课外拓展系列--代数式(初一数学)PPT格式课件下载.ppt

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若是加减关系时，必须把式子用括号括起来。

习题习题用代数式表示：

1、1）x的2倍与3的和；

2）a、b、c的平均数；

2、一辆汽车以80km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）。

如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？

3、已知甲数比乙数的2倍少1。

设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数。

4、大米单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元。

买10千克大米、2千克食油共需多少元？

5、当x分别取下列值式，求代数式4-3x的值：

1）x=12）x=4/33）x=-5/66、当a=3，b=-2/3时，求下列代数式的值：

1）2ab2）a2+2ab+b2整式及合并同类项整式及合并同类项整式整式单项式单项式（由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式）多项式多项式（由几个单项式相加组成的代数式）系数：

单项式中的数字因数；

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和；

项：

在多项式中的每个单项式；

常数项：

不含字母的项。

同类项：

所含字母相同，且相同字母的指数也相同。

与字母顺序无关，与系数无关。

合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

多项式排列：

1、变更项的位置时，一定要连同符号一起移动；

2、确定排列的字母；

3、确定按升序还是降序排列。

习题习题1、区分整式类型及系数，并指出是几次多项式？

书本P.982、合并以下多项式的同类项1）2a2b-3a-3a2b+2a2）6xy-10x2-5yx+7x23）3ab-4a+2ab-5a-1整式的加减整式的加减代数式运算的去括号法则：

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；

括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号。

比如：

+（a+b-c）=a+b-c-（a+b-c）=-a-b+c练习：

化简下面代数式：

2（a2-ab）-（2a2-3ab）2（a2-1）-（a2-2a-2）拓展训练拓展训练重要事项重要事项1、规范代数式的书写规范；

2、与整式相对应的是分式，整式中的除式或分母不含有字母；

3、整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项；

4、乘法与除法互为逆运算，乘方运算是乘法运算的延伸与拓展；

5、常用的乘法公式如下：

1）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b22）完全平方公式：

（ab）2=a22ab+b23）立方和（差）公式：

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）4）和（差）立方公式：

（ab）3=a33a2b+3ab2b35、在整式运算中，要着重注意运算顺序和运算符号。

举一反三:

（a+b+c）2=?

（a2-b2）2=?

拓展训练拓展训练案例题案例题例1：

设有理数a、b满足a=-2b+4，问6a-3b与8a+b-1哪个大？

大多少？

【分析】这题是两个代数式比较大小。

比较大小，我们一般可以采用减法。

解：

（6a-3b）-（8a+b-1）=6a-3b-8a-b+1=-2a-4b+1=-2（a+2b）+1=-24+1=-7所以，8a+b-1比较大，且大7。

拓展训练拓展训练案例题案例题例2：

化简下列各式：

1）（2x-3y）2（2x+3y）-（3y-2x）（3y+2x）22）（x3+x2+x+1）（x3-x2+x-1）-（x3+x2+x+2）（x3-x2+x-2）

【分析】化简代数式，需要先观察代数式的规律，在运用相应的办法。

代数式1）两个单项式中，有相同的组成元素（2x-3y）（2x+3y），而相同部分又符合平方差公式；

代数式2）中，两个单项式部分相同，因此用字母来替代相同部分。

1）原式=（2x-3y）（2x+3y）（2x-3y）-（2x+3y）=（4x2-9y2）（-6y）=54y3-24x2y2）设x3+x2+x+1=A，x3-x2+x-1=B，则：

