利用导数研究函数的单调PPT文件格式下载.ppt

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（11）求平均变化率；

（）求平均变化率；

（22）取极限，得导数）取极限，得导数.复习准备复习准备基本初等函数的导数公式可以分为四类基本初等函数的导数公式可以分为四类:

第一类为幂函数第一类为幂函数:

第二类为三角函数第二类为三角函数:

第三类为指数函数第三类为指数函数:

第四类为对数函数第四类为对数函数:

请牢记请牢记!

函数函数y=f（x）在给定区间在给定区间（a,b）上，当上，当x1、x2（a,b）且且x1x2时时yxoabyxoab1）都有）都有f（x1）f（x2），则则f（x）在在（a,b）上是增函数上是增函数；

2）都有）都有f（x1）f（x2），则则f（x）在在（a,b）上是减函数上是减函数；

若若f（x）在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则f（x）在在G上有单调性。

上有单调性。

G称为称为单调区间单调区间G=（a,b）引例引例:

判断函数判断函数的单调性的单调性点击解解（定义法定义法）：

设）：

设则则XY图象法图象法变式：

变式：

判断函数判断函数单调性单调性课程讲授课程讲授1）1）如果恒有如果恒有f（x）00，那么，那么y=f（x）在在这个区间（这个区间（a,ba,b）内单调递增；

内单调递增；

2）2）如果恒有如果恒有f（x）0f（x）0如果在某个区间内如果在某个区间内恒有恒有,则则为常数为常数.例例1、判断函数、判断函数的单调性的单调性解解（导数法导数法）：

解解（定义法定义法）：

设则则求函数求函数的单调区间的单调区间例例2、求函数、求函数的单调区间的单调区间解：

解：

由得：

【正解：

正解：

】注意注意:

函数的单调区间必定是它的定义域的子区间函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正在求出使导数的值为正或负的或负的xx的范围时的范围时,要与定义域求两者的交集要与定义域求两者的交集.解解:

函数的定义域是函数的定义域是（-1,+）,由由即即得得x1.又函数的定义域是又函数的定义域是（-1,+）,故故f（x）的递增区间是的递增区间是1,+）;

由由解得解得-1x3x3或或x-1x-1时，时，；

当；

当x=3x=3或或x=-1x=-1时，时，.试画出函数图象的大致形状试画出函数图象的大致形状.解：

当解：

当1x3时，时，f（x）0，可知，可知f（x）在此区间在此区间内单调递减；

内单调递减；

当当x3和和x1时，时，f（x）0，可知，可知f（x）在此区间内单在此区间内单调递增；

调递增；

当当x1和和x3时，时，f（x）0，这两点比较特殊，我，这两点比较特殊，我们称它们为们称它们为“临界点临界点”综上，函数综上，函数f（x）图象的大致形状如图所示图象的大致形状如图所示训练训练3：

函数：

函数yf（x）在定义域在定义域内可导，其图象内可导，其图象如图所示，记如图所示，记yf（x）的导函数为的导函数为yf（x），则不等式，则不等式f（x）0的解集是的解集是（）课堂小结课堂小结1.求函数求函数f（x）单调区间的步骤是：

先确定定义域，再求单调区间的步骤是：

先确定定义域，再求出出f（x），最后通过解不等式，最后通过解不等式f（x）0和和f（x）0求出单调区求出单调区间正确运用求导公式对函数进行求导，准确熟练地解间正确运用求导公式对函数进行求导，准确熟练地解出不等式是求函数单调区间的基本功出不等式是求函数单调区间的基本功2.当函数的增减区间有多个时，区间之间不能用并集当函数的增减区间有多个时，区间之间不能用并集符号合并，也不能用符号合并，也不能用“或或”，应该用，应该用“，”隔开或用隔开或用“和和”3.如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f（x）0，则，则f（x）是常数函数是常数函数如果在某个区间内只有有限个点使如果在某个区间内只有有限个点使f（x）0，其余点恒，其余点恒有有f（x）0，则，则f（x）仍为增函数仍为增函数（减函数的情形与增函数的减函数的情形与增函数的情形类似情形类似）达标检测达标检测BBA-4问题探究：

确定函数问题探究：

确定函数f（x）=x/2+sinx的单调区间的单调区间.解解:

函数的定义域是函数的定义域是R,令令,解得解得令令,解得解得因此因此,f（x）的递增区间是的递增区间是:

递减区间是递减区间是: