2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷+1+Word版含解析.doc

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学考仿真卷

（一）

（时间：

90分钟；分值：

100分，本卷共4页）

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于（　　）

A．－1B．0C．2D．4

C　[∵A∩B＝A，∴A⊆B.∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2.]

2．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（　　）

A．y＝B．y＝C．y＝x－2D．y＝lnx

D　[函数y＝的定义域是（0，＋∞），A中的定义域是{x|x≠0}，B中的定义域是{x|x≥0}，C中的定义域是{x|x≠0}，D中的定义域是（0，＋∞），故选D.]

3．复数z＝＋2＋i的虚部是（　　）

A．3B．2C．2iD．3i

B　[依题意z＝＋2＋i＝1＋i＋2＋i＝3＋2i，故虚部为2，所以选B.]

4．“sinA＝”是“A＝30°”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

B　[因为sin30°＝，所以“sinA＝”是“A＝30°”的必要条件．又150°，390°等角的正弦值也是，故“sinA＝”不是“A＝30°”的充分条件．故“sinA＝”是“A＝30°”的必要不充分条件．]

5．已知直线的点斜式方程是y－2＝－（x－1），那么此直线的倾斜角为（　　）

A.B.C.D.

C　[因为k＝tanα＝－，α∈[0，π），所以α＝.]

6．若点A（2,2）在抛物线C：

y2＝2px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）

A.B.C．2D.

C　[将A坐标代入抛物线方程得

（2）2＝2p·2，p＝2，故焦点坐标F（1,0），直线AF的斜率为＝2，故选C.]

7．已知a＝（－2,2），b＝（x，－3），若a⊥b，则x的值为（　　）

A．3B．1C．－1D．－3

D　[a·b＝－2x－6＝0，解得x＝－3.]

8．在同一直角坐标系xOy中，函数y＝cosx与y＝－cosx的图象之间的关系是（　　）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线y＝x对称

D．关于直线y＝－x对称

A　[由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选A.]

9．三个数a＝0.62，b＝log20.6，c＝20.6之间的大小关系是（　　）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．b＜a＜c D．b＜c＜a

C　[易知01，故c>a>b.]

10．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于（　　）

A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋1

B　[S7＝×7×（a1＋a7）＝7a4＝35，故a4＝5，又a＝a1a7，即（5－d）2＝（5－3d）（5＋3d），即d＝1，故an＝a4＋（n－4）d＝n＋1.]

11．已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋4y＋1的最小值是（　　）

A．－14B．1C．－5D．－9

A　[作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z＝2x＋4y＋1可得y＝－x＋－，则－表示直线y＝－x＋－在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当y＝－x＋－经过点A时，z最小，由，可得A，此时z＝－2×－4×＋1＝－14，故选A.]

12．圆心为（1,2）且过原点的圆的方程是（　　）

A．（x－1）2＋（y－2）2＝2 B．（x＋1）2＋（y＋2）2＝2

C．（x－1）2＋（y－2）2＝5 D．（x＋1）2＋（y＋2）2＝5

C　[r2＝（1－0）2＋（2－0）2＝5，故圆的方程为（x－1）2＋（y－2）2＝5.]

13．当x>4时，不等式x＋≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．m≥8B．m>8C．m≤8D．m<8

C　[x＋＝x－4＋＋4≥2＋4＝8，故m≤8.]

14．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2＋，则f（－1）＝（　　）

A．－2B．0C．1D．2

A　[f

（1）＝12＋1＝2，f（－1）＝－f

（1）＝－2.]

15．某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为（　　）

A．84,4.84 B．84,1.6

C．85,4 D．85,1.6

D　[平均数＝＝85，方差为[（84－85）2＋（84－85）2＋（84－85）2＋（86－85）2＋（87－85）2]＝1.6.]

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上）

16．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率为________．

2　[由于双曲线的一条渐近线为y＝x，故＝.所以双曲线离心率e＝＝＝2.]

17．函数f（x）＝－cos2－x的单调递增区间是________．

kπ＋，kπ＋（k∈Z）　[f（x）＝－cos2－x＝－＝－sin2x，即求sin2x的单调递减区间．

∵2kπ＋≤2x≤2kπ＋（k∈Z），

∴kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z）．]

18．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．

　[基本事件：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），共25个，其中第一张大于第二张的有10个，所以P＝＝.]

19．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为________．

　[不妨设椭圆的方程为＋＝1（a>b>0），右焦点的坐标为（c,0），上顶点的坐标为（0，b），

则l：

＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.

由＝×2b，得3c2＝b2.

又b2＝a2－c2，所以a＝2c，故e＝.]

三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2asinBcosA－bsinA＝0，

（1）求A；

（2）当sinB＋sin取得最大值时，试判断△ABC的形状．

[解]　

（1）由正弦定理＝得asinB＝bsinA≠0，

又2asinBcosA－bsinA＝0，∴2cosA＝1，

即cosA＝，∵0

（2）∵A＝，∴B＝－C，

∴sin＋sin＝cosC＋sinC＋＝2sinC，

∵0

21．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，E是PD的中点．求证：

（1）PB∥平面EAC；

（2）平面PDC⊥平面PAD.

[证明]　

（1）连接BD交AC于O，连接EO，则EO是△PBD的中位线，∴EO∥PB.又PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC.

（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD.

而PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.

又CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.