必修1课件PPT文件格式下载.ppt

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以上问题中的函数具有什么共同特征？

y=x3y=xy=x2共同特征：

函数解析式是幂的形式，且共同特征：

函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。

指数是常数，底数是自变量。

幂函数的概念幂函数的概念一般地，函数一般地，函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中x是自变量，是自变量，是是常数。

常数。

式子式子名称名称axy指数函数指数函数:

y=ax幂函数幂函数:

y=xa底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探究探究2：

如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？

看自变量看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数函数函数探究探究1：

你能说出幂函数与指数函数的区别吗？

下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？

（1）y=

（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x答案答案（11）（）（44）练习练习我们讨论我们讨论=1，2，3，1时的情形。

时的情形。

幂函数性质的探究幂函数性质的探究探究探究3：

结合前面指数函数与对数函数的研究方法，结合前面指数函数与对数函数的研究方法，我们应如何研究幂函数呢？

我们应如何研究幂函数呢？

作具体幂函数的图象作具体幂函数的图象观察图象特征观察图象特征总结函数性质总结函数性质定义域：

定义域：

值值域：

域：

奇偶性：

单调性：

函数函数y=x的图象和性质的图象和性质定义域：

函数函数y=x2的图象的图象和性质和性质定义域：

函数函数y=x3的图的图象和性质象和性质定义域：

函数y=x0.5的图象和性质定义域：

函数y=x1的图象和性质yx1探究探究44：

（探究性质）（探究性质）结合幂函数图象，请将你发现结合幂函数图象，请将你发现的结论填在下面的表格内：

的结论填在下面的表格内：

y=x3定义域定义域值值域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）x|x0R0，+）R0，+）y|y0奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数RR上是上是增函数增函数在（在（,0）上是减函数，上是减函数，在在0,+）上是增函数上是增函数R上是上是增函数增函数在在0，+）上是增函数上是增函数在（在（,0）和和（0,+）上）上是减函数是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a0a0

（1）图象都过（）图象都过（0，0）点和）点和（1，1）点；

）点；

（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值随随x的增大而增大，即的增大而增大，即在（在（0，+）上是增函上是增函数。

数。

（1）图象都过（）图象都过（1，1）点；

（2）在第一象限内，函数值随）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。

）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x轴无限接近。

轴无限接近。

Xy110y=x2y=x3Xy110y=x-1y=x-2a为偶数为偶数a为奇数为奇数当当为偶数时，幂函数为偶函数为偶数时，幂函数为偶函数当当为奇数时，幂函数为奇函数；

为奇数时，幂函数为奇函数；

证明：

任取证明：

任取x1,x20,+），且，且x1x2，则，则例例1证明幂函数证明幂函数在在0,+）上是增函数上是增函数例例2比较下列各组数的大小：

比较下列各组数的大小：

解：

小结：

利用幂函数的单调性比较两个数的小结：

利用幂函数的单调性比较两个数的大小大小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可插入一个中间可插入一个中间数数,间接比较上述两个数的大小。

间接比较上述两个数的大小。

例例2比较下列各组数的大小：

练习练习答案：

答案：

如如果果函函数数f（x）=（m2m1）是是幂幂函函数数，求实数求实数m的值。

的值。

m=-1或或m=2已已知知幂幂函函数数y=f（x）的的图图象象经经过过点（点（3，），求这个函数的解析式。

），求这个函数的解析式。

练习练习练习练习

（1）幂函数的定义；

幂函数的定义；

（2）幂函数的性质；

幂函数的性质；

（3）幂函数的性质的应用。

幂函数的性质的应用。

作业作业