4.2.1直线与圆的位置关系之弦长问题(课件)PPT推荐.ppt

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代数法：

CCA（x11,y11）llB（x22,y22）xyOAB解解：

（弦心距弦心距,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形）设圆心设圆心OO（00，00）到直线的距离为）到直线的距离为dd，则，则dr例例11已已知知直直线线y=x+1+1与与圆圆相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值.D解法解法二二：

（求出交点利用两点间距离公式）：

（求出交点利用两点间距离公式）例例11已已知知直直线线y=x+1+1与与圆圆相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值.xxyOAABB（xx1,yy1）（xx2,yy2）解法解法三三：

（：

（弦长公式弦长公式-韦达定理）韦达定理）例例11已已知知直直线线y=x+1+1与与圆圆相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值xxyOAABB（xx1,yy1）（xx2,yy2）CCAABBDDddxyOOCClM（-3,-3）M（-3,-3）解解设直线设直线ll的方程为的方程为:

y+3=k（x+3）,即kx-y+3k-3=0.圆心圆心CC（0（0,-,-2）,2）,半径半径rr=5.=5.又又CC到直线到直线ll的距离为的距离为r=5r=5析：

析：

xyOClA所以所求直线方程：

所以所求直线方程：

即即M错因分析：

遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。

错因分析：

D思考：

满足题意的直线仅此一条？

思考：

d=3x=-3析：

即MDd=3x=-3（11）当斜率不存在时，直线方程）当斜率不存在时，直线方程x=-3,=-3,此时此时d=3,d=3,合题意合题意由由4422+d22=5=522.得得d=3=3（22）当斜率存在时，）当斜率存在时，y+3=k（x+3）,即kx-y+3k-3=0.设直线设直线ll的方程为的方程为:

综上所述，x=-3或4x+3y+21=0思考：

相交时，所求直线一定有两条？

若不是，与什么元素有关？

xyOCM析：

（1）因为圆内直径是最长的弦，因为圆内直径是最长的弦，所以直线被圆所截最长的弦过圆心所以直线被圆所截最长的弦过圆心过过M（-3,-3），C（0,-2）的直线的直线所求直线方程为：

所求直线方程为：

x-3y-6=0xyOCM析：

D当当时，弦心距时，弦心距d最大，最大，从而让所截得弦长最短从而让所截得弦长最短.直线直线CM的斜率为的斜率为所求直线所求直线l方程方程即即析析过定点过定点M（4,-3）因为因为所以所以M（4，-3）在圆内在圆内从而过从而过M的直线的直线l总与圆总与圆C相交相交析：

当当时，所截得弦长最短时，所截得弦长最短.圆心圆心C（3,-6）半径半径r=5弦长最小值为弦长最小值为当当l过过C时，所截得弦长最长时，所截得弦长最长.且为且为10课堂小结，作业布置课堂小结，作业布置

（一）知识

（一）知识1.1.掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；

掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；

2.2.灵活应用直线与圆的弦长公式灵活应用直线与圆的弦长公式.

（二）方法

（二）方法1.1.数形结合的思想；

数形结合的思想；

2.2.分类讨论的思想分类讨论的思想.作业作业教材教材P1283，4P144B组组4