第四十五届中小学科学展会.docx
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第四十五届中小学科学展会
第四十五屆中小學科學展會
作品說明書
科別：
物理科
組別：
高中組
作品名稱：
水波向前衝
關鍵詞：
水波、都卜勒效應、波動現象
編號：
壹、摘要
都卜勒效應不僅僅出現在聲波，亦可出現在電磁波。
因此，本實驗主要的內容，在於探討同樣具有波動性質的水波是否也容易觀察得到都卜勒現象的效應。
實驗的流程大致如下：
1、利用點滴管滴出的水滴觀察水波產生的現象。
2、觀察點滴管在滑車上加速移動時，滴出之水滴所產生的水波，並以數位攝影機拍攝水波前進的過程。
3、擷取數位攝影機拍攝的影像後，計算並分析滑車的移動速度、水波的波速、以及波源與水波同時前進時，前後兩波源波前的相對關係。
貳、研究動機
在日常生活中常常會看到鳴叫著警笛的消防車、救護車或警車從遠處疾駛而來，又馬上從眼前呼嘯而過。
仔細聆聽後，總會覺得鳴笛聲音的音調有明顯的高低變化。
想起在基礎物理課程中，學習波動現象時，物理老師曾經告訴我們一個很奇妙的物理現象－都卜勒效應。
而鳴笛聲音調的變化，正是都卜勒效應在日常生活中最明顯的例子。
而且老師也提過都卜勒效應不只會發生在聲音中，天文學家計算宇宙膨脹的速率也是應用都卜勒效應在電磁波裡發生的現象－紅位移，證明宇宙正不斷地膨脹當中。
而之所以有督卜勒效應這種現象，乃是因為聲源與觀察者之間的相對運動，使得觀察到的頻率產生高低的變化。
而在上課過程中，回想起有時與同學們在河岸邊看見行進中的船隻向前移動所產生的水波，與石頭落入水中時產生的水波，似乎有些不同。
因此，我們想到船隻的移動正好是一個運動中的波源，而運動中的水波波源能否觀察得到類似都卜勒效應的現象呢？
參、研究目的
本實驗的主要目的如下：
1、利用水滴下的落點，測量測量滑車的車速、與水波前進的速度。
2、擷取數位攝影機拍攝的影像，測量並分析車速、波速、與兩波源之波前的距離。
肆、研究設備及器材
名稱
規格
數量
布尺
1500mm
2
滑車
1
滑道
1
砝碼組
點滴管
1
數位攝相機
維度：
720×480
1
水槽
76.9cm38.5cm15.0cm
1
試管夾
伍、研究過程
一、觀察水波波速與水深的關係
（一）、將水槽加水至1cm的深度，調整點滴管，控制點滴管滴出水量。
以數位相機拍攝水波的動態畫面。
（二）、數位攝影機是以30格/秒的方式記錄動態影像。
因此，我們利用「繪聲繪影」軟體，以每5格截取一張畫面的方式，截取水波的傳播影像。
（三）、測量水波的波長，並計算水波的波速。
（四）、以每次增加1cm的方式改變水深，重複步驟
（一）至（三）。
二、觀察水波的都卜勒效應
（一）、都卜勒效應：
一輛停在路旁的警車，鳴著頻率為1000Hz的警報器。
如果你也是停在路旁，你所聽到的頻率也是1000Hz。
而當你與警車之間有相對運動時，不論你是接近它，或著是遠離它，你所聽到的頻率將有所改變。
如果，你以120km/hr的速率接近警車，你所聽到的頻率約為1096Hz；而如果你是以120km/hr的速率遠離警車，你所聽到的便是一個較低的頻率－904Hz。
【參考資料一】
這些因運動引起的頻率改變，稱為都卜勒效應。
是1842年由奧地利物理學家都卜勒（JohannChristianDoppler,1803-1853）所提出的。
而都卜勒效應不只用於聲波，還可以適用於電磁波。
如果聲源S的速度為VS，觀察者D的速度為VD。
而發射頻率f與接收頻率f’之間的關係為
其中，若聲源S與觀察者相互接近時
，頻率增加。
圖一
若聲源S與觀察者相互遠離時
，頻率減少。
本次實驗主要討論波源運動時，觀察者觀察到的波長將變短。
而觀察到的波長為
而因為本次實驗的波源作等加速度運動，因此我們將觀察到的波長改為較簡單的形式
其中，為水波在擷取時距傳播的距離；d為擷取時距兩水低落點間的距離。
圖二
（二）、當波源已超過水波速度運動時,圖三所示者為波源在各不同位子時,所發出的球面波的波前。
圖中。
各波前的半徑為vt,其中v為波速,t為由波前發生起算之時間。
我們看到所有的波前聚集而成一個V字型的包跡,如圖三所示;再三維空間看來則是一個圓錐,稱為馬赫圓錐。
圖三
由圖三我們可以看出圓錐的半角θ,稱為馬赫圓錐角為
sinθ=
（馬赫圓錐角）
（三）、將水槽加水至1cm的深度，調整點滴管，控制點滴管滴出水量。
釋放滑車。
以數位相機拍攝水波的動態畫面。
（四）、數位攝影機是以30格/秒的方式記錄動態影像。
因此，我們利用「繪聲繪影」軟體，以每次水低落下的畫格截取一張畫面的方式，截取水波的傳播影像。
（五）、計算觀察到的波長λ’。
並討論λ’與車速（及波源速度）VS的關係。
我們利用連續兩次水滴落點的距離（d1與d2）與兩次水滴落點的擷取時距（T）計算滑車的加速度（a）與車速（VS）
且V2＝V1+a（T）
而
（六）、將水深依序加至『2cm』、『3cm』、『4cm』、『5cm』，並重複步驟
（二）至（四）。
觀察並討論水深對實驗結果的影響。
陸、研究結果
一、觀察水波波速與水深的關係
水深
H（cm）
擷取時距
T（sec）
X1
（cm）
X2
（cm）
X3
（cm）
X4
（cm）
水波波速
V（cm/sec）
1.0
0.26
4.44
4.56
4.56
4.54
17.40
2.0
0.16
4.56
4.56
4.56
4.32
28.12
3.0
0.20
4.80
4.75
4.54
4.32
23.01
4.0
0.16
4.20
4.15
4.32
4.52
26.85
5.0
0.19
4.08
3.60
4.00
3.60
20.10
二、觀察水波的都卜勒效應
（一）、水深1cm：
擷取時刻
T（sec）
水滴落點
X（cm）
滑車加速度
a（cm/sec2）
滑車速度
VS（cm/sec）
水波位移
（cm）
觀察的波長
λ’（cm）
sinθ值
00.00
0.00
00.08
5.76
3.50
22.15
4.44
1.32
0.78
00.16
11.76
3.50
23.07
4.55
1.45
0.75
00.24
18.00
4.50
27.10
4.55
1.69
0.73
00.32
24.48
28.17
4.53
1.65
0.69
（二）、水深2cm：
擷取時刻
T（sec）
水滴落點
X（cm）
滑車加速度
a（cm/sec2）
滑車速度
VS（cm/sec）
水波位移
（cm）
觀察的波長
λ’（cm）
sinθ值
00.00
0.00
00.04
5.76
18.75
24.20
3.71
2.11
0.63
00.08
11.76
18.75
27.60
3.71
2.30
0.61.
00.12
18.00
18.75
30.30
3.71
3.30
0.59
00.16
24.48
33.50
3.50
2.99
0.56
（三）、水深3cm：
擷取時刻
T（sec）
水滴落點
X（cm）
滑車加速度
a（cm/sec2）
滑車速度
VS（cm/sec）
水波位移
（cm）
觀察的波長
λ’（cm）
sinθ值
00.00
0.00
00.06
6.60
13.00
33.00
4.80
1.80
0.70
00.12
13.56
13.00
34.8
4.75
2.16
0.66
00.18
21.00
13.00
37.20
4.54
2.90
0.62
00.24
29.16
40.80
4.32
3.84
0.56
（四）、水深4cm：
擷取時刻
T（sec）
水滴落點
X（cm）
滑車加速度
a（cm/sec2）
滑車速度
VS（cm/sec）
水波位移
（cm）
觀察的波長
λ’（cm）
sinθ值
00.00
0.00
00.07
6.48
13.61
28.17
6.03
0.45
0.97
00.14
13.68
13.50
31.30
5.96
1.24
0.87
00.21
21.36
13.60
33.39
6.21
1.47
0.82
00.28
29.76
36.52
6.49
1.91
0.75
（五）、水深5cm：
擷取時刻
T（sec）
水滴落點
X（cm）
滑車加速度
a（cm/sec2）
滑車速度
VS（cm/sec）
水波位移
（cm）
觀察的波長
λ’（cm）
Sinθ值
00.00
0.00
00.07
5.58
12.40
25.56
4.90
0.68
0.84
00.14
12.06
13.60
28.17
4.30
2.18
0.72
00.21
19.26
13.60
31.30
4.80
2.40
0.65
00.28
27.18
34.43
4.30
3.72
0.59
柒、討論
針對本實驗的結果，我們進行了以下的討論：
一、水深與波速的關係：
由實驗結果得知，我們可以知道水深會影響水波的速度，水深越深，水波波速越快。
二、車速和觀測波長的關係：
由於我們測的的水波波速小於滑車速度，所以從實驗結果得知，車速越快，會使得觀測波長加長。
我們必須考慮『震波』的問題，而由馬赫圓錐角的計算結果亦告訴我們，當車速加快時馬赫圓錐角將變小。
捌、結論
經由本次的實驗結果，對於都普勒效應的現象，我們可以獲得以下的結論：
（一）、水波波速與深度成正比。
（二）、車速大於波速，將使觀測波長值小於零。
，因此必須考慮震波的效應。
未來實驗應該設法將車速降低，已清楚觀察都卜勒效應的漸增情形。
玖、參考資料
一、Halliday,Resnick&Walker,FundamentalsofPhysics,SixthEdition。
黃崢瑜等人編譯，初版，台灣，全華科技圖書股份有限公司，第18-15至18-17頁、民國九十二年。
二、觀念物理四PaulG.Hewitt陳可崗譯天下遠見出版股份有限公司第18-23頁
三、林清華編輯三民書局股份有限公發行第1-24~1-27頁
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