所以sinx＝＝，则tanx＝＝－，
所以tanx＋sinx＝－＋＝－.]
6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
A．45° B．60°
C．90° D．120°
B [如图，取A1B1的中点M，连接GM，HM.由题意易知EF∥GM，且△GMH为正三角形．
∴异面直线EF与GH所成的角即为GM与GH的夹角∠HGM.而在正三角形GMH中∠HGM＝60°，故选B.]
7．过点（3,1）作圆（x－1）2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
A [如图所示：
由题意知：
AB⊥PC，kPC＝，∴kAB＝－2，
∴直线AB的方程为y－1＝－2（x－1），即2x＋y－3＝0.]
8．数据5,7,7,8,10,11的标准差是（ ）
A．8B．4C．2D．1
C [这组数据的平均数＝（5＋7＋7＋8＋10＋11）÷6＝8，
s2＝[（5－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2＋（11－8）2]＝4，s＝2.]
9．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
A [e＝，即c＝a，a＝b，渐近线方程为－＝0，即y＝±x，
因为左顶点到一条渐近线的距离为＝，
解得a＝2，b＝2，
即该双曲线的标准方程为－＝1，故选A.]
10．在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c＝（ ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶∶1 D．1∶∶2
D [在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，
可得A＝30°，B＝60°，C＝90°.
∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶1＝1∶∶2.]
11．已知点A（－2,3）在抛物线C：
y2＝2px的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
A．－B.C.D.
A [∵点A（－2,3）在抛物线C的准线上，
∴－＝－2，∴p＝4.
∴抛物线的方程为y2＝8x，则焦点F的坐标为（2,0）．
又A（－2,3），根据斜率公式得kAF＝＝－.]
12．等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么数列{an}的前7项和S7＝（ ）
A．22B．24C．26D．28
D [∵等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，
∴a3＋a4＋a5＝3a4＝12，解得a4＝4，
∴S7＝＝＝7a4＝28.]
13．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为（ ）
A．9B．8C．7D．6
C [在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分，
联立解得即A（3,2）．
将z＝x＋2y变为y＝－＋，作直线y＝－.
由图可知，当直线l移动到点A（3,2）时，z有最大值，此时zmax＝3＋2×2＝7，故zmax＝7.]
14．若正方形ABCD的边长为1，则·等于（ ）
A.B．1C.D．2
B [因为正方形ABCD的边长为1，所以·＝||||cos〈，〉＝×1×＝1.]
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos（A＋B）＝，则c＝（ ）
A．4B.C．3D.
D [cosC＝－cos（A＋B）＝－.又由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝9＋4－2×3×2×＝17，所以c＝.]
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上）
16．设复数z满足＝i，则|z|等于________．
1 [1＋z＝i（1－z），z（1＋i）＝i－1，z＝＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.]
17．设f（x）＝，则f（f
（2））的值为________．
2 [f（f
（2））＝f（log3（22－1））＝f
（1）＝2e1－1＝2.]
18．计算：
log21＋log24＝________.
2 [原式＝log21＋log222＝log21＋2log22＝0＋2×1＝2.]
19.若直线2ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为________．
4 [圆方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝4，圆心为（－1,2），半径为2，若直线被截得弦长为4，说明圆心在直线上，即－2a－2b＋2＝0，∴a＋b＝1，
∴＋＝（a＋b）＝2＋＋≥2＋2＝4，
当且仅当＝，即a＝b时，等号成立．]
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．
（1）求从该班男女同学中各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．
[解]
（1）抽取的5人中男同学的人数为5×＝3（人），女同学的人数为5－3＝2（人）．
（2）记3名男同学为A1，A2，A3,2名女同学为B1，B2.
从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．
用C表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，
所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）＝＝.
21．如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.
（1）求证：
PC∥平面EBD；
（2）求证：
BE⊥平面AED.
[证明]
（1）连接EM,∵四边形ABCD是矩形，
∴M为AC的中点．
∵E是PA的中点，
∴EM是三角形PAC的中位线，
∴EM∥PC.
∵EM⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，
∴PC∥平面EBD.
（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，
而AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB，
∵BE⊂平面PAB，
∴AD⊥BE.
又∵△PAB是等边三角形，且E是PA的中点，
∴BE⊥AE,又AE∩AD＝A，∴BE⊥平面AED.
升级会员 