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哥德尔：

生于捷克的布尔诺，卒于美国普林斯顿。

早年在维也纳大学攻读修读理论物理、基础数学，后来又转研数理逻辑、集合论。

但1940年代中就将注意力投放在哲学上，并参加哲学小组活动。

1930年获博士学位。

v欧拉欧拉、约瑟夫拉格朗日、毕达哥拉斯、韦达、费马、笛卡儿、拉普拉拉普拉斯斯、泰勒斯泰勒斯、罗巴切夫斯基、康托罗巴切夫斯基、康托尔尔、皮亚诺皮亚诺、冯冯诺伊曼诺伊曼、华罗庚、陈省身、陈景润、苏步青几个有趣的问题几个有趣的问题缪勒缪勒-莱耶错觉莱耶错觉看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长条更长?

是上面那条吗是上面那条吗?

大金字塔之谜大金字塔之谜回回环环诗诗图图Fraser螺旋螺旋填充错觉填充错觉看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。

看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。

盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！

同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。

这是怎么回事？

为什么灰雾有时消失有时又不消这是怎么回事？

为什么灰雾有时消失有时又不消失？

失？

大大小小恒恒常常性性错错觉觉“一笔画一笔画”的规律的规律你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？

你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？

试试看。

（不走重复线路）试试看。

（不走重复线路）图图1图图2在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？

在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？

当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？

如果是逆时针，情况会怎么样呢？

不可能的楼梯荷兰美术大师荷兰美术大师M.C.Escher作品作品黑夜还是白天黑夜还是白天?

圆形的拱顶圆形的拱顶瀑布瀑布上升还是下降上升还是下降?

消失的柱子消失的柱子日日本本画画家家ShigeoFukuda的的作作品品二重奏二重奏烤面包的时间史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。

要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。

烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。

史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。

当他看了他夫人的操作后，他笑了。

她花了4分钟时间。

“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。

”史密斯先生说得对不对？

如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？

答案答案用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。

我们把3片面包叫做A、B、C。

每片面包的两面分别用数字l、2代表。

烤面包的程序是：

第一分钟：

烤A1面和B1面。

取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。

把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分钟：

烤B2面和C1面。

取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。

把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分钟：

烤A2和C2面。

至此，3片面包的每一面都烤好了。

很多人都认为数学是一门很枯燥的学科，很多人都认为数学是一门很枯燥的学科，的确数学理论性很强需要很多抽象思考，的确数学理论性很强需要很多抽象思考，但但是在数学发展的中也发生了很多有意思的事是在数学发展的中也发生了很多有意思的事情，它可以让你充分体会到数学的乐趣！

情，它可以让你充分体会到数学的乐趣！

并并在其中掌握数学知识。

在其中掌握数学知识。

数学谜语一、猜一数学名词：

1、五四三二一五四三二一2、每份一样多每份一样多3、手算手算（倒数）（倒数）（无独有偶（无独有偶）（平均数平均数）二、打一成语：

1、3/4的倒数的倒数2、1的任意次方的任意次方3、103与与10024、10002=1001001005、2，4，6，8，10（颠三倒四）（颠三倒四）（始终如一）（始终如一）（千变万化）（千变万化）（千方百计）（千方百计）（指数）（指数）桌子上原来有桌子上原来有12支点燃的蜡烛，支点燃的蜡烛，先被风吹灭了先被风吹灭了3根，不久又一根，不久又一阵风吹灭了阵风吹灭了2根，最后桌子上根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？

还剩几根蜡烛呢？

桌子上还剩几根蜡烛？

5根根这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人:

宰宰相西萨相西萨班班达依尔达依尔。

这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：

陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。

陛下，把这样摆满棋样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。

陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！

盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！

爱卿，你所求的并不多啊。

”国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。

“你当然会如愿以偿的，”国王命令如数付给达依尔。

计数麦粒的工作开始了，第一格内放粒，第二格内放粒第三格内放4粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。

一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。

但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。

国际象棋国际象棋发明人的发明人的报酬报酬原来，所需麦粒总数2346364。

这些麦子究竟有多少？

打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高米，宽米，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。

而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。

尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。

这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债。

要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。

结果究竟如何，可惜史书上没有记载。

鸡蛋的数量鸡蛋的数量往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这倍，这样下去，样下去，12分钟后，篮子满了。

分钟后，篮子满了。

那么，你知道在什么时候是半篮那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？

子鸡蛋吗？

11分钟时候是半篮子鸡蛋分钟时候是半篮子鸡蛋分数的妙用分数的妙用有一位阿拉伯老人，生前养有有一位阿拉伯老人，生前养有1111匹马，他去世前立匹马，他去世前立下遗嘱：

