高数：曲线积分与曲面积分总结PPT资料.ppt

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（一）

（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分

（二）各种积分之间的联系

（二）各种积分之间的联系第十一章：

@#@小结第十一章：

@#@小结（三）各种积分的计算方法（三）各种积分的计算方法

（一）

（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分曲曲线线积积分分曲曲面面积积分分第一型曲面积分第一型曲面积分（对面积）（对面积）第二型曲面积分第二型曲面积分（对坐标）（对坐标）第一型曲线积分第一型曲线积分（对弧长）（对弧长）第二型曲线积分第二型曲线积分（对坐标（对坐标）定定义义计计算算定定义义计计算算联联系系联联系系曲曲线线积积分分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定定义义联联系系计计算算三个代换二代一定（与方向有关）与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题曲曲面面积积分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义联联系系计计算算一投,二代,三换（与侧无关）一投,二代,三定号（与侧有关）

（二）

（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式积分概念的联系积分概念的联系定积分定积分二重积分二重积分曲面积分曲面积分曲线积分曲线积分三重积分三重积分曲线积分曲线积分计算上的联系计算上的联系其中其中理论上的联系理论上的联系1.定积分与不定积分的联系定积分与不定积分的联系牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式3.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式（三）二型（三）二型积分计算积分计算参数法：

@#@参数法：

@#@1.1.二型二型曲线积分计算曲线积分计算格林格林公式：

@#@格林公式：

@#@积分与路径无关：

@#@积分与路径无关：

@#@斯托克斯斯托克斯（stokes）公式（*）：

@#@2.2.二型二型曲线积分计算曲线积分计算投影法投影法注：

@#@注：

@#@“一投一投,二代二代,三定号三定号”注意注意:

@#@

（1）:

@#@

（1）对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧必须注意曲面所取的侧.注：

@#@注：

@#@“一投一投,二代二代,三定号三定号”

（2）若投影域面积是零，则积分值是零。

@#@若投影域面积是零，则积分值是零。

@#@xyzOxyOdSz（三合一投影法）三合一投影法）高斯公式：

@#@高斯公式：

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