让学生享受数学解题过程的几点体会优质PPT.ppt

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“课改课改”的关键是改变学生的学习行为，的关键是改变学生的学习行为，而改变学生的学习行为的关键是改善教师的教而改变学生的学习行为的关键是改善教师的教学行为。

没有教师教学行为的改善，不可能有学行为。

没有教师教学行为的改善，不可能有学生学习行为的改变。

学生学习行为的改变。

案例案例1、柯西不等式的证明：

、柯西不等式的证明：

看一个教学片段:

高中数学选修4-5数学史与不等式部分有一个课时”柯西不等式”这位老师上课过程如下:

先给出二维柯西不等式,再给出三维的形式,进而再要求学生归纳猜想出一般形式的柯西不等式;

绝大多数的老师都是按照教材的这种方式进行处理的（如果学生归纳不出,教师就直接告诉学生）;

然后再通过”引导”学生如何构造二次函数,利用判别式法来证明此结论.其实你课后问问老师:

”构造函数模型的确很妙,但我们很难想到.看看另外一个教学片段和看看另外一个教学片段和设计:

只有教师解题教学的行为的改变，才可能改变学只有教师解题教学的行为的改变，才可能改变学生的解题行为。

生的解题行为。

教师要关注学生的解题行为。

比如，他们花多少教师要关注学生的解题行为。

比如，他们花多少时间读题？

他们经常画图吗？

时间读题？

为结果而教（甚至追求结果），忽视过程的教育为结果而教（甚至追求结果），忽视过程的教育价值，仍然是当前教学中的普遍现象。

价值，仍然是当前教学中的普遍现象。

如果从如果从“结果结果”这个意义上讲，内容的教学承载这个意义上讲，内容的教学承载着数学方法。

着数学方法。

没有过程，没有学生自己的亲身体验、感受、概括，没有过程，没有学生自己的亲身体验、感受、概括，就不可能领悟数学思想，掌握数学方法。

数学思想、就不可能领悟数学思想，掌握数学方法。

数学思想、数学方法都不是靠教师告诉的数学方法都不是靠教师告诉的解题教学不等于思维教学，解题训练不等于思维解题教学不等于思维教学，解题训练不等于思维训练。

训练。

必须把思维教学落到实处。

链接：

数学教学是思维的教学数学教学是思维的教学。

有些学生误认为，学好数学就是拼命做题。

学好数学必须多解题，这并不错。

训练是十分必学好数学必须多解题，这并不错。

训练是十分必要的，但傻练不是科学训练。

要的，但傻练不是科学训练。

解决问题，更要研究问题。

要重视获得结果的过程的教育价值（哪怕是要重视获得结果的过程的教育价值（哪怕是失败的）；

一定要反思、回顾，关注失败的）；

一定要反思、回顾，关注“算法算法”，帮助学生提炼，画龙要点睛，找出万变不离其宗帮助学生提炼，画龙要点睛，找出万变不离其宗的东西（减轻负担的途径之一）。

掌握方法，领的东西（减轻负担的途径之一）。

掌握方法，领会思想（尤其是思想方法），积累经验，把解决会思想（尤其是思想方法），积累经验，把解决问题的原理交给学生。

问题的原理交给学生。

经常问一问经常问一问“你是怎么想到的？

你是怎么想到的？

”“你凭什么你凭什么这么说？

这么说？

”挖掘解题背后的思维过程。

挖掘解题背后的思维过程。

数学是思维科学，数学教学是思维教学。

只有把思考当乐趣的人才能学好数学。

思考是数学学习的核心。

没有思考就没有真正思考是数学学习的核心。

没有思考就没有真正的数学学习。

要学生学会思考，教师更要深入的数学学习。

要学生学会思考，教师更要深入思考。

思考。

多采用变式教学（概念变式，问题变式），多采用变式教学（概念变式，问题变式），开放问题，给学生提出问题以示范，给学生以开放问题，给学生提出问题以示范，给学生以提出问题的机会，教学生自己提出问题，真正提出问题的机会，教学生自己提出问题，真正使学生的思维能力得到发展。

使学生的思维能力得到发展。

题题2.（2004年高考数学浙江卷理科第年高考数学浙江卷理科第19题）题）如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD和矩形和矩形ACFE所在所在的平面互相垂直的平面互相垂直,且且，M是线是线段段EF的中点的中点.（）求证求证:

AM平面平面BDF;

（）求二面角求二面角D-BF-C的大小的大小;

（）试在线段试在线段AC上确定一点上确定一点P使得使得PF与与BC所成的角为所成的角为600.数学玩的是概念，不是技巧。

数学玩的是概念，不是技巧。

中国科学院中国科学院院士李邦河院士李邦河要让学生学会学习，就要让学生参与教学过要让学生学会学习，就要让学生参与教学过程。

参与概念的定义过程，参与数学意义建构程。

参与概念的定义过程，参与数学意义建构的过程，参与思路寻找的过程，参与解题策略的过程，参与思路寻找的过程，参与解题策略制订的过程制订的过程经历科学研究的一般过程，掌经历科学研究的一般过程，掌握科学研究的一般方法，学会研究问题，学会握科学研究的一般方法，学会研究问题，学会学习。

