椭圆的顶点因此四个点是椭圆的四个顶点线段分别叫椭圆的长轴长轴和短轴短轴，它们的长分别为2a和2ba和b分别表示椭圆的半长轴长半长轴长和半短轴长半短轴长动动脑脑思思考考探探索索新新知知4离心率离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率离心率，记作e即因为ac0，所以0e1当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而越小，因此椭圆越扁；@#@反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆巩巩固固知知识识典典型型例例题题解将所给的方程化为标准方程，得这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a=5，b=3所以长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率例例3求椭圆心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形的长轴长、短轴长、离因为焦点坐标为顶点坐标为可以先画出椭圆在第一象限及其边界内的图形，然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形巩巩固固知知识识典典型型例例题题例例3求椭圆心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形的长轴长、短轴长、离在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为在区间0，5内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表：

@#@x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图）巩巩固固知知识识典典型型例例题题例例3求椭圆心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形的长轴长、短轴长、离在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为在区间0，5内，选出几个x的值，计算出对应的y值列表：

@#@x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点（x，y），用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图）巩巩固固知知识识典典型型例例题题例例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：

@#@

（1）经过点P（3，0）、Q（0，2）；@#@

（2）长轴长为18，离心率为解解

（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点于是a=3，b=2由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上因此所求的椭圆标准方程为巩巩固固知知识识典典型型例例题题例例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：

@#@

（1）经过点P（3，0）、Q（0，2）；@#@

（2）长轴长为18，离心率为解解

（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点于是a=3，b=2由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上因此所求的椭圆标准方程为巩巩固固知知识识典典型型例例题题例例4求适合下列条件的椭圆的标准方程：

@#@

（1）经过点P（3，0）、Q（0，2）；@#@

（2）长轴长为18，离心率为所以a=9，c=3椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上因此，所求的椭圆方程为

（2）因为于是或要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上求椭圆的标准方程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准方程巩巩固固知知识识典典型型例例题题解解由已知得例例5已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个焦点的距离分别为焦点的坐标40cm和10cm（如图）求椭圆的标准方程与两个于是有解得a=25，c=15因此故椭圆的标准方程为焦点坐标为运运用用知知识识强强化化练练习习

（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；@#@求适合下列条件的椭圆的标准方程

（2），焦点在y轴上理理论论升升华华整整体体建建构构什么叫做椭圆的离心率？

@#@椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率离心率，记作e自自我我反反思思目目标标检检测测学习行为学习行为学习效果学习效果学习方法学习方法自自我我反反思思目目标标检检测测求e=0.8，c=4的椭圆的标准方程实践调查：

@#@用本课所学知识解决继继续续探探索索活活动动探探究究读书部分：

@#@阅读教材相关章节书面作业：

@#@教材习题2.1（必做）生活中的实际问题学习指导2.1（选做）