24.2直角三角形性质优质PPT.ppt

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下面我们来探索直角三角形的其他性质下面我们来探索直角三角形的其他性质操作实践，总结规律操作实践，总结规律任意画一个直角三角形，作出斜边上的任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短你发现了什么？

半的长短你发现了什么？

直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半已知：

在已知：

在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线求证：

求证：

CD=ABCD=AB12ACBDE证明：

延长证明：

延长CDCD到到EE，使，使DE=CD=CEDE=CD=CE，连接，连接AEAE，BEBE。

CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，AD=DBAD=DB。

又又CD=DECD=DE，四边形四边形AEBCAEBC是平行四边形是平行四边形（_）CE=ABCE=AB（__），），CD=ABCD=AB。

ACB=90ACB=90四边形四边形AEBCAEBC是矩形是矩形（_）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等矩形的对角线相等定理：

定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理定理在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

斜边的一半。

1、已知、已知RtABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边，则斜边AB=_.、如图是一副三角板拼、如图是一副三角板拼成的四边形成的四边形ABCD，E为为BD的中点。

点的中点。

点E与点与点A，C的距离相等吗？

请说明的距离相等吗？

请说明理由。

理由。

ABDEC10动脑筋动脑筋如图，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？

取线段AB的中点D，连接CD，即CD是RtABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.又A+B=90，且A=30，B=60，BCD是等边三角形，CBAD3060AB.21BDCDBC=练一练：

练一练：

11、如图已知、如图已知RtABCRtABC中，中，A=30A=30,斜边斜边AB=10cmAB=10cm，BCBC长长_22、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线，BB=30=30，AC=7AC=7，则（），（）则（），（）5cm对应练习对应练习【解】由勾股定理，可得斜边长为：

所以，斜边上中线的长为：

4.如图，ABC=ADC=90，E是AC的中点，则（）A.12B.1=2C.120，该船没有触礁的危险.2.（课本104页练习3）如图，自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出自动扶梯AB的长吗？

ABC306【解】BCAC,A=30，AB=2BC=12（米）.（2013宜宾）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为中中考考一一试试思路引导：

思路引导：

可证BDFG是菱形.可证ACF是直角三角形.设GF=DE=x,则AC=_,AF=_.2x13-x由勾股定理，列方程得_.20知识小结知识小结我们学习了直角三角形哪些性质？

我们学习了直角三角形哪些性质？

性质性质1直角三角形两个锐角互余直角三角形两个锐角互余性质性质2直角三角形的勾股定理直角三角形的勾股定理性质性质3直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半性质性质4直角三角形直角三角形30所对直角边所对直角边等于斜边的一半等于斜边的一半