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（3）从时间序列中剔除长期趋势成分，以便分解出其他影响因素。
z长期趋势就一个较长时期而言，时期越长越好。
长期趋势分为线性、非线性趋势。
3.3线性趋势的测定移动平均法z3.3.1移动平均法及其特点z3.3.2移动平均预测法z-简单移动平均z-加权移动平均统计学53.3.1移动平均法及其特点z
（1）它是扩大原时间序列的时间间隔，选定的时距项数K，采用逐次递移的方法对原数列递移的K项计算一系列序时平均数，形成新数列消除或消弱原数列中的由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原数列起到修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。
6例：
表例：
表7-47-4为某市某客运站旅客运输量及其三为某市某客运站旅客运输量及其三项移动平均和五项移动平均的计算结果项移动平均和五项移动平均的计算结果z表表7-4某市某客运站旅客运输量某市某客运站旅客运输量单位：
万人公里单位：
万人公里年份年份季度季度客运量客运量三次移动平均三次移动平均五次移动平均五次移动平均指标值指标值逐期增长逐期增长指标值指标值逐期增长逐期增长2005年年2006年年2007年年一一二二三三四四一一二二三三四四一一二二三三四四100959810711010510711512311512012597.0100.0105.0107.3107.3109.0115.0117.7119.3120.02.35.02.30.01.76.02.71.60.7102.0103.0105.4108.8112.0113.0116.0119.61.02.43.43.22.03.03.67例例:
为消除季节变动对表为消除季节变动对表7-47-4中的数列作中的数列作四次移动平均四次移动平均,结果见表结果见表7-57-5z表表7-5某客运站旅客运输量四次移动平均计算表某客运站旅客运输量四次移动平均计算表单位单位:
万人公里万人公里年份年份季度季度客运量客运量四次平均四次平均移正平均移正平均逐期增长逐期增长2005年年2006年年2007年年一一二二三三四四一一二二三三四四一一二二三三四四1009598107110105107115123115120125100.00102.50105.00107.25109.25112.50115.00118.25120.75101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.5002.5002.3752.1252.6252.8752.8752.875统计学83.3.1移动平均法及其特点z
（2）移动平均法的特点：
zA、移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距项数K越大，对数列的修匀作用越强；
zB、移动平均时距项数K为奇数时，只需一次移动平均，其均值作为移动平均项数中间一期的数值；
时距项数K为偶数时，移动平均值无法对正某一期，需要再进行相邻两平均值的移动平均，是其均值对正某一期，这叫移正平均；
统计学93.3.1移动平均法及其特点z
（2）移动平均法的特点：
zC、当数列包含季节变动，移动平均时距项数K应与季节变动长度一致（如4个季度或12个月），消除季节变动；
数列包含周期变动时，时距项数K应和周期长度基本一致，较好消除周期波动；
zD、移动平均后数列比原数列的项数更少。
奇数项移动平均所形成的新数列，首尾各少（K-1）/2项；
偶数项移动平均所形成的新数列，首尾各少K/2项。
所以移动平均使原数列失去部分信息，平均项数越大失去信息越多，因此项数不宜过大。
3.3.2移动平均预测法简单移动平均选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值将最近k期数据平均作为下一期的预测值设移动间隔为k（1kt），则t+1期的移移动动平平均均预测值预测值为预测误差用均方误差（MSE）来衡量例题：
利用例题：
利用ExcelExcel对某市某客运站旅客运输对某市某客运站旅客运输量进行移动平均预测量进行移动平均预测z步骤：
z1在工作表中输入数据z2在“工具”中打开“数据分析”，点击“移动平均”，输入数据区域z3在“间隔”中输入k（3、4、5），在“输出区域”输入指定区域，点击“确定”。
z4若四次移动平均，需要对四次移动平均的结果再做“间隔”为2的移动平均。
z注意：
在选择输出区域时，应将输出区域的第一个单元格设置在第一个数值的下一行。
用用用用ExcelExcel进行移动平均预测进行移动平均预测进行移动平均预测进行移动平均预测3.3.2移动平均预测法简单移动平均年份年份季度季度客运量客运量四次平均四次平均移正平均移正平均（分析用）（分析用）移动平均移动平均（预测用预测用）趋势预趋势预测值测值T2005年年2006年年2007年年2008一一二二三三四四一一二二三三四四一一二二三三四四一一1009598107110105107115123115120125100.00102.50105.00107.25109.25112.50115.00118.25120.75101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.500101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.500101.250103.750106.125108.250110.875113.750116.625119.500z表表某客运站旅客运输量四次移动平均趋势预测某客运站旅客运输量四次移动平均趋势预测单位单位:
