条件概率PPT文件格式下载.ppt

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三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。

是否比前两名同学小。

思考思考1？

如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

一一般般地地，在在已已知知另另一一事事件件AA发发生生的的前前提提下下，事事件件BB发发生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P（B）.P（B）.即即条件的附加意味着对样本空间进行压缩条件的附加意味着对样本空间进行压缩.P（B|A）相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率思考思考2？

对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P（B|A）与它们的概与它们的概率有什么关系呢？

率有什么关系呢？

1.条件概率条件概率对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件在已知事件A发生的发生的条件下事件条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。

记作记作P（B|A）.基本概念基本概念2.条件概率计算公式条件概率计算公式:

引例引例:

掷红、蓝两颗骰子。

设事件设事件A=“蓝色骰子的点数为蓝色骰子的点数为3或或6”事件事件B=“两颗骰子点数之和大于两颗骰子点数之和大于8”求求

（1）P（A），P（B），P（AB）

（2）在在“事件事件A已发生已发生”的附加条件下事件发的附加条件下事件发生生的概率？

的概率？

（3）比较比较

（2）中结果与中结果与P（B）的大小及三者概率之的大小及三者概率之间关系间关系3.概率概率P（B|A）与与P（AB）的区别与联系的区别与联系基本概念基本概念小试牛刀：

小试牛刀：

例例1在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道题道题

（1）第一次抽到理科题的概率）第一次抽到理科题的概率

（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率题的概率.练习练习抛掷两颗均匀的抛掷两颗均匀的骰骰子，已知第一颗子，已知第一颗骰骰子掷子掷出出6点，问：

掷出点数之和大于等于点，问：

掷出点数之和大于等于10的概率。

的概率。

变式变式：

抛掷两颗均匀的：

抛掷两颗均匀的骰骰子，已知点数不同，求至少子，已知点数不同，求至少有一个是有一个是6点的概率？

点的概率？

例例2考虑恰有两个小孩的家庭考虑恰有两个小孩的家庭.

（1）若已知某一家）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；

（有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；

（2）若）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）（假定生男生女为等可能）例例3设设P（A|B）=P（B|A）=,P（A）=,求求P（B）.例例4盒中有球如表盒中有球如表.任取一球任取一球玻璃玻璃木木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式:

若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率求取得是篮球的概率.1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。

岁的概率。

解解设设A表示表示“活到活到20岁岁”（即即20），B表示表示“活到活到25岁岁”（即即25）则则所求概率为所求概率为0.560.560.70.755n2.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过33，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率解：

即事件解：

即事件AA已发生，求事件已发生，求事件BB的概率的概率也就是求：

（也就是求：

（BBAA）AABB都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含AA的样本点的样本点552211334,64,63.设设100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，25件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1件，求件，求

（1）取得一取得一等品的概率；

等品的概率；

（2）已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则

（1）因为因为100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，

（2）方法方法1：

方法方法2：

因为因为95件合格品中有件合格品中有70件一等品，所以件一等品，所以70709595552.2.1条件概率

（二）条件概率

（二）高二数学高二数学选修选修2-3练习、练习、1、5个个乒乓球，其中乒乓球，其中3个新的，个新的，2个旧的，每次取一个，不个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：

放回的取两次，求：

（1）第一次取到新球的概率；

）第一次取到新球的概率；

（2）第二次取到新球的概率；

）第二次取到新球的概率；

（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。

）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。

2、一只口袋内装有一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么个黑球，那么

（1）先摸出）先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？

个白球的概率是多少？

（2）先摸出）先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？

3、设设P（A|B）=P（B|A）=,P（A）=,求求P（B）.例例1一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从09中任选一个。

某人在银行自动取款机上取钱时，忘记中任选一个。

某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

了密码的最后一位数字，求：

（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

次就按对的概率；

（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按次就按对的概率。

对的概率。

例例2甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和和18%，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12%，问：

，问：

（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？

）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？

（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？

）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？

例例3某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。

解解设设A表示表示“活到活到20岁岁”（即即20），B表示表示“活到活到25岁岁”（即即25）则则所求概率为所求概率为0.560.560.70.755例例4设设100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，25件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1件，求件，求

（1）取得取得一等品的概率；

一等品的概率；

（2）已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则

（1）因为因为100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，

（2）方法方法1：

因为因为95件合格品中有件合格品中有70件一等品，所以件一等品，所以7070959555例例5一个箱子中装有一个箱子中装有2n个白球和（个白球和（2n-1）个黑球，一个黑球，一次摸出个次摸出个n球球.

（1）求摸到的都是白球的概率；

求摸到的都是白球的概率；

（2）在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。

色的概率。

例例6如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧设投中最左侧3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A，投中最上投中最上面面3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为B，求求P（A|B）。

例例7盒中有球如表盒中有球如表.任取一球任取一球玻璃玻璃木木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式:

若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率求取得是篮球的概率.2.2.2事件的相互独事件的相互独立性

（一）立性

（一）高二数学高二数学选修选修2-3问题探究：

问题探究：

下面看一例下面看一例在大小均匀的在大小均匀的5个鸡蛋中有个鸡蛋中有3个红皮蛋，个红皮蛋，2个白皮个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。

取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。

我们知道，当事件我们知道，当事件A的发生对事件的发生对事件B的发生有影的发生有影响时，条件概率响时，条件概率P（B|A）和概率和概率P（B）一般是不相等的，一般是不相等的，但有时事件但有时事件A的发生，看上去对事件的发生，看上去对事件B的发生没有影的发生没有影响，响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚对抛掷第二枚硬币的结果（事件硬币的结果（事件B）没有影响，这时没有影响，这时P（B|A）与与P（B）相等吗相等吗？

1、事件的相互独立性、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率相互独立事件及其同时发生的概率设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B）,则称事则称事件件A与事件与事件B相互独立相互独立。

即事件即事件A（或（或B）是否发生是否发生,对事件对事件B（或（或A）发生的发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。

如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是是不是相互独立的相互独立的注：

注：

区别：

互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：

两个事件互斥两个事件互斥是指这两个事件不可能