高中数学正弦函数的图象与性质PPT资料.ppt

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那么有向线段MP的数量与sin有什么关系？

MP的符号和点P的纵坐标的符号相同，即sin=y=MP.我们知道幂函数我们知道幂函数、指数函数、指数函数、对数函数、对数函数，他们都是精确定义。

用x代替，正弦符号后面的角x采用弧度制，这就和函数值实数十进制是一致的。

通过角终边的旋转可知，自变量的取值范围是全体实数，再从正弦线的大小可知，函数值的取值范围是-1，1。

1.1.正弦函数的精确定义正弦函数的精确定义2.正弦函数的图象正弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=sinxx0,2y=sinxxR正弦曲正弦曲线线yxo1-1（2,0）（,-1）（,0）（,1）正弦函数的图象正弦函数的图象1）1）图象作法图象作法-五点法五点法2）2）正弦曲线正弦曲线x6yo-12345-2-3-41（0,0）3.3.正弦函数的性质正弦函数的性质观察图像，观察图像，y=sinxy=sinx的定义域：

的定义域：

RRy=sinxy=sinx的值域为的值域为-1,1-1,1。

那么正弦函数还有哪些性质呢？

观察正弦曲线，每隔观察正弦曲线，每隔2个单位长度，其图像有什么个单位长度，其图像有什么变化？

变化？

从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角x，都有都有特别的，当k=1时，有若记,则对任意周期性的定义周期性的定义对于函数对于函数f（x）,f（x）,如果如果存在一个非零常数存在一个非零常数TT,使得使得当当xx取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x）f（x+T）=f（x）那么函数那么函数f（x）f（x）就叫做周期函数就叫做周期函数.非零常数非零常数TT叫做这个叫做这个函数的周期函数的周期.由此可知，正弦函数y=sinx是周期函数，且以及都是正弦函数周期。

思考：

一个周期函数的周期有多少个？

一般地，如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期.如无特殊说明，我们指的周期就是最小正周期。

正弦函数的性质正弦函数的性质结论：

结论：

正弦函数是奇函数。

奇偶性奇偶性一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f（x）的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f（-x）=f（x），那么就说，那么就说f（x）是是偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f（x）的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f（-x）=-f（x），那么就说，那么就说f（x）是是奇函数奇函数

（1）观察正弦函数图象是否关于原点对称？

（2）正弦函数在长度为的区间内具有怎样的单调性单调性？

（2,0）（,-1）（,0）（,1）（0,0）x6yo-12345-2-3-41正弦函数的对称轴方程是4.4.正弦函数图像的左右上下平移及其推正弦函数图像的左右上下平移及其推广广观察观察观察观察图像图像图像图像结论：

的图象，可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（）或向右（）平行移动个单位长度而得到.?

推广到其他函数上去推广到其他函数上去如一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等，只要画出基本函数图像，把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像。

二次函数的左右平移二次函数的左右平移指数函数的左右平移指数函数的左右平移对数函数的左右平移对数函数的左右平移再画出以下函数图像，观察图像可总结上下平移规律。

函数的上下平移规律函数的上下平移规律画出函数画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：

的简图：

xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=sinx，x0,2y=1+sinx，x0,2步骤：

步骤：

1.列表列表2.描点描点3.连线连线正弦函数的上下平移正弦函数的上下平移二次函数的上下平移二次函数的上下平移指数函数的上下平移指数函数的上下平移对数函数的上下平移对数函数的上下平移观察下列正弦型函数,是由正弦曲线怎样得到的?

先平移再缩小或扩大横坐标,或先伸缩横坐标再平移都可以.5.5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换正弦型函数与正弦函数的坐标变换

（1）

（1）和和

（2）

（2）的函数图像的函数图像（3）（3）的函数图像和正弦函数图像的函数图像和正弦函数图像在函数的图象上，横坐标为的点的纵坐标，的点的纵坐标相等。

同正弦曲线上横坐标为因此，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变而得到的。

类似地，的图象，函数可以看作把正弦曲线上所有倍，纵坐标不变而得到的。

横坐标伸长到原来的点的小结：

当1时，纵坐标不变当1时，横坐标伸长到原来的倍横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变练习：

1为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的点的（）A横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变A点的（）2为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的A横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变D3画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图并总结由正弦曲线怎样得到.解：