概率的基本性质优质PPT.ppt

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什么是互斥事件？

什么是对立事件？

两者：

两者之间有什么关系？

之间有什么关系？

事件事件A+BA+B发生是指事件发生是指事件AA和事件和事件BB至少有一个发至少有一个发生。

事件生。

事件ABAB发生是指事件发生是指事件AA和事件和事件BB同时发生。

同时发生。

一次试验下不能同时发生的两个事件称作互一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。

其中必有一个发生的两个互斥事件叫做斥事件。

其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。

对立事件一定是互斥的，互斥事件不对立事件。

对立事件一定是互斥的，互斥事件不一定对立。

一定对立。

1.1.概率概率P（A）的取值范围的取值范围

（1）对于任一事件对于任一事件A,有有0P（A）1.（22）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（33）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（44）若）若AB,AB,则则p（A）p（A）P（B）P（B）概率的几个基本性质概率的几个基本性质思考：

思考：

掷一枚骰子掷一枚骰子,事件事件CC11=出现出现11点点，事件，事件CC33=出现出现33点点则事件则事件CC11CC33发生的频率发生的频率与事件与事件CC11和事件和事件CC33发生的频率之间有什发生的频率之间有什么关系么关系?

结论：

当事件当事件AA与事件与事件BB互斥时互斥时2.2.概率的加法公式：

概率的加法公式：

如果如果事件事件AA与事件与事件BB互斥互斥，则，则P（AABB）=P（AA）+）+P（BB）推广推广:

若若A1,A2,An彼此互斥彼此互斥则则P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）若事件若事件A与与B为对立事件，则为对立事件，则AB为必然事件，为必然事件，所以所以P（AB）=P（A）+P（B）=1，于是有，于是有P（B）=1P（A）；

若若事件事件AA，BB为对立事件为对立事件,则则P（BB）=1=1P（AA）3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式例、抛掷色子，事件例、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”，求求P（AB）解法一：

解法一：

因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（AB）=P（A）+P（B）=1解法二：

解法二：

AB这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（AB）=4/6=2/3请判断那种正确！

请判断那种正确！

例题讲解例题讲解例例2如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽扑克牌中随机抽取一取一张，那么取到，那么取到红心（事件心（事件AA）的概率是）的概率是取到方取到方块（事件（事件BB）的概率是）的概率是问：

（1）取到）取到红色牌（事件色牌（事件C）的概率是多少？

）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

分析：

事件分析：

事件C是事件是事件A与事件与事件B的并，且的并，且A与与B互斥，互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事与事件件D是是对立事件，因此立事件，因此P（D）=1P（C）解解：

（：

（1）P（C）=P（A）+P（B）=

（2）P（D）=1P（C）=例例3袋中有袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球，得到黑球或黄球的概率为或黄球的概率为5/12，得到黄球或绿球的概率也是，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

是多少？

练习一：

1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。

，求中靶概率。

解：

设该士兵射击一次，解：

设该士兵射击一次，“中靶中靶”为事件为事件A,“未中靶未中靶”为事件为事件B,则则A与与B互为对立事件，故互为对立事件，故P（A）=1-P（B）=1-0.05=0.95。

2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是0.3求求：

（1）甲获胜的概率；

（）甲获胜的概率；

（2）甲不输的概率。

）甲不输的概率。

解解：

（1）

（1）“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙获胜和棋或乙获胜”的对立事件，因为的对立事件，因为“和棋和棋”与与“乙获胜乙获胜”是互斥事件，所以是互斥事件，所以甲获胜的概率为：

甲获胜的概率为：

1-（0.5+0.3）=0.2

（2）

（2）设事件设事件A=A=甲不输甲不输，B=B=和棋和棋，C=C=甲获胜甲获胜则则A=BC,A=BC,因为因为B,CB,C是互斥事件，所以是互斥事件，所以P（A）=P（B）+P（C）=0.5+0.2=0.7P（A）=P（B）+P（C）=0.5+0.2=0.73.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，为出现奇数，事件事件B为出现为出现2点，已知点，已知P（A）=1/2，P（B）=1/6，求出现奇数点或求出现奇数点或2点的概率。

点的概率。

4.某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中10环、环、8环、环、7环环的概率分别为的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射，计算该射手在一次射击中：

击中：

（1）射中）射中10环或环或9环的概率；

环的概率；

（2）少于）少于7环的概率环的概率5.已知盒子中有散落的棋子已知盒子中有散落的棋子15粒，其中粒，其中6粒是黑子，粒是黑子，9粒是白子，粒是白子，已知从中取出已知从中取出2粒都是黑子的概率是粒都是黑子的概率是1/7，从中取出，从中取出2粒都是白子粒都是白子的概率是的概率是12/35，现从中任意取出，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

粒恰好是同一色的概率是多少？

6.某班数学兴趣小组有男生和女生各某班数学兴趣小组有男生和女生各2名，名，现从中任选现从中任选2名学生去参加学校的数学竞赛，名学生去参加学校的数学竞赛，求求

（1）恰有一名参赛学生是男生的概率）恰有一名参赛学生是男生的概率

（2）至少有一名参赛学生是男生的概率）至少有一名参赛学生是男生的概率（3）至多有一名参赛学生是男生的概率）至多有一名参赛学生是男生的概率46,56,563.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数排队人数012345人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04求至多求至多22个人排队的概率。

个人排队的概率。

设事件解：

设事件Ak=恰好有恰好有k人人排队排队，事件，事件A=至多至多22个人排队个人排队,因为因为A=A0A1A2,且且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，这三个事件是互斥事件，所以，所以，P（A）=P（A0）+P（A1）+P（A2）=0.1+0.16+0.3=0.56。

概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并（和和）事事件件交交（积积）事事件件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P（A）1小结小结练习练习P116-1171.2.3.4.5