万人公里万人公里3.3.2移动平均预测法简单移动平均的特点将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的y选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长3.3.2移动平均预测法加权移动平均法z加权移动平均法给每个观测值赋予不同的权重，实际中，近期观测值比远期观测值的影响更大一些，赋予更大的权重。
设移动间隔为k（1k1时，为递增曲线；
当0b1时，为递减曲线。
统计学453.6.3指数曲线型的方程拟合z
（2）参数的估计：
对前式两端取对数：
z设则有Y=A+Btz运用最小二乘法可估计出a和b，再取反对数可得参数a、b的估计值。
z例略，请看书。
统计学463.7趋势线的选择z长期趋势方程的拟合，需要判断现象发展的基本规律和态势，采用最合适的形式，方法如下：
z
（1）进行定性分析：
研究现象的客观性质，分析其一般的发展规律，作出基本判断。
z
（2）绘散布图：
根据时间序列的观测值画图，从分布的基本态势判断现象变化的类型。
统计学473.7趋势线的选择z（3）分析序列的数据特征：
若序列指标数值一次差（逐期增长量）大体相同，拟合直线；
若二次差大体相同，拟合二次曲线，K次差大体相同，拟合K次曲线；
若数据的对数一次差大体相同，拟合指数曲线。
z（4）分段拟合：
现象实际变化复杂，可分段考察，分别拟合不同的曲线趋势。
统计学483.7趋势线的选择z（5）最小均方误差分析：
当有多种曲线可供选择时，可将多种曲线的拟合结果加以比较，分别计算各曲线的均方误差或估计的平方误差s2，以估计的平方误差最小的曲线为宜。
估计s2的方法为：
统计学49第4节季节变动分析z4.1季节变动及其测定目的；
z4.2季节变动分析原理与方法-原始资料平均法；
z4.3季节变动分析原理与方法-趋势剔除法；
z4.4季节变动的调整。
统计学504.1季节变动及其测定目的z4.1.1季节变动的概念；
z4.1.2季节变动测定的目的。
统计学514.1.1季节变动的概念z季节变动指客观现象因受自然因素或社会因素影响形成的有规律的周期性变动。
如商业活动中的销售旺季、淡季，旅游业的旺季、淡季等。
z它不仅指随一年中四季变动，泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。
季节变动的原因与自然、生产、风俗等有关，它会影响人们的社会经济生活。
统计学524.1.2季节变动测定的目的z主要在于认识规律、分析过去、预测未来。
z
（1）分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；
z
（2）对未来现象季节变动作出预测，以便提前做出合理的安排；
z（3）为了消除季节变动对数列的影响，以便更好地分析其他因素。
统计学534.2季节变动分析原理与方法-原始资料平均法；
z把握以下问题：
z4.2.1原始资料平均法的含义；
z4.2.2基本步骤；
z4.2.3季节指数的意义；
z4.2.4原始资料平均法的假定及其适用条件。
统计学544.2.1原始资料平均法的含义z又称按月（或季）平均法，这种方法不考虑长期趋势影响，根据原始数据直接计算季节指数，测定季节变动。
统计学554.2.2基本步骤z
（1）计算各年同月（季）的平均数（i=112月或i=14季），目的消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动；
z
（2）计算全部数据的总平均数，找出整个数列的水平趋势；
z（3）计算季节指数Si，即（i=112月或i=14季）统计学564.2.3季节指数的意义z季节指数以全部数值的均值等于100%为条件，反映某一月或季度的数值占全年均值的大小。
若无季节变动，季节指数应为100%，若有季节变动，季节指数应大于或小于100%，季节指数大于100%，即通常说的旺季，反之小于100%，即为淡季，由此测定季节变动的程度。
z若按月平均则12个季节指数和应为1200%；
若按季平均则4个季节指数和应为400%。
看例子：
统计学57例某旅行社2003年至2006年的经营收入及所计算的各年同月平均数和季节指数，如表7-7所示z表表7-7某旅行社经营收入某旅行社经营收入单位：
万元月年123456789101112合计20032004200520064043445550526472414558623941566045486770536574866879849873868510850647687486058784345466338414258588669747897合计1822382061962302783293522772441971792901平均45.559.551.549.057.569.582.258869.256149.2544.7560.44季节比率%75.198.285.080.994.9114.7135.8145.3114.3100.781.373.91200统计学584.2.4原始资料平均法的假定及其适用条件z基本假定是:
原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动,通过各年同期数据的平均,可以消除不规则变动,且当平均的期间与循环周期基本一致时,也在一定程度上消除循环波动。
z当时间序列有明显的长期趋势时，会使季节变动分析不准确，如有明显上升趋势时，年末季节指数高于年初季节指数，反之，有明显下降趋势时，年末季节指数低于年初指数。
所以原始资料平均法适合于数列的长期趋势和循环变动不明显的情况。
统计学594.3季节变动分析原理与方法-趋势剔除法；
z把握以下问题：
z4.3.1趋势剔除法的含义；
z4.3.2基本
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