4.2.1直线与圆的位置关系之弦长问题(课件)PPT推荐.ppt

1、代数法：C CA（x1 1,y1 1）l lB（x2 2,y2 2）xyOAB解解：（弦心距弦心距,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则dr例例1 1已已知知直直线线 y=x+1+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值.D解法解法二二：（求出交点利用两点间距离公式）：（求出交点利用两点间距离公式）例例1 1已已知知直直线线 y=x+1+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值.x xyOA AB B（x x1,y y1）（x x2,y

2、y2）解法解法三三：（：（弦长公式弦长公式-韦达定理）韦达定理）例例1 1已已知知直直线线 y=x+1+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求弦长求弦长|AB|的值的值x xyOA AB B（x x1,y y1）（x x2,y y2）C CA AB BD Dd dxyO OC ClM（-3,-3）M（-3,-3）解解 设直线设直线l l的方程为的方程为:y+3=k（x+3）,即kx-y+3k-3=0.圆心圆心C C（0（0,-,-2）,2）,半径半径r r=5.=5.又又C C到直线到直线l l的距离为的距离为r=5r=5析：析：xyOClA所以所求直线方程：所以所求直线方程：即即M错因

3、分析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解。错因分析：D思考：满足题意的直线仅此一条？思考：d=3x=-3析：即MDd=3x=-3（1 1）当斜率不存在时，直线方程）当斜率不存在时，直线方程x=-3,=-3,此时此时d=3,d=3,合题意合题意由由4 42 2+d2 2=5=52 2.得得d=3=3（2 2）当斜率存在时，）当斜率存在时，y+3=k（x+3）,即kx-y+3k-3=0.设直线设直线l l的方程为的方程为:综上所述，x=-3或4x+3y+21=0思考：相交时，所求直线一定有两条？若不是，与什么元素有关？xyOCM析：（1）因为圆内直径是最长的弦，因为圆内直径是最长的弦，所以直线被圆所

4、截最长的弦过圆心所以直线被圆所截最长的弦过圆心过过M（-3,-3），C（0,-2）的直线的直线所求直线方程为：所求直线方程为：x-3y-6=0 xyOCM析：D当当时，弦心距时，弦心距d最大，最大，从而让所截得弦长最短从而让所截得弦长最短.直线直线CM的斜率为的斜率为所求直线所求直线l方程方程即即析析过定点过定点M（4,-3）因为因为所以所以M（4，-3）在圆内在圆内从而过从而过M的直线的直线l总与圆总与圆C相交相交析：当当时，所截得弦长最短时，所截得弦长最短.圆心圆心C（3,-6）半径半径r=5弦长最小值为弦长最小值为当当l过过C时，所截得弦长最长时，所截得弦长最长.且为且为10课堂小结，作业布置课堂小结，作业布置（一）知识（一）知识1.1.掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；掌握求直线被圆所截得的弦长的几何法和代数法；2.2.灵活应用直线与圆的弦长公式灵活应用直线与圆的弦长公式.（二）方法（二）方法1.1.数形结合的思想；数形结合的思想；2.2.分类讨论的思想分类讨论的思想.作业作业教材教材P1283，4P144B组组4