北大自主招生15年第1题详解PPT课件下载推荐.pptx

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【8871】【北大自主招生，博雅计划】西安新曙光教育整数x，y，z满足xy+yz+zx=1，则（1+x2）（1+y2）（1+z2）可能取到的值为（）A.16900B.17900C.18900D.前三个答案都不对【8871】【北大自主招生，博雅计划】西安新曙光教育整数x，y，z满足xy+yz+zx=1，则（1+x2）（1+y2）（1+z2）可能取到的值为（）A.16900B.17900C.18900D.前三个答案都不对解：

@#@1+x2（xy+yz+zx+x2）=x2+（y+z）x+yz=（x+y）（x+z）@#@【8871】【北大自主招生，博雅计划】西安新曙光教育整数x，y，z满足xy+yz+zx=1，则（1+x2）（1+y2）（1+z2）可能取到的值为（）A.16900B.17900C.18900D.前三个答案都不对解：

@#@1+x2（xy+yz+zx+x2）=x2+（y+z）x+yz=（x+y）（x+z）同理：

@#@1+y2=（x+y）（z+y），1+z2=（x+z）（y+z）@#@【8871】【北大自主招生，博雅计划】西安新曙光教育整数x，y，z满足xy+yz+zx=1，则（1+x2）（1+y2）（1+z2）可能取到的值为（）A.16900B.17900C.18900D.前三个答案都不对解：

@#@1+x2（xy+yz+zx+x2）=x2+（y+z）x+yz=（x+y）（x+z）同理：

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@#@这是一个完全平方数，而我们注意到：

@#@169=1313【8871】【北大自主招生，博雅计划】西安新曙光教育整数x，y，z满足xy+yz+zx=1，则（1+x2）（1+y2）（1+z2）可能取到的值为（）A.16900B.17900C.18900D.前三个答案都不对解：

@#@这是一个完全平方数，而我们注意到：

@#@169=131316900=13132255西安新曙光教育解：

@#@16900=13132255由于x,y,z的地位是平等的，数学上我们叫“轮换对称”，这是一种代数上的对称，两个字母相互替换，表达式还是相等的，所以，令西安新曙光教育解：

@#@16900=13132255由于x,y,z的地位是平等的，数学上我们叫“轮换对称”，这是一种代数上的对称，两个字母相互替换，表达式还是相等的，所以，令西安新曙光教育解：

@#@16900=13132255由于x,y,z的地位是平等的，数学上我们叫“轮换对称”，这是一种代数上的对称，两个字母相互替换，表达式还是相等的，所以，令5（-3）+（-3）8+85=-15-24+40=1，符合已知条件，所以，本题选A