大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产下遗嘱：

大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的的1/21/2，1/41/4，1/61/6。

儿子们想来想去没法分：

他们所。

他们所得到的都不是整数，即分别为得到的都不是整数，即分别为11/211/2，11/411/4，11/611/6。

总不能把一匹马割成几块来分吧？

聪明的邻居牵来了自己的聪明的邻居牵来了自己的11匹马，对他们说：

匹马，对他们说：

“你们看，现在有你们看，现在有1212匹马了，老大得匹马了，老大得1212匹的匹的1/21/2，就是就是66匹中，老二得匹中，老二得1212匹的匹的1/41/4就是就是33匹，老三得匹，老三得1212匹的匹的1/61/6就是就是22匹，还剩下一匹我照样牵回家匹，还剩下一匹我照样牵回家去。

去。

”哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大于大于44的偶数总能写成两个奇素数之和，大于的偶数总能写成两个奇素数之和，大于77的奇数的奇数总能写成三个奇素数之和。

例如：

总能写成三个奇素数之和。

663+33+3，885+35+3，10105+55+5，9=3+3+39=3+3+3，11=3+3+511=3+3+5，99=89+7+399=89+7+3，这是德国数学家哥德巴赫于这是德国数学家哥德巴赫于17421742年年66月月77日给欧拉日给欧拉写的信中提出的问题，写的信中提出的问题，66月月3030日欧拉回信说：

日欧拉回信说：

“虽然我虽然我还不能回答这个问题，但我确信无疑，认为这是完全还不能回答这个问题，但我确信无疑，认为这是完全正确的定理。

正确的定理。

”为了摘取这颗明珠，数学家们做了无为了摘取这颗明珠，数学家们做了无数次的努力，也取得了一些进展，数次的努力，也取得了一些进展，19731973年，中国数学年，中国数学家陈景润发表了一篇论文，轰动了国际数学界，据说家陈景润发表了一篇论文，轰动了国际数学界，据说离解决这个问题只有一步之隔了，但这一步却有难以离解决这个问题只有一步之隔了，但这一步却有难以想象的艰难。

许多数学家认为，要想证明这个问题，想象的艰难。

许多数学家认为，要想证明这个问题，很可能必须创造新的方法，以往的路都是走不通的。

很可能必须创造新的方法，以往的路都是走不通的。

谁在说谎张三说假话，王五说假话，而李四是说真话张三说假话，王五说假话，而李四是说真话。

解答解答nn设张三为设张三为AA、李四为、李四为BB、王五为、王五为CC，说真话为，说真话为11，说谎话为，说谎话为00（）（）若若A=1,A=1,即张三说真话即张三说真话由于张三说：

由于张三说：

“李四在说谎李四在说谎”可推知可推知B=0B=0而李四说：

而李四说：

“王王五在说谎五在说谎”，但，但B=0B=0，李四说假话，则王五说的真话，李四说假话，则王五说的真话C=1C=1；

由于王五说：

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“张三和李四都在说谎张三和李四都在说谎”，可知，可知A=0A=0，B=0B=0与与A=1A=1矛盾矛盾.则则A=1A=1时问题无解时问题无解.（）（）若张三说假话，即若张三说假话，即A=0.A=0.由于张三说：

“李四在说谎李四在说谎”，可知李四说真话，即，可知李四说真话，即B=1B=1；

李四说：

“王五在说谎王五在说谎”知知C=0C=0由于王五说：

“张三和李四都说谎张三和李四都说谎”，而，而C=0C=0，可得，可得A=1A=1，B=1B=1或或A=0A=0，B=1B=1，或，或A=1A=1，B=0.B=0.只要这三种情况只要这三种情况有一种成立，都可说明王五说的张三、李四全都说谎是假有一种成立，都可说明王五说的张三、李四全都说谎是假的，因在这三种情况中至少有一个人说的是真话的，因在这三种情况中至少有一个人说的是真话.由这三由这三种情况可以挑选出种情况可以挑选出A=0A=0，B=1B=1，C=0C=0符合要求符合要求.结论：

张三、王五说假话，李四说真话结论：

张三、王五说假话，李四说真话.丹丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。

“人”字形的角度是110度度。

更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度度44分分8秒秒！

而金刚石结晶体的角度正好也是54度度44分分8秒秒！

是巧合还是某种大自然的“默契”？

真正的数学“天才”是珊瑚虫珊瑚虫。

珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条条斑纹，显然是一天“画”一条。

奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅幅“水彩画”。

天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小小时，一年不是365天天，而是400天天。

冬天，猫猫睡觉时总是把身体抱成一个球形球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面表面积最小最小，从而散散发的的热量也最少量也最少。

（一一一一）树立一个信心树立一个信心：

我能学好数学，我能学好数学，我能考好数学。

我能考好数学。

（1）谁也不承认自己是一个笨蛋！

）谁也不承认自己是一个笨蛋！

（2）我只要把）我只要把80%的基础弄懂！

的基础弄懂！

（二）二）建立一个概念建立