直线方程的几种形式PPT文档格式.ppt

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问题引入问题引入xyOlP0直线经过点直线经过点，且斜率为，且斜率为，设点，设点是直是直线上不同于点线上不同于点的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线的斜率为的斜率为，由，由斜率公式得：

斜率公式得：

即：

问题引入问题引入xyOlP0P

（1）过点）过点，斜率是，斜率是的直线的直线上的点，其上的点，其坐标都满足方程坐标都满足方程吗？

吗？

（2）坐标满足方程）坐标满足方程的点都在过的点都在过点点，斜率为，斜率为的直线的直线上吗？

上吗？

经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点过点，斜率为，斜率为的直线的直线的方程的方程概念理解概念理解方程方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式（pointslopeform）直线的点斜式方程直线的点斜式方程xyOlP0

（1）轴所在直线的方程是什么？

轴所在直线的方程是什么？

，或，或当直线当直线的倾斜角为的倾斜角为时，即时，即这时直线这时直线与与轴平行或重合，轴平行或重合，xyOl的方程就是的方程就是特殊直线方程特殊直线方程故故轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:

（2）轴所在直线的方程是什么？

，或，或当直线当直线的倾斜角为的倾斜角为时，直线没有斜率，这时时，直线没有斜率，这时直线直线与与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线这时，直线上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于，所以它，所以它的方程就是的方程就是xyOl特殊直线方程特殊直线方程故故轴所在直线的方程是：

轴所在直线的方程是：

例例1直线直线经过点经过点，且倾斜角，且倾斜角，求直，求直线线的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线代入点斜式方程得：

代入点斜式方程得：

.画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线上的另一点上的另一点，例如，例如，取取，得，得的坐标为的坐标为，过，过的直线即为所求，的直线即为所求，如图示如图示解：

直线解：

直线经过点经过点，斜，斜率率y1234xO-1-2l典型例题典型例题如果直线如果直线的斜率为的斜率为，且与，且与轴的交点为轴的交点为，代，代入直线的点斜式方程，得：

入直线的点斜式方程，得：

也就是：

xyOlb我们把直线与我们把直线与轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在叫做直线在y轴上的轴上的截距截距（intercept）该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slopeinterceptform）直线的斜截式方程直线的斜截式方程观察方程观察方程，它的形式具有什么特点？

，它的形式具有什么特点？

我们发现，左端我们发现，左端的系数恒为的系数恒为1，右端，右端的系数的系数和常数项和常数项均有明显的几何意义：

均有明显的几何意义：

是直线的斜率，是直线的斜率，是直线在是直线在轴上的截距轴上的截距直线的斜截式方程直线的斜截式方程斜截式是点斜式的特例。

斜截式是点斜式的特例。

只适用于斜率存在的情形。

直线在直线在xx轴、轴、yy轴上的截距的求法：

轴上的截距的求法：

截距不是截距不是距离距离方程方程与我们学过的一次函数的表达式类与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数从直线方程的角度认识一次函数？

一次函数？

一次函数中中和和的几何意义是什么？

的几何意义是什么？

你能说出一次函数你能说出一次函数及及图象的图象的特点吗？

特点吗？

直线的斜截式方程直线的斜截式方程结论结论:

（1）

（1）斜率斜率

（2）

（2）方程方程写成比例式可化为写成比例式可化为_._.设直线设直线l经过两点经过两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,其中其中x1x2，y1y2，求，求l的方程的方程.展示：

展示：

设直线设直线l经过两点经过两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,其中其中x1x2，y1y2，求，求l的方程的方程.结论结论:

方程方程化成比例式为化成比例式为：

（x1x2且且y1y2）此方程叫做直线的此方程叫做直线的两点式方程两点式方程。

AABBxxyyooCCMM合作学习合作学习1：

已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A（-4，0），），B（2，-4），），C（0，2），），求求AC边所在直线的方程，以及边所在直线的方程，以及BC边上中线边上中线所在直线的方程。

所在直线的方程。

五、小结：

直线方程名称直线方程形式适应范围点斜式斜截式两点式截距式不垂直x轴y=kx+b不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点