27.2.1相似三角形的判定课件PPT资料.ppt

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这两个风筝图形相似，观察并思考：

ABAA1B1C1大胆猜想，大胆猜想，那么，那么，若已知若已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1A1B1C1ABA1B1除了根据相似三角形的除了根据相似三角形的定义定义来判断是否来判断是否相似，还有相似，还有其它的方法其它的方法吗？

吗？

教学目标教学目标理解相似三角形的判定方法理解相似三角形的判定方法知识与能力知识与能力以问题的形式，创设一个有利于学生动手以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法三角形的判定方法过程与方法过程与方法培养学生积极的思考、动手、观察的能力，培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值使学生感悟几何知识在生活中的价值情感态度与价值观情感态度与价值观教学重难点教学重难点会应用相似三角形的两个判定方法。

会应用相似三角形的两个判定方法。

怎样选择合格的判定方法来判定两个怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。

三角形相似。

抓住判定方法的条件，通过已知条件抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。

的分析，把握图形的结构特点。

已知：

DE/BC，且，且D是边是边AB的中点的中点，DE交交AC于于E.猜想：

猜想：

ADE与与ABC有什么关系有什么关系?

并证明。

ABCDE证明证明:

且且A=ADE/BC1=B，2=CADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。

相似。

12三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。

四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形DE=BF,DB=EFADEABCABCDEF过过E作作EF/AB交交BC于于F又又DE/BC又又AD=DBAD=EFA=3，2=CADEEFCDE=FC=BF，ADE与与ABC的对应边成比例的对应边成比例23AE=EC已知：

DE/BC，ADE与与ABC有什么关系有什么关系?

ABCDEF当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？

上任意一点时，上面的结论还成立吗？

12你能证明吗？

你能证明吗？

平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相交，所构成的三角形与原三角形相似。

知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即：

即：

在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型你还能画出其你还能画出其他图形吗？

他图形吗？

平行于三角形一边的直线截其它两边，平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。

推论推论ABCDE即：

在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么（上比全，（上比全，全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）ABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN如果再作如果再作MNDE，共有多少对相似三角形？

，共有多少对相似三角形？

AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。

共有三对相似三角形。

定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等,三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似角角边边角角ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边与与直直角角边边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？

判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？

边边边边边边SSS已知：

ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：

求证：

有效利用判定定理一去求证。

探究探究1证明：

在线段证明：

在线段（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取，过点，过点D作作，交，交于点于点E根据前面的根据前面的定理可得定理可得.A1B1C1ABCDE又又A1B1C1ABCDE（SSS）如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

相等，那么这两个三角形相似。

知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.即：

如果如果那么那么A1B1C1ABC三边对应成比例，两三角形相似。

三边对应成比例，两三角形相似。

边边边边边边SSS求证：

BAD=CAE。

ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE小练习小练习已知：

解：

边边角角边边SAS探究探究2已知：

B=B1.你能证明吗？

如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

角形相似。

知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

两三角形相似。

边边角角边边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：

如果如果B=B1.那么那么大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?

同桌的同学，同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。

通过测量对应边的长度进行比较。

探究探究3即：

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。

相似相似一定需要三一定需要三个角吗？

个角吗？

角角边边角角ASA角角角角边边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：

ABCA1B1C1.求证：

A=A1，B=B1.你能证明吗？

如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。

两角对应相等，两三角形相似。

角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：

如果如果那么那么A=A1，B=B1.如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？

那么这两个三角形一定相似吗？

一角对应相等的两个三角形不一定相似。

ACDCBDABC小练习小练习找出图中所有的相似三角形。

找出图中所有的相似三角形。

“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：

有三对相似三角形：

ACDCBDCBDABCACDABC常用的成比例的线段：

常用的成比例的线段：

常用的相等的角：

A=DCB；

B=ACDBDAC例题例题已知：

DEBC，EFAB.求证：

ADEEFC.AEFBCD解解:

DEBC，EFAB（已知）已知）ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ADEEFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别对应相等的两个三角形相似）相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比ABCA1B1C1B=B1又又ADB=A1D1B1=900ADBA1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：

证明：

相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比ABCA1B1C1B=B1，BAC=B1A1C1AD，A1D1分别是分别是BAC和和B1A1C1的的角平分线角平分线BAD=B1A1D1ADBA1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：

相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD1探究探究4已知：

HLABCA1B1C1RtABC和和RtA1B1C1.如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

那么这两个直角三角形相似。

知识要点知识要点判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：

如果如果那么那么A1B1C1RtABC和和RtA1B1C1.课堂小结课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：

相似图形三角形的判定方法：

通过定义通过定义平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线三边对应成比例三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）对应角相等。

对应角相等。

对应边成比例。

对应高的比等于相似比。

对应中线的比等于相似比。

对应角平分线的比等于相似比。

2.相似三角形的性质：

相似三角形的性质：

（1）所有的等腰三角形都相似。

）所有的等腰三角形都相似。

（2）所有的等腰直角三角形都相似。

）所有的等腰直角三角形都相似。

（3）所有的等边三角形都相似。

）所有的等边三角形都相似。

（4）所有的直角三角形都相似。

所有的直角三角形都相似。

（5）有一个角是）有一个角是100的两个等腰三角形都相似。

的两个等腰三角形都相似。

（6）有一个角是）有一个角是70的两个等腰三角形都相似。

（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。

，则它们必全等。

（8）相似的两个三角形一定大小不等。

）相似的两个三角形一定大小不等。

1.判断下列说法是否正确？

并说明理由。

判断下列说法是否正确？

随堂练习随堂练习2.ADBC于点于点D，CEAB于点于点E，且且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？

你能从中找出几对相似三角形？

BCAEDF503010030303.下面两组图形中的两个三角形是否相似？

为什么？

下面两组图形中的两个三角形是否相似？

ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似4.过过ABC（CB）的边的边AB上一点上一点D作作一条一条直线与另一边直线与另一边AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与ABC相似，这样的直线有几条？

相似，这样的直线有几条？

CDBCADEEBCADADEABCAEDABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE