向量数乘运算及其几何意义高中数学人教A版必修四PPT文档格式.ppt

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向量向量向量向量、与与与与在方向与长度上有什么变化？

在方向与长度上有什么变化？

下页上页首页小结结束当当当当0000时时时时,aaaa的方向与的方向与的方向与的方向与aaaa方向相同；

方向相同；

当当当当0000）0）0）0）倍，即有倍，即有倍，即有倍，即有|b|=|b|=|b|=|b|=|a|a|a|a|,|,|,|,且且且且下页上页首页小结结束向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理:

向量向量向量向量bbbb与与与与非零向量非零向量非零向量非零向量aaaa共线共线共线共线当且仅当有唯一当且仅当有唯一当且仅当有唯一当且仅当有唯一一个实数一个实数一个实数一个实数，使得，使得，使得，使得b=b=b=b=aaaa.即：

即：

自主探究自主探究下页上页首页小结结束定理应用定理应用例例1：

如图，点：

如图，点C在线段在线段AB上，且上，且AC=5，BC=2,ABC则有则有

（1）AC=_AB;

CA=_AB

（2）BC=_AC.变式：

如图变式：

如图:

ABCDABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,M,且且,你能用你能用，表示表示:

ADBMCMB=_;

MA=_;

AC=_;

下页上页首页小结结束AEDCB解：

解：

=3AC=3AC=3（AB+BC）=3（AB+BC）AB+BC=ACAB+BC=AC=3AB+3BC=3AB+3BC又又AE=AD+DEAE=AD+DEACAC与与AEAE共线共线如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3ABAD=3ABAD=3AB、DE=3BCDE=3BCDE=3BCDE=3BC，试证明，试证明，试证明，试证明ACACACAC与与与与AEAEAEAE共线。

共线。

摇身一变摇身一变例例22：

又又又又ACACACAC与与与与AEAEAEAE有公共点有公共点有公共点有公共点AAAA，AAAA、CCCC、EEEE三点共线三点共线三点共线三点共线.定理应用定理应用变式变式11：

如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3ABAD=3ABAD=3AB、AE=3ACAE=3ACAE=3ACAE=3AC，试证明，试证明，试证明，试证明BCBCBCBC和和和和DEDEDEDE共线。

变式变式22：

如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3ABAD=3ABAD=3AB、DE=3BCDE=3BCDE=3BCDE=3BC，试判断试判断试判断试判断AAAA、CCCC、EEEE三点位置关系三点位置关系三点位置关系三点位置关系?

结论：

向量共线定理可用来解决向量共线定理可用来解决向量共线定理可用来解决向量共线定理可用来解决:

向量共线和三点共线问题。

下页上页首页小结结束解：

作图如右解：

作图如右OABC依图猜想依图猜想依图猜想依图猜想:

A:

A、BBBB、CCCC三点共线三点共线三点共线三点共线AAAA、BBBB、CCCC三点共线三点共线三点共线三点共线.abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量aa、bb，试作试作OA=OA=a+ba+b,OB=a+2b,OC=a+3b,OB=a+2b,OC=a+3b。

你能判断你能判断AA、BB、CC三点之间的位置关系吗？

为什么？

三点之间的位置关系吗？

baAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAC=2ABAC=2ABAC=2ABAC=2AB又又又又AC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OA=a+3b-（a+b）=2b=a+3b-（a+b）=2b=a+3b-（a+b）=2b=a+3b-（a+b）=2b=a+2b-（a+b）=b=a+2b-（a+b）=b=a+2b-（a+b）=b=a+2b-（a+b）=b又又又又ABABABAB与与与与ACACACAC有公共点有公共点有公共点有公共点AAAA，能力提升能力提升下页上页首页小结结束如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点NN在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：

求证：

MM、NN、CC三点共线。

三点共线。

提示：

设提示：

设AB=AB=aaBC=BC=bb则则则则MN=MN=a+a+bbMC=MC=a+a+bb下页上页首页小结结束5、设、设是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，若，若A,B,C三点共线，求三点共线，求k的值。

的值。

若若AA，BB，DD三点共线，则三点共线，则共线，共线，即，即下页上页首页小结结束由于由于可得：

可得：

故故下页上页首页小结结束（C）分析分析:

由所以在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则等于（1

（1）

（2）

（2）ABCD练习练习下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束一、一、一、一、a的定义及运算律的定义及运算律向量共线定理向量共线定理（a0）b=a向量向量a与与b共线共线二、定理的应用：

二、定理的应用：

1.1.证明证明证明证明向量共线向量共线向量共线向量共线2.2.证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线:

AB=:

AB=BCBC且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点3.3.证明证明证明证明两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:

AB=AB=CDCDABAB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD小结小结:

A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABABCDCD