复数代数形式的乘除运算PPT资料.ppt

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复数的加法可以按照向量、几何意义：

复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。

的减法进行。

知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾1.1.复数的乘法法则：

复数的乘法法则：

说明说明:

（1）:

（1）两个复数的积仍然是一个复数；

两个复数的积仍然是一个复数；

（2）

（2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把换成换成11，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并.（3）（3）易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1,z2,z3C,有有例例1.1.计算计算（2ii）（32ii）（1+3ii）复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.实数集实数集RR中正整数指数的运算律中正整数指数的运算律,在复数集在复数集CC中仍然成立中仍然成立.即对即对zz11,z,z22,z,z33CC及及m,nm,nNN*有有:

zzmmzznn=zzm+nm+n,（zzmm）nn=zzmnmn,（z（z11zz22）nn=z=z11nnzz22nn.练习练习:

1+i1+i2+i3+i2012的值为的值为（）（A）1（B）-1（C）0（D）iA注意注意a+bi与与a-bi两复数的特点两复数的特点.例例3.计算计算（a+bi）（a-bi）思考：

思考：

在复数集在复数集C内，你能将内，你能将分解因式吗？

分解因式吗？

例例22、定义、定义:

实部相等实部相等,虚部互为相反数虚部互为相反数的的两个复数叫做互为两个复数叫做互为共轭复数共轭复数.思考：

设思考：

设z=a+bi（a,bRR）,那么那么复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作另外不难证明另外不难证明:

思考思考:

？

若若z1,z2是共轭复数，那么是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的在复平面内，它们所对应的点点有怎样的位置关系？

有怎样的位置关系？

z1z2是一个怎样的数？

是一个怎样的数？

解：

作图作图得出结论得出结论：

在复平面内，共轭复在复平面内，共轭复数数z1,z2所对应的点关于所对应的点关于实轴实轴对对称。

称。

令令z1=a+bi,则则z2=a-bi则则z1z2=（a+bi）（a-bi）=a2-abi+abi-bi2=a2+b2结论：

结论：

任意两个互为共轭复任意两个互为共轭复数的乘积是一个数的乘积是一个实数实数。

yx（a,b）（a,-b）z1=a+bioyx（a,o）z1=aoxyz1=bi（0,b）（0,-b）o例例4已知复数已知复数是是的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值解：

因为解：

因为的共轭复数是的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得根据复数相等的定义，可得解得解得所以所以探究：

类比实数的除法是乘法的逆运算，规探究：

类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。

试探究复数定复数的除法是乘法的逆运算。

试探究复数除法的法则。

除法的法则。

把满足把满足（c+di）（x+yi）=a+bi（c+di0）的的复数复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi除以复数除以复数c+di的的商商,3.3.复数的除法法则复数的除法法则先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都再把分子与分母都乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式（分母分母实数化实数化）.）.即即分母实数化分母实数化复数代数形式的除法实质：

复数代数形式的除法实质：

分母实数化分母实数化例例5.5.计算计算解解:

先写成分式形式先写成分式形式化简成代数形式就得结果化简成代数形式就得结果.然后然后分母实数化分母实数化即可运算即可运算.（一般分子一般分子分母同时乘以分母的共轭复数分母同时乘以分母的共轭复数）解题步骤：

解题步骤：

（2）

（2）DD（11）已知已知求求练练习习（22）已知）已知求求（33）（44）设设，求证：

，求证：

（1）；

（；

（2）证明：

证明：

（1）

（2）3.3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数互为共轭复数的两个复数之和一定为实数4.互为共轭复数的两个复数之互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数差一定为虚数2.2.实数与实数相加为实数，实数与实数相加为实数，虚数与虚数相加为虚数虚数与虚数相加为虚数判断正误：

错误的请举出反例判断正误：

错误的请举出反例1.实数与虚数相加一定为虚数实数与虚数相加一定为虚数正确正确错误错误正确正确错误错误33、复数代数形式的除法实质：

分母实数化、复数代数形式的除法实质：

分母实数化11、复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得、复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把的结果中把ii22换成换成11，并且把实部和虚部分，并且把实部和虚部分别合并。

别合并。

22、实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立、实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立如果如果nN*有有:

i4n=1;

i4n+1=i,i4n+2=-1;

i4n+3=-i.（事实上可以把它推广到事实上可以把它推广到nZ.）设设,则有则有:

事实上事实上,与与统称为统称为1的立方虚根的立方虚根,而且对于而且对于,也有类似于上面的三个等式也有类似于上面的三个等式.4、一些常用的计算结果、一些常用的计算结果一一.平方根定义：

平方根定义：

定义：