用待定系数法求二次函数的解析式(经典)PPT课件下载推荐.pptPPT课件下载推荐.ppt

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令x=0求抛物线与求抛物线与x轴的交点的方法：

令y=0抛物线抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标（x1,0）,（x2,0）二次函数解析式有哪几种表达式？

二次函数解析式有哪几种表达式？

一般式：

y=ax2+bx+c顶点式：

顶点式：

y=a（x-h）2+k交点式：

交点式：

y=a（x-x1）（x-x2）与与x轴的交点坐标轴的交点坐标（x1,0）,（x2,0）求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待的解析式，关键是求出待定系数定系数a，b，c的值。

的值。

由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于列出关于a，b，c的方程组，并求出的方程组，并求出a，b，c，就就可以写出二次函数的解析式。

可以写出二次函数的解析式。

一般式一般式y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，为常数，a0）思考：

二次函数二次函数y=ax2+bx+c的解析式中有几个待定系数的解析式中有几个待定系数？

需要图象上的几个点才能求出来？

例例1已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（）、（1,4）、）、（2,7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式解：

设所求的二次函数为解：

设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（a0）由条件得：

由条件得：

a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：

解方程组得：

a=2,b=-3,c=5因此：

所求二次函数是：

因此：

y=2x2-3x+5变式变式1:

已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这个二次函数的解析试求这个二次函数的解析试.设设代代解解还原还原已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点A（-1,0）,B（4,5）,C（0,-3）.三点，求这个函数的解析式三点，求这个函数的解析式.第一步第一步:

设出解析式设出解析式的形式；

的形式；

第二步第二步:

代入已知点代入已知点的坐标；

的坐标；

第三步：

解方程组。

设所求抛物线的解析式为解：

设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c.抛物线经过点抛物线经过点A（-1，0）,B（4，5）,C（0，-3）.解得解得a1，b-2，c-3.抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx2-2x-3.练习练习顶点式顶点式y=a（x-h）2+k（a、h、k为常数，为常数，a0）.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a（x-h）2+k.特别地，当抛物线的顶点为原点时，特别地，当抛物线的顶点为原点时，h=0,k=0,可设可设函数的解析式为函数的解析式为当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时，轴时，h=0,可设函数的解析可设函数的解析式为式为当抛物线的顶点在当抛物线的顶点在x轴上时，轴上时，k=0，可设函数的解析，可设函数的解析式为式为思考：

二次函数y=a（x-h）2+k的解析式中有几个待定系数？

需要知的解析式中有几个待定系数？

需要知道图象上的几个点才能求出来？

如果知道图象上的顶点坐道图象上的几个点才能求出来？

如果知道图象上的顶点坐标为标为A（1,-1）和点和点B（2，1），两个点能求出它的解析式吗），两个点能求出它的解析式吗？

y=ax2.y=ax2+k.y=a（x-h）2.例例2：

已知抛物线的顶点是（已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（）且过点（2，3），求出对应的二次函数解析式，求出对应的二次函数解析式变式变式2：

已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；

又过点（又过点（2，3）a（2-1）2+2=3，a=1解：

设所求的二次函数为y=a（x-h）2+k（a0）顶点是（顶点是（1，2）y=a（x-1）2+2，y=（x-1）2+2，即，即y=x2-2x+3已知抛物线的顶点与已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，抛物线上另一点时，通常设为顶点式通常设为顶点式已知条件中的当已知条件中的当x=3x=3时有最大值时有最大值44也就是抛物线的顶点坐标为（也就是抛物线的顶点坐标为（3,43,4），），所以设为顶点式较方便所以设为顶点式较方便y=-7（x-3）2+4即y=-7x2+42x-59已已知知抛抛物物线线顶顶点点为为（1,-4），且且又又过过点点（2,-3），求求其解析式其解析式.解：

抛物线顶点为抛物线顶点为（1,-4）设其解析式为设其解析式为y=a（x-1）2-4，又又抛物线过点抛物线过点（2,-3），则则-3=a（2-1）2-4，则，则a=1.其解析式为其解析式为y=（x-1）2-4x2-2x-3.变式变式2：

已知条件中的当已知条件中的当x=3x=3时有最大值时有最大值44也就是抛物线的顶点坐标为（也就是抛物线的顶点坐标为（3,43,4），），所以设为顶点式较方便所以设为顶点式较方便y=-7（x-3）y=-7（x-3）22+4+4即即y=-7xy=-7x22+42x-59+42x-59解：