学习。

例如例如：

倾斜角的定义过程。

孔子的启发式仍然是最好的教学方法。

孔子的启发式教学只有八个字：

不愤不启，不悱不愤不启，不悱不发。

不发。

（论语论语述而述而）就是通过问题把学生引就是通过问题把学生引入入“愤愤”、“悱悱”境地，经过学生自己的思考与境地，经过学生自己的思考与教师的启发，弄清问题，形成新的知识结构，提教师的启发，弄清问题，形成新的知识结构，提高认识能力。

高认识能力。

“不愤不启，不悱不发不愤不启，不悱不发”说的是：

学生如果不说的是：

学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他；

如果不是经过冥思苦想而又想不不去开导他；

如果不是经过冥思苦想而又想不通时。

就不去启发他。

通时。

学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程。

题的过程。

以以“问题链问题链“的方式组织教学内容，是比较的方式组织教学内容，是比较好的教学方法。

好的教学方法。

数学教学应当从问题开始。

上课开始，莫过数学教学应当从问题开始。

上课开始，莫过于提一个问题。

于提一个问题。

在教学中，教师最主要的任务之一就是提出在教学中，教师最主要的任务之一就是提出问题，以及引导学生提出问题。

问题，以及引导学生提出问题。

教师最重要的也是最困难的，就是教师最重要的也是最困难的，就是“提提好问题好问题”与与“提好提好问题问题”。

捕捉来自学生捕捉来自学生的问题更是一件困难的事情。

要练好基本功。

的问题更是一件困难的事情。

1.1.以数学以数学知识知识为为载体载体2.2.以思想以思想方法方法为为桥梁桥梁3.3.以思维以思维能力能力为为核心核心4.4.以数学以数学素养素养为为目标目标题目：

如图，在题目：

如图，在ABC中，中，ADBC，垂足为，垂足为D，且，且BD:

DC:

AD=2:

3:

6.（）求）求BAC的大小；

的大小；

（）设）设E为为AB的中点，已知的中点，已知ABC的面积为的面积为15，求，求CE的长的长.例题例题1.三角函数类题三角函数类题如：

如：

2012年温州一模题（理科）年温州一模题（理科）18题题建议改成：

建议改成：

（）设）设CE为为ACB的的平分线平分线,求求的值的值.十二、数列十二、数列

（一）数列的概念和简单表示法

（一）数列的概念和简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

项公式）。

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。

了解数列是自变量为正整数的一类函数。

（二）等差数列、等比数列

（二）等差数列、等比数列1.理解等差数列、等比数列的概念。

理解等差数列、等比数列的概念。

2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

项和公式。

3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

并能用有关知识解决相应的问题。

4.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

5.能利用等差、等比数列前能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊项和公式及其性质求一些特殊数列的和。

数列的和。

例题3:

2012年样卷19题:

（19）设等差数列an的首项a1为a，前n项和为Sn（）若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；

（）证明：

任意nN*,Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列例题：

例题：

温州市一摸题（理科第题）温州市一摸题（理科第题）题目：

题目：

设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若若a1=2+t,S5-S2=23+3t（t是常数且是常数且t0）.（）求数列）求数列an的通项公式；

的通项公式；

（）设）设bn=aqn+n，若，若b1=a1，b5=a5,试试比较比较a3与与b3的大小的大小.例例4.如图如图,平面平面PAC平面平面ABC,ABC是以是以AC为斜边的等腰直角三角形为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别是分别是PA,PB,PC中点中点,AC=16,PA=PC=10.

（1）设设G是是OC的中点的中点,求证求证:

FG/平面平面BOE;

（2）证明在证明在ABO内存在一点内存在一点M,使得使得FM平面平面BOE,并求点并求点M到到OA,OB的距离的距离.在讨论、交流活动中，同学们边讲边想，边想在讨论、交流活动中，同学们边讲边想，边想边讲，训练了思维，学会了概括，加深了对知识边讲，训练了思维，学会了概括，加深了对知识的理解，又培养了说理、表达的能力，还学会了的理解，又培养了说理、表达的能力，还学会了倾听，学会了尊重，身心健康得到发展。

倾听，学会了尊重，身心健康得到发展。

教学越民主，越尊重学生认知过程的课堂，教学越民主，越尊重学生认知过程的课堂，“教学任务没有完成教学任务没有完成”的事就越容易发生。

的事就越容易发生。

为了某些知识目标暂时不能达成而赶为了某些知识目标暂时不能达成而赶“任务任务”，中断有意义的活动，那才得不偿失。

，中断有意义的活动，那才得不偿失。

例例3：

已知点：

已知点O在在ABC内，求证：

内，求证：

连接文章连接文章建议一：

讲题过程中要关注：

建议一：

（浙江省（浙江省2009年高考理科压轴题（年高考理科压轴题（22）（本题满分）（本题满分14分）分）已知函数已知函数，,其中其中.（I）设函数设函数,且且p（x）在在（0,3）上不单调上不单调,求求k的取值范围的取值范围.（II）设函数）设函数,是否存在是否存在k，对，对任意给定的非零实数任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实，存在惟一的非零实数数x2（x1x2），使得），使得？

若存在，？

若存在，求求k的值；

若不存在，请说明理由。

的值；

（一）关注问题的本质：

例例.已知曲线已知曲线O:

x2+y2=4,M（1,）,过点过点M作两条互相垂直的直线交曲线作两条互相垂直的直线交曲线O于于ABCD（顺次