原式=AB-（A+1）（B-1）=AB-（AB-A+B-1）=A-B+1=2x2+3拓展训练拓展训练案例题案例题例3：

已知|x+y-9|与（2x-y+3）2互为相反数，求x-2y的值？

【分析】本题涉及两个知识点：

1）非负数。

我们已经学过的非负数有|a|、a2、a的算术平方根；

2）两个相反数相加和为0。

因为|x+y-9|+（2x-y+3）2=0所以，有：

x+y-9=02x-y+3=0两式相减，得：

x-2y=-12备注：

如果几个非负数的和等于零，那么每个非负数必定都等于零。

拓展训练拓展训练案例题案例题例4：

已知a=m+1/2，b=m-1/2，c=m+1/2，求a2+2b2+c2-ab-3bc的值。

【分析】根据已知变量值，求代数式的值，最直接的方法就是代入法，本题最直接的做法就是把a、b、c的值分别代入代数式中求值。

但是观察代数式，我们可以先进行化简，使代数式简化。

代数式的变量越多，往往越麻烦，那么我们观察已知条件，发现a=c，因此先减少代数式的变量，再化简，这样可以更加简单。

方法一：

直接代入法（动手试试）方法二：

化简代数式（动手试试）方法三：

因为a=c所以，有：

原式=a2+2b2+a2-ab-3ab=2a2+2b2-4ab=2（a-b）2=2拓展训练拓展训练案例题案例题例5：

已知x-y=m，y-z=n，试求多项式x2+y2+z2-xy-yz-zx的值。

【分析】不考虑系数，代数式中存在x2、y2、xy，那么我们首先应该考虑到用完全平方公式。

因此，可以尝试对原式按照完全平方公式格式进行变形。

变形后，会发现已知条件不够，那么需要从已知条件去推导。

因为x-y=m，y-z=n，所以两式相加有x-z=m+n原式=（x2-2xy+y2）+（y2-2yz+x2）+（z2-2xz+x2）=（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2=（m2+n2+2mn+m2+n2）=m2+mn+n2在本题的解题过程中，用到了添项、配凑与配方等方法技巧，这些方法在恒等变形中非常重要，不仅要牢牢掌握，还要能灵活应用。

拓展训练拓展训练案例题案例题例6：

已知x2-4x+1=0，求x4-5x3+6x2-5x的值。

【分析】1）由已知可得x2=4x-1，因此可以对代数式进行不断的降次，以简化代数式。

这个方法比较繁琐。

2）把代数式配成A（x2-4x）形式，以达到快速降次；

3）使代数式变成A（x2-4x+1）+B形式，我们可以采用多项式的竖式除法。

方法一（x2=4x-1）：

原式=（4x-1）2-5x（4x-1）+6（4x-1）-5x方法二（x2-4x=-1）：

原式=x2（x2-4x）-x（x2-4x）+2（x2-4x）+3x方法三（多项式竖式除法）：

原式除以x2-4x+1，商为x2-x+1，余式为-1，则有：

原式=（x2-4x+1）（x2-x+1）-1拓展训练拓展训练案例题案例题例7：

若且xy+yz+zx=99，求2x2+12y2+9z2的值。

【分析】已知条件按正比例时，一般可以设解：

设，则有x=3k，y=k，z=2k代入xy+yz+zx=99，得：

3k2+2k2+6k2=99即：

k2=9所以，有：

原式=18k2+12k2+36k2=66k2=594拓展训练拓展训练案例题案例题例8：

已知多项式x3-3x2+5x+a能被多项式x2-x+3整除，求常熟a的值。

【分析】解决本题有两条思路：

1）利用竖式除法，其余式中应含有a的代数式，使其为0，可得a的值。

2）可根据两个多项式相等的定义，利用待定系数法求解。

待定系数法是解决数学问题的重要方法，必须牢牢掌握。

（方法一自己尝试）解：

方法二：

（待定系数法）原式=（x2-x+3）（x+m）.思考为什么是x+m=x3+（m-1）x2+（3-m）x+3m对照两个多项式，得：

m-1=-33-m=53m=a解得：

m=-2，故a=-6拓展训练拓展训练案例题案例题例9：

已知a2+b2=2，c2+d2=2，ac=bd，求证a2+c2=2，ab=cd【分析】在解决数学问题时，在没有太多明确思路时，往往需要去尝试。

本题已知条件与需求证的多项式，存在某种关系。

因此，我们需要找到能够交换位置的方法。

证明：

（a2+b2-2）2+（c2+d2-2）2+2（ac-bd）2=a4+b4+c4+d4+2a2b2+2c2d2+2a2c2+2b2d2-4a2-4b2-4c2-4d2-4abcd+8=（a2+c2-2）2+（b2+d2-2）2+2（ab-cd）2=0a2+c2-2=0，b2+d2-2=0，ab-cd=0a2+c2=2，b2+d2=2，ab=cd拓展训练拓展训练案例题案例题例10：

求证：

不论x取什么有理数，多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1的值是非负数。

【分析】要证明代数式为非负数，就要把代数式变形为代数式的平方。

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1=（x2+5x+4）（x2+5x+4+2）+1=（x2+5x+4）2+2（x2+5x+4）+1=（x2+5x+4+1）2=（x2+5x+5）20拓展训练拓展训练案例题案例题例11：

已知x，y，z为自然数，且xy，x+y=1999，z-x=2000，求x+y+z的最大值。

【分析】代数式的最值问题，首先应该减少未知量，并对剩下的未知量求范围。

依题意，得x+y+z=1999+2000+x=3999+x所以当x的值最大时，x+y+z的值最大。

x、y、z为自然数，且xyx+y=19992x即：

x999x的最大值为999，此时x+y+z=4998