数学必修4(1.1.1任意角课件)(第二课时)PPT课件下载推荐.ppt

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AAOBB始边始边终边终边顶点顶点思考思考11：

你认为将一条射线绕其你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转端点按逆时针方向旋转606000所形所形成的角，与按顺时针方向旋转成的角，与按顺时针方向旋转606000所形成的角是否相等？

所形成的角是否相等？

1.正角、负角、零角规定：

规定：

按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角。

按按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个形成了一个零角零角.0o先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注.BB22AABB11OO思考思考22：

对于对于210210，150150，660660，你能用，你能用图形表示这些角吗？

图形表示这些角吗？

思考思考33：

任意两个角的数量大小可以相加、任意两个角的数量大小可以相加、相减，如相减，如50508080=130=130，50508080=3030，你能解释一下这两个式，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？

子的几何意义吗？

知识探究

（二）：

象限角知识探究

（二）：

象限角思考思考11：

为了研究的需要，我们常在直角为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合重合,角的始边与角的始边与xx轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？

哪些位置？

xoy2.2.象限角象限角如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是个角是第几象限的角第几象限的角；

如果角的终边在；

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为限，或称这个角为轴线角（象间角）轴线角（象间角）.思考思考22：

下列各角：

-50-50，405405，210210,-200,-200，450450分别是第几象分别是第几象限的角？

限的角？

50xyoxyo210450xyo405xyo200xyo思考思考33：

锐角与第一象限的角是什么关系锐角与第一象限的角是什么关系？

钝角与第二象限的角是什么关系？

思考思考44：

第二象限的角一定比第一象限的第二象限的角一定比第一象限的角大吗？

角大吗？

象限角只能反映角的终边所在象限，不象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小能反映角的大小.思考思考55：

在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终角的终边在什么位置？

终边在该位置的角一定边在什么位置？

终边在该位置的角一定是是135135吗？

吗？

xyo知识探究（三）：

终边相同的角知识探究（三）：

终边相同的角思考思考11：

3232，328328，392392是第几是第几象限的角？

这些角有什么内在联系？

象限的角？

32392xyoo328思考思考22：

与与3232角终边相同的角有多少个角终边相同的角有多少个？

这些角与？

这些角与3232角在数量上相差多少？

角在数量上相差多少？

所有与所有与3232角终边相同的角，角终边相同的角，连同连同3232角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合SS，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合SS吗？

S=|=S=|=kk360360，kZkZ，一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连终边相同的角，连同角同角在内所构成的集合在内所构成的集合SS可以表示为：

可以表示为：

3.终边相同的角即任一与即任一与终边相同的角，都可以终边相同的角，都可以表示成角表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和.例例11在在00360360范围内，找出与范围内，找出与950950角终边相同的角，并判定它是角终边相同的角，并判定它是第几象限角第几象限角.130130，第二象限角，第二象限角.思考思考11：

终边在终边在xx轴非正半轴、非负半轴轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？

上的角分别如何表示？

x轴非负半轴:

=k360,kZ；

x轴非正半轴:

=k360+180,kZ；

思考思考22：

终边在终边在xx轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在x轴上：

S=|=k180，kZ；

4.终边在坐标轴上角的表示思考思考33：

终边在终边在yy轴非正半轴、非负半轴轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？

y轴非负半轴:

=90k360，kZ；

y轴非正半轴:

=270k360，kZ.思考思考44：

终边在终边在yy轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在y轴上:

S=|=90+k180,kZ.思考：

思考：

终边在第一象限的角的集合如何终边在第一象限的角的集合如何表示？

表示？

5.终边在各个象限角的表示S=|kS=|k360360oo9090ookk360360，kZkZ；

第二象限：

S=|90S=|90ookk360360180180ookk360360oo,kZ,kZ；

第三象限：

S=|180S=|180ookk360360270270ookk360360oo,kZ,kZ；

第四象限：

S=|90ok360k360o,kZ；

终边在其它象限的角的集合如何终边在其它象限的角的集合如何表示？

典例典例如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的角？

分别是第几象限的角？

9090kk360360180180kk360360180180kk72072023602360kk7207204545kk180180/290/290kk180180例2写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.xOy22545解解:

终边在直线终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S=|=45+k360,kZ|=225+k360,kZ=|=45+k180,kZ315，-135，45，225，405，585.S=|=45S=|=45kk180180，kZ.kZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585585.例例22写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集上的角的集合合SS，并把，并把SS中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素写出来的元素写出来.小结作业小结作业1.1.角的概念推广角的概念推广2.2.终边相同的角终边相同的角正角、负角、零角、象限角3.3.终边在终边在xx轴、轴、yy轴上的角的表示轴上的角的表示4.4.终边在各个象限上的角的表示终边在各个象限上的角的表示