抛物线及其标准方程PPTPPT推荐.ppt

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（欧拉语）平面内与一个定点平面内与一个定点FF和一条定直线和一条定直线ll的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线。

一、抛物线的定义一、抛物线的定义定点定点FF叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点。

定直线定直线ll叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线。

若定点若定点F在定直线在定直线l上上,M的轨迹又是什的轨迹又是什么？

么？

FFllFMN注意注意:

定点定点FF在定直线在定直线ll外外二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程思考：

求曲思考：

求曲线方程的基线方程的基本步骤是怎本步骤是怎样的？

样的？

1、建系、设点、建系、设点2、关系式关系式3、列方程列方程4、化、化简方程简方程5、检验、检验FMlHK探究：

如何建系？

探究：

FMlHKxyOFMlHKxyOFMlHKxyO方案一方案一方案二方案二方案三方案三FMlHK设设|KF|=p,它表示焦点到它表示焦点到准线的距离故准线的距离故p0N标准方程的推导标准方程的推导:

xyoFM（x,y）lHK设设KF=p则则F（，0），），l：

x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由|MF|=|MH|可知，可知，化简得化简得y2=2px（p0）把方程把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程而而p的几何意义是的几何意义是:

焦点到准线的距离焦点到准线的距离其中其中焦点焦点F（，0），），准线方程准线方程l：

x=-p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，置不同，方程也不同，抛物线的标准方程还抛物线的标准方程还有几种不同的形式有几种不同的形式?

它们是如何建系的它们是如何建系的?

2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程（简称简称:

“焦准距焦准距”）*图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比思考思考思考思考：

抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其：

抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其标准方程中的一次变量之间有什么关系？

标准方程中的一次变量之间有什么关系？

结论：

1、一次项的变量为、一次项的变量为x（或（或y），则），则x（或（或y）轴为抛物线的）轴为抛物线的_，焦点始终在，焦点始终在_上上;

2、一次项系数、一次项系数_决定了开口方向，正号朝正向，负号朝负决定了开口方向，正号朝正向，负号朝负向；

向；

3、焦点的非零坐标始终等于一次项系数的、焦点的非零坐标始终等于一次项系数的_,准线中的准线中的x（或（或y）的值始终等于焦点的非零坐标的）的值始终等于焦点的非零坐标的_。

1/4对称轴对称轴对称轴对称轴符号符号相反数相反数例例11已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标，求它的焦点坐标和准线方程；

和准线方程；

解解:

2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是准线方程是x=自主探究自主探究是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数变式：

变式：

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y2=-20x

（2）y=6x2焦点焦点F（-5,0）准线：

准线：

x=5焦点焦点F（0,）124准线：

y=124思考：

思考：

已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y=ax2（a0），求它的焦点坐标和准线方程；

求它的焦点坐标和准线方程；

例例22

（1）已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的），求它的标准方程。

标准方程。

OyxF

（2）已知抛物线的准线方程为已知抛物线的准线方程为,求它的标准求它的标准方程。

方程。

OyxF

（2）标准方程为标准方程为y2=x变式（变式（11）求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的标准方程。

AOyxx2=2pyy2=-2px

（2）

（2）焦点在直线焦点在直线xx2y2y4400上上.OOFFxxyyFF例例3、抛物线抛物线上的任意一点上的任意一点P到定点到定点A（3，1）和到抛物线焦点和到抛物线焦点F的距离之和的最小值是的距离之和的最小值是。

合作探究合作探究答案：

所求距离和的最小值为答案：

所求距离和的最小值为41、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

当堂自测当堂自测:

（1）焦点是）焦点是F（3，0）；

）；

（2）准线方程）准线方程是是（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xx2=yy2=4x、y2=-4x、x2=4y或或x2=-4yD3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为，则抛物线的方程为_，m的值等于的值等于_44、若点、若点MM到点到点FF（44，00）的距离比它到直线）的距离比它到直线l:

x:

x5500的距离少的距离少11，求点，求点MM的轨迹方程的轨迹方程.xxlFFOOyyMM