设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？

，求这个函数的解析式？

y=a（x-1）2+k思考：

怎样设二次函数关系式思考：

怎样设二次函数关系式把（把（0,-30,-3）（4,54,5）带入）带入交点式交点式y=a（x-x1）（x-x2）.（a、x1、x2为常数为常数a0）当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点为（轴有两个交点为（x1,0）,（x2,0）时，时，二次函数二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式可以转化为交点式y=a（x-x1）（x-x2）.因此当抛物线与因此当抛物线与x轴有两个交点为（轴有两个交点为（x1,0）,（x2,0）时，可设函数的解析式为时，可设函数的解析式为y=a（x-x1）（x-x2），再把另一个点的坐标代入其中，即可解得，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。

，求出抛物线的解析式。

例例33：

已知抛物线与已知抛物线与xx轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为11，33且图像过（且图像过（00，-3-3），求出对应的二次函数解析式。

），求出对应的二次函数解析式。

设所求的二次函数为y=a（x-x1）（x-x2）已知已知抛物线与抛物线与xx轴的交点轴的交点或交点横坐标时，通常或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）设为交点式（两根式）由抛物线与由抛物线与xx轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为11，33，y=a（x-1）（x-3）,又过（又过（00，-3-3），），a（0-1）（0-3）=-3,a=-1a=-1y=-（x-1）（x-3）,y=-（x-1）（x-3）,即即y=-xy=-x22+4x-3+4x-3练习：

已知二次函数练习：

已知二次函数yax2bxc的图象过的图象过A（0，5），B（5，0）两点，它的对称轴为直线两点，它的对称轴为直线x2，那，那求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式方法方法11：

分析：

因为抛物线与：

因为抛物线与xx轴的两个交点轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又关于抛物线的对称轴对称，又B（5B（5，0）0）关于直线关于直线xx22的对称点坐标为（的对称点坐标为（-1,0-1,0），所以可以设为交点），所以可以设为交点式，类似例式，类似例33求解，当然也可以按一般式求解。

求解，当然也可以按一般式求解。

y=（x-5）（x+1）,y=（x-5）（x+1）,即即y=xy=x22-4x-5-4x-5设设y=y=aa（x-5）（x+1）,（x-5）（x+1）,把把A（0A（0，5）5）代入，代入，得得a=1a=1方法方法22：

因为抛物线：

因为抛物线对称轴为直线对称轴为直线x2，所以可以设为顶点式，所以可以设为顶点式，y=a（x-2）y=a（x-2）22+k,+k,把把A（0，5），B（5，0）两点代入两点代入例、已知二次函数例、已知二次函数的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。

求其解析式。

顶点式顶点式设解析式为设解析式为顶点顶点C（1，4）A（-1,0）在抛物线上，在抛物线上，a=-1解解1：

交点式交点式设解析式为设解析式为y=a（x+1）（x-3）C（1，4）在抛物线上）在抛物线上4=a（1+1）（1-3）a=-1y=-（x+1）（x-3）例、已知二次函数例、已知二次函数的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。

解解2：

顶点顶点C（1，4），），对称轴对称轴x=1.A（-1,0）关于关于x=1对称，对称，B（3，0）例、已知二次函数例、已知二次函数的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。

一般式一般式顶点顶点C（1，4），），对称轴对称轴x=1.A（-1,0）关于关于x=1对称，对称，B（3，0）A（-1,0）、B（3，0）和）和C（1，4）在抛物线上，）在抛物线上，解解3：

拓展延伸拓展延伸6.已已知知抛抛物物线线顶顶点点（1,16）,且且抛抛物物线线与与x轴轴的的两两交交点点间间的的距距离离为为8,求其解析式求其解析式.解：

由题意可知抛物线与解：

由题意可知抛物线与x轴交点坐标为轴交点坐标为（5,0）,（-3,0）,设解析式为设解析式为y=a（x-5）（x+3）,抛物线过点抛物线过点（1,16）16=a（1-5）（1+3）,解得解得a=-1.抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-（x-5）（x+3）=-x2+2x+15.例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里（如图所示如图所示），求抛物线的解析式，求抛物线的解析式解：

设抛物线的解析式为解：

设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过（0，0），（20，16）和和（40，0）三点三点可得可得通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价设抛物线为设抛物线为y=a（x-20）216解：

根据题意可知根据题意可知点点（0，0）在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件通过利用条件中的